江西高三调研考试数学文科试题四word版含答案.docx
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江西高三调研考试数学文科试题四word版含答案
2016-2017学年高三年级调研考试（四）
数学（文）卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若全集
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.若
是虚数单位，且
，则
的值为（）
A．1B．-1C．3D．-3
3.已知命题
“
，有
成立”，则命题
为（）
A．
，有
成立B．
，有
成立
C．
有
成立D．
有
成立
4.下列函数中,既是偶函数，又在
上单调递增的为（）
A．
B．
C.
D．
5.已知双曲线
的一条渐近线为
，则该双曲线的离心率为（）
A．2B．
C.
D．
6.已知四边形
为长方形，且
，
为
的中点，在
内随机取一点，则取到的点到
点的距离大于1的概率为（）
A．
B．
C.
D．
7.执行如图所示的程序框图，输出的
值是（）
A．4B．5C.6D．7
8.若
是两个正数，且
这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于（）
A．3B．4C.5D．20
9.祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）
A．
B．
C.
D．
10.
是圆
上任意一点，若点
到直线
的距离的最小值为
，最大值为
，则
（）
A．1B．2C.
D．
11.已知函数
的最大值为2，周期为
，将函数
图象上的所有点向右平移
个单位得到函数
的图象，若函数
是偶函数，则函数
的单调减区间为（）
A．
B．
C.
D．
12.已知函数
，当
时，
，若在区间
内，
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.已知向量
，则使得
且
最大时的
的值为．
14.实数
满足条件
，则
的最小值为．
15.过抛物线
的焦点
作斜率为
的直线
交抛物线于
两点，则以
为直径的圆的标准方程为．
16.定义区间
的长度为
，
为等差数列
的前
项和，且
，则区间
的长度为．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在
中，内角
的对边分别为
，已知
，且满足
.
（1）求边长
；
（2）若
是锐角三角形，且面积
，求
外接圆的半径
.
18.为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在
之间，单位：
千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.
（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数（每组数据可用区间中点值代替；
（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:
每天步数分组（千步）
评价级别
及格
良好
优秀
现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.
19.如图，点
在以
为直径的圆
上，
垂直于圆
所在的平面，
为
的中点，
为
的重心.
（1）求证：
平面
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
20.已知
为坐标原点，
为椭圆
的左、右焦点，其离心率
，
为椭圆
上的动点，
的周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知椭圆的右顶点为
，点
（
在第一象限）都在椭圆上，若
，且
，求实数
的值.
21.设函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的单调递减区间和极值（其中
为自然对数的底数）；
（2）若对任意
恒成立，求
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）
为曲线
上任意一点，
为直线
任意一点，求
的最小值.
23.选修4-5：
不等式选讲
设函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
存在实数解，求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ADBDA6-10:
BBCAC11、12：
CD
二、填空题
13.214.-315.
16.511020
三、解答题
17.解：
（1）∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
（2）∵
，
∴
，∴
，
又
为锐角，
∴
，
∴
，
∴
，
∴外接圆的半径
.
18.解：
（1）设落在分组
中的频率为
，则
，得
，
所以，各组中的频数分别为2，3，10.5.
完成的频率分布直方图如图所示：
老王该月每天健步走的平均数约为
（千步）.
（2）设评价级别是及格的2天分别为
，评价级别是良好的3天分别为
.
则从这5天中任意抽取2天，总共有10种不同的结果：
；
所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：
.
所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，
属于同一评价级别的概率
.
19.解：
（1）如图，延长
交
于
，
∵
为
的重心，∴
为
的中点，
∵
为
的中点，∴
，
∵
是圆
的直径，∴
，∴
，
∵
平面
平面
，∴
，
又
平面
平面
，
∴
平面
，
又
平面
，
∴平面
平面
.
（2）由
（1）知
平面
，
所以
就是点
到平面
的距离，
由已知可得，
，∴
为正三角形，∴
.
所以
.
20.解：
（1）因为
的周长为
，
所以
，①，
由题意
②，
联立①②解得
，∴
，
所以椭圆的方程为
；
（2）设直线
的斜率为
，则直线
方程为
，
代入椭圆方程
并整理得
，
∴
，所以
，
又直线
的方程为
，
代入椭圆方程并整理得
，
∵
，∴
，
因为
，所以
，
所以
，因为
在第一象限，所以
，∴
，
因为
，
，
由
，得
，
∵
，∴
.
21.解：
（1）由
，知
，且
，
因为曲线
在点
处的切线与直线
垂直，所以
，
所以
，得
，
所以
，
令
，得
，
在
上单调递减；
令
，得
，
在
上单调递增，
所以当
时，
有极小值，且极小值为
，
综上，
的单调减区间为
，极小值为2，无极大值.
（2）因为
，
恒成立，
则有
，对
恒成立，
令
，则
在
上单调递减，
所以
在
上恒成立，
所以
恒成立，
令
，则
.
所以
的取值范围是
.
22.解：
（1）曲线
的参数方程为
，（
为参数，
），
消去参数
，可得
，
由于
，∴
，
故曲线
的轨迹方程是上半圆
.
∵直线
，即
，即
，
故直线
的直角坐标方程为
.
（2）由题意可得点
在直线
上，点
在半圆上，半圆的圆心
到直线
的距离等于
，即
的最小值为
.
23.解：
（1）
即
，
可化为①
，或②
，
或③
，
解①可得
；解②可得
；解③可得
.
综上，不等式
的解集为
.
（2）
等价于
，等价于
，
而
，
若
存在实数解，则
，
即实数
的取值范围是
.
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