新人教A版选修22第一章《导数及其应用》word单元测试1.docx

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新人教A版选修22第一章《导数及其应用》word单元测试1

通榆一中2011—2012高二下学期

命题人：

温长江

、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的。

1.复数的共轭复数是（）

1-2i

3

D.i

5

3.

A.…iB.-iC.i

5

2.已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图，则

A.函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点

B.函数f（x）有2个极大值点，3个极小值点

C.函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点

D.函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

3设f（x）=xlnx，若f'（冷）=2，则怡=（）

A.e2B.eC.哑D.ln2

2

k

4•若』（2x—3x2）dx=0，则k=（）

A.1B.0C.0或1D.以上都不对

5.函数y=2x2-In2x的的单调递增区间是（）

1

1±

1十1

A.（0,匚）

B.（0,）

C.（—,：

：

）

D.（,0）和（0,—）

24222

已知函数

f（x）在x=1处的导数为1,则

lim-

x-.0

f（1-x）-f（1X）

二（

3x

2

1

3

A.3

B.

C.

D.

——

3

3

2

7.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做

的功为（）

&设f（x）是函数f（x）的导函数,将y=f（X）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系

中，不可能正确的是（）

则点P横坐标的取值范围为（）

A•-1,--B.1-101C-10,11D•-,1

IL2_2

10•曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y•8=0的最短距离是

A.,5B.2.5C.3、5

D.0

3

11.若函数f（x）=x，ax-2在区间（1厂二）内是增函数，则实数a的取值范围是

x轴的交点的横坐标为

12•设曲线y=xn1（N*）在点（1,1）处的切线与

为X2HI・Xn的值为（）

C.

1

B.

n十1

第口卷

、填空题：

共4小题，每小题5分，共20分。

13.z+1—i=1，贝Uz的最大值=.

14.设函数y=ax2・bxk（k.0）在X=0处取得极值，且曲线y=f（x）以点（1,f

（1））处的切线垂直于直线x-2y・1=0,贝Uab的值为

2

15.曲线y=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积.

16.二次函数f（x）=ax2bxc的导函数为f'（x），已知f'（0）.0，且对任意实数x，有f（x）_0，则f⑴的最小值为。

-f'（0）

三、解答题：

共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

32

17.（本小题满分10分）设a・R，函数f（x）=ax-3x,x=2是函数y=f（x）的极值点.

（i）求a的值；

（n）求函数f（x）在区间1-1,5］上的最值.

18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0,2）,且在点M（—1,f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0.

i［］求函数y二f（x）的解析式；ill］求函数y二f（x）的单调区间

19.（本小题满分12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年

初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：

亿立方米）关于t的近似函数关系

式为：

r1

2x

V（t）=（-t214t-40）e450,0：

：

tE10,

［4（t—10）（3t—41）+50,10ct<12.

〔1j该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1：

：

：

t：

：

：

i表示第i月份

（i=1,2J||,12），同一年内哪几个月份是枯水期？

i【I〕求一年内该水库的最大蓄水量（取e二2.7计算）

1—x

20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln（ax•1）,x_0，其中a0

1+x

i1若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；-

I：

『I求f（x）的单调区间;

（川）若f（x）的最小值为1,求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数f（X）=X‘_3x.

I[求曲线y二f（x）在点x=2处的切线方程；

I11]若过点A（1,m）（m=一2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围

2

a

22.（本小题满分12分）已知函数fx二x，gx=xlnx，其中a0.

x

〔若x"是函数hx=fxgx的极值点，求实数a的值；

[[[]若对任意的x1,x^1,el（e为自然对数的底数）都有f为＞gx2成立，求

实数a的取值范围.

通榆一中高二第一次月考参考答案

、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

A

C

B

D

D

A

B

B

B

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.2114.115.916.2

三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：

（I）a=1

（n）50-4

18.解：

（I）由f（x^x3bx2cxd的图象过点P（0,2）,d=2,

所以f（x）=x3bx2cx2,f（x）=3x2+2bx+c,

由在（-1,（-1））处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f（-1）+7=0,即f（-1）=1,f（-1）=6,

故所求的解析式为f（x）=x3-3x2-3x+2

"2,+）和（-,1-、2）,

（n）f（x）=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得X1=1-、.2,x2=1+、.2,当x<1-2或x>1+、、2时，f（x）>0;当1-2

单调递减区间为（1-.2,1+x2）

19.解：

1

2_t2

（I）①当时0：

：

匕10,V（t）=（—t14t—40）e450：

：

：

50,化简得t-14t400,

解得t:

:

:

4或t10,又0：

仁10,故0:

:

:

t：

4.

