基本不等式doc.docx
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基本不等式doc
基本不等式
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:
当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:
通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:
通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1.问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:
。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有。
2.总结结论:
一般的,如果
(结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)
3.思考证明:
(让学生尝试给出它的证明)
4.特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,
通常我们把上式写作:
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
(略)
②理解基本不等式的几何意义
探究:
对课本第98页的“探究”(几何证明)
注:
在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例:
当时,取什么值,的值最小?
最小值是多少?
6、课时小结
本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业:
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书设计
课题:
§3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
课题:
§3.4
【学习目标】
1.知识与技能:
学会推导并掌握基本不等式,理