相交线与平行线基本证明训练.docx
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相交线与平行线基本证明训练
相交线平行线证明题基础训练
1、如图：
∵∠2=∠3
∴____∥_____（）
又∵EF∥GH
∴____=______（）
∴∠1=∠3
2、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
解：
∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D=∠（）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）
3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：
∠E=∠DFE.
证明：
∵∠B+∠BCD=180°（已知）,
∴AB∥CD（）.
∴∠B=∠DCE（）.
又∵∠B=∠D（已知）,
∴∠DCE=∠D（）.
∴AD∥BE（）.
∴∠E=∠DFE（）.
4、如图，已知：
∠1=∠2，当DE∥FH时，
（1）证明：
∠EDA=∠HFB
（2）CD与FG有何关系?
证明：
（1）∵DE∥FH（已知）,
∴∠EDF=∠DFH（）,
∴∠EDA=∠HFB（）.
（2）∵∠EDF=∠DFH（）,
且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,
又∵∠1=∠2（已知）,∴CD∥FG（）.
5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求证:
DG∥BA.
证明：
∵AD⊥BC,EF⊥BC（）
∴∠EFB=∠ADB=90°（）
∴EF∥AD（）
∴∠1=∠BAD（）
又∵∠1=∠2（）
∴（等量代换）
∴DG∥BA.（）
6、如图：
已知：
AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：
AD平分∠BAC。
证明：
∵AD⊥BC
EG⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF（）
∴∠1＝∠E（）
∠2＝∠3（）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴∠1＝∠2（）
∴AD平分∠BAC（）
7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
证明：
∵EG⊥AB（已知）
∴∠EGK=90°（）,
∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（），
又∵∠E=30°（）
∴∠EKG=600
又∵∠CHF=600
∴∠EKG=∠CHF
∴AB∥CD.（）。
8、已知：
如图,AB∥CD，AD∥BC.求证：
∠A＝∠C.
证明：
∵AB∥CD，（_______________）
A
B
C
D
∴∠B+∠C=180°.（____________________________）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠A+∠B=180°.（________________________）
∴∠A＝∠C.（_____________________________）
9.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.
理由：
∵AD∥BC（已知）∴∠1=（）（）
又∵∠BAD=∠BCD（已知）∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2（）
即：
∠3=∠4∴AB∥CD（）
10.如图：
已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：
BD∥CE。
证明：
∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（）∴∠D＝∠（）
又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）。
11.如图：
已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：
∠B＋∠F＝180°。
请你认真完成下面的填空。
证明：
∵∠B＝∠BGD（已知）∴AB∥CD（）
∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF（）
∵AB∥EF（）∴∠B＋∠F＝180°（）。
12.已知：
如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：
AB//CD证明：
∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=
∠
∵CF平分∠BCD（）∠2=
∠（）
∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（）
∴
∠ABC=
∠BCD（）即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（）
13.如图，已知：
∠BCF=∠B+∠F。
求证：
AB//EF
证明：
经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。
（）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠F。
（）
∴CD//EF。
（）∴AB//EF（）
14.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：
AD∥BE。
证明：
∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）
15.如图2-56①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=__________（）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCD+____________=
（）
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴_____________∥____________（）
16.如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=
，∠2=
，∠3=
．求证：
AB//CD．
证明：
∵∠1=
，∠3=
（已知），
∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）
∵∠2=
，∠3=
（），
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD（）．
17.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，
如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，
因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．
18.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=
．
证明：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=_________（）
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=
____________（）
又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（）
∴∠1+∠2=
（）
19.如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由是（）
②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________，其理由是（）
③如果∠AEG+∠EAF=
，则__________//_________，其理由是（）
20.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：
∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明：
∵AB//CF（已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．
∵AB//CF，AB//DE（已知），
∴CF//DE（）
∴∠_________=∠_________（）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．
21、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。
22．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
（1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DF平行吗?
为什么?
23．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?
说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?
为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?
为什么．
24．如图5-27，已知：
E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，
A=
D，
1=
2，求证：
B=
C．
25、已知：
如图,BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H.
求证：
∠5=∠6.
26、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C（如图）．
（1）你能得出CE∥BF这一结论吗？
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？
若能，写出你得出结论的过程．
27．如图5-29，已知：
AB//CD，求证：
B+
D+
BED=
（至少用三种方法）
28.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求
∠ADE与∠BEC的度数。
A
B
C
D
E
29.如图，完成下列推理过程
已知：
DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO
证明：
CF∥DO
30.如图，已知DE∥AB，∠EAD=∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？
为什么？
31.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？
∠C的度数呢？
32.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．
33.如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？
为什么？
（用多种方法判断）
34.如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：
CD⊥AB。
35、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
36、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，
且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：
∠M=∠R。
37.已知：
如图，
，
，且
.
求证：
EC∥DF.
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