②当10:

：

:

t<12时，V（t）=4（t-10）（3^41）50：

：

：

50,化简得（t-10）（3t-41）：

：

：

041

解得10:

:

:

t,又10：

：

t「2,故10<12.

综上得，个月。

3

0：

：

:

t：

：

:

4,或10：

：

:

t乞12.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6

（n）由

（1）知，V（t）的最大值只能在（4,10）内达到。

't1231t'

由V（t）=e4（tt4）e4（t2）（t-8）,令V（t）=0，解得t=8（t=-2舍

424

去）。

当t变化时，V'（t）与V（t）的变化情况如下表:

t

（4,8）

8

（8,10）

V'（t）

+

0

-

V（t）

增函数

极大值

减函数

由上表，V（t）在t=8时取得最大值V（8）=8e250=108.32（亿立方米）

20•解:

①当a_2时，在区间（0,：

：

）上,f'（x）0,•f（x）的单调增区间为（0,=）.

②当0:

:

:

a■■■2时,

/a'，：

=）

（川）当a_2时，由（n）①知，f（x）的最小值为f（0）=1;

综上可知，若f（x）得最小值为1,则a的取值范围是［2,•：

：

）.

21•解（I）f（x）=3x2-3,f

（2）=9,f

（2）=23-32=2

•曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0；

（n）过点A（1,m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（心丫0）

则y0=x03-3x0,^f（x0^3x0^3.则切线方程为y-（x^-BxJ=（3^2-3）匕-灯

32

整理得2x0-3xd5*3=0（*）「过点A（1,m）（m=-2）可作曲线y=f（x）的三条切线

•方程（*）有三个不同实数根•

记g（x）二2x3-3x2m3,g（x）二6x2-6x=6x（x-1）

令g（x）=0,x=0或1.

则x,g（x）,g（x）的变化情况如下表

x

（严0）

0

（0,1）

1

（1严）

g"（x）：

+

0

—

0

+

g（x）

增函数

极大值

减函数

极小值

增函数

当x=0,g（x）有极大值m•3;x=d,g（x）有极小值m，2.

lg（0）〉0m+3>0

由g（x）的简图知，当且仅当7,即彳—3vm<—2时,

[g

（1）c0口+2£0‘

函数g（x）有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.

所以若过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线，m的范围是（-3,一2）.

2

a

22.（I）解法1:

vhx=2xInx,其定义域为0,,

x

x

（0K）

X2

*，址）

f/（x）

一

0

+

h（x）

减函数

极小值

增函数

1：

：

!

j8a2依题意，1，即a=3,va0,•a3.

4

（n）对任意的x1,x21,e1都有f>gx2成立等价于对任意的n，

_一1

都有fxmin>_gxmax•当：

1,e】时，x=1-■

x

•函数g（x）=x+lnx在〔1,e】上是增函数.•，g（x）]max=g（e）=e+1.

2

-a

fx=12

x

Xax-a

2，

x

且x•1,el

ix亠aTx-aj

①当0：

：

：

a：

：

：

1且X•:

1,e］时，fx20,

x

2

a

二函数fx二x在］1,e］上是增函数，

x

•-f（x）lin=f

（1）=1+a2.由1+a2>e+1,得a>Ve,又0vac1,

意.

②当1WaWe时，

卄…r」（x+a*）a

右1wxva，贝Vfx20，若avxw

x

（x+al-x）a

fx二20.

x

-1el

0.

a不合题

e,则

a2

•函数fx]=x——在1,a上是减函数，在a,e1上是增函数.

•-_fXmin

x

a=2a.

e亠1e亠i

由2a>e1，得

a>，又1

22

xax—a

20,

x

•函数fx=x在1,e］上是减函数.x

22

•_fXmin

又ae,•ae.

a「a

二fe=e.由e>

ee

综上所述，a的取值范围为e1

-He