八年级初二数学平行四边形单元测试含答案.docx

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八年级初二数学平行四边形单元测试含答案

八年级初二数学平行四边形单元测试含答案

一、选择题

1．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（　　）

A．45°

B．50°

C．55°

D．60°

2．□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF的长度为（　　）

A．B．C．D．5

3．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（）

A．112.5°B．125°C．135°D．150°

4．如图，将矩形沿折叠后点与重合.若原矩形的长宽之比为,则的值为（）

A．B．C．D．

5．如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，连接、、，延长交于点，若，，则下列结论：

①；②；③；④，其中正确的结论序号是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：

①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．

其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤

7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O．过点O作EF∥BC交AB于E．交AC于F．过点O作OD⊥AC于D．下列五个结论：

其中正确的有（）

（1）EF=BE+CF；

（2）∠BOC=90°+∠A；（3）点O到△ABC各边的距离都相等；（4）设OD=m．若AE十AF=n，则S△AEF=mn；（5）S△AEF=S△FOC．

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（）

A．（－8，0）B．（0，8）

C．（0，8）D．（0，16）

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：

BF的值为（　　）

A．2B．C．D．

10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠刀AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：

①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中结论正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．

12．如图，四边形，四边形，四边形均是正方形，点、、、分别在边、、、上，点、、在上，阴影部分的面积依次记为，，则等于__________．

13．如图，正方形ABCD中，的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．

14．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：

①可以得到无数个平行四边形EGFH；

②可以得到无数个矩形EGFH；

③可以得到无数个菱形EGFH；

④至少得到一个正方形EGFH．

所有正确结论的序号是__．

15．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：

①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．

16．菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.

17．已知：

如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_____秒时，和全等．

18．如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．

19．如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．

三、解答题

21．如图，是等腰直角三角形，，是斜边的中点，分别是边上的点，且，若，，求线段的长．

22．如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°．动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

（1）求证：

AF∥CE；

（2）当t为何值时，△ADF的面积为cm2；

（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．

23．在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F（如图1和图2），然后展开铺平，连接BE，EF．

（1）操作发现：

①在矩形ABCD中，任意折叠所得的△BEF是一个　　三角形；

②当折痕经过点A时，BE与AE的数量关系为　　．

（2）深入探究：

在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2．

①当△BEF是等边三角形时，求出BF的长；

②△BEF的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由．

24．如图，在正方形中，点是边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图

（1）、图

（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）在如图

（1）的边上求作一点，连接，使；

（2）在如图

（2）的边上求作一点，连接，使.

25．直线是同一平面内的一组平行线．

（1）如图1．正方形的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点，点分别在直线和上，求正方形的面积；

（2）如图2，正方形的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为．

①求证：

；

②设正方形的面积为，求证．

26．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．

（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．

①按要求补全图形；

②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；

③判断线段BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．

（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．

27．感知：

如图①，在正方形中，是一点，是延长线上一点，且，求证：

；

拓展：

在图①中，若在，且，则成立吗？

为什么？

运用：

如图②在四边形中，，，，是上一点，且，，求的长．

28．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．

（1）如图1，求证：

∠AFD=∠ADF；

（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：

DH=2AG；

（3）在

（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．

29．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF，GH分别交边AB、CD，AD、BC于点E、F、G、H．

（1）观察发现：

如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因为S△AOB＝S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝　　S正方形ABCD；

（2）类比探究：

如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝S矩形ABCD，若AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

（3）拓展迁移：

如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝S▱ABCD，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝　　．

30．已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．

（1）如图1，连接，求证：

四边形为菱形；

（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，

①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________．

②若点的运动路程分别为（单位:

），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：

C

【分析】

过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB＝∠ANM，根据正方形的性质得出∠A＝∠EBC＝90°，AB＝BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF＝MN＝CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB＝∠ECB即可．

【详解】

解：

过B作BF∥MN交AD于F，

则∠AFB＝∠ANM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠EBC＝90°，AB＝BC，AD∥BC，

∴FN∥BM，BF∥MN，

∴四边形BFNM是平行四边形，

∴BF＝MN，

∵CE＝MN，

∴CE＝BF，

在Rt△ABF和Rt△BCE中

∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），

∴∠ABF＝∠MCE＝35°，

∴∠ANM＝∠AFB＝55°，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定即性质，还涉及正方形的性质以及平行四边形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键.

2．A

解析：

A

【解析】

【分析】

由DE=DF，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，过点E作EM⊥AB于M，根据30°角所对的直角等于斜边的一半可得AM=1，进而得出BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，可证△BEF≌△BFN，即可得出EF=FN，过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，利用勾股定理即可求出答案.

【详解】

解：

过点E作EM⊥AB于M，

在Rt△AEM中，∠A=60°，

∴∠AEM=30°，

∴AM=AE=1，

∴ME=，

又∵DE=DF，AE=2，FC=3，

∴DC-AD=1，即AB-BC=1，

∴BM=BC，

将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，则CN=EM=，BE=BN，

∵∠EBF=60°，∠EBN=120°，

∴∠NBF=60°，

∴∠EBF=∠NBF

又∵BE=BN，BF=BF，

∴△BEF≌△BFN，

∴EF=FN，

过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，

∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，

∴NG=NC=

∴CG=

∴FG=3+=

∴FN=

∴EF=

故答案为.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，合理添加辅助线是解题关键.

3．A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：

∵CE=AC，

∴∠E=∠