242 点和圆直线和圆的位置关系.docx
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242点和圆直线和圆的位置关系点和圆直线和圆的位置关系24.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系教学目标教学目标1.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念2.从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用3经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力4.经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法。
5通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略6通过学习，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神教学重点教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和方法，并能掌握这个结论2.从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点教学难点1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆2.从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用课时安排课时安排5课时教案教案A第第1课时课时教学内容教学内容24.2.1点和圆的位置关系
（1）教学目标教学目标1了解同心圆的概念2了解点和圆的三种位置关系3知道经过一点或两点可作无数个圆教学重点教学重点点和圆的三种位置关系教学难点教学难点经过两点作圆时圆心的分布教学过程教学过程一、导入新课问题我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉射击靶的示意图是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
二、新课教学1解决问题教师可让学生尝试回答，引导学生可分几个区域进行计算成绩学生回答后，教师明确说：
要解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系那么，点和圆有几种位置关系呢？
我们知道，圆上所有的点到圆心的跟离都等于半径如图，设O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外容易看出：
OAr，OBr，OCr反过来，如果OAr，OBr，OCr，则可以得到点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外设O的半径为d，点P到圆心的距离OPd，则有：
点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr知道了这三种位置关系后，我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是如何计算的了射击靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好2探究：
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
经过两个已知点A，B能不能作圆？
如果能，圆心分布有什么特点？
教师引导学生分别回答这三个问题
（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？
你能作出几个这样的圆？
圆心的分布有什么特点？
与线段AB有什么关系？
为什么？
学生思考、讨论，教师指导，最后明确：
（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个如图
（1）
（2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图
（2）三、巩固练习教材第95页练习1四、课堂小结本节应该掌握：
1点和圆的三种位置关系2经过一点或两点可作无数个圆五、布置作业习题24.2第1题第第2课时课时教学内容教学内容24.2.1点和圆的位置关系
（2）教学目标教学目标1了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念2经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力3通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略教学重点教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法教学难点教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学过程教学过程一、导入新课我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？
本节课我们将进行有关探索二、新课教学1思考：
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？
如果能，如何确定所作圆的圆心？
教师指导学生分析、作图对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上
（1）连结AB、BC
（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OAOBOC（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，O就是所要求作的圆因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆2有关定义由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心3思考：
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立这种方法叫做反证法反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立三、巩固练习1已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
解：
如下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形2（教材第95页练习3）如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：
因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径它们的交点就是圆心四、课堂小结本节课应该掌握1不在同一条直线上的三个点确定一个圆2三角形的外接圆，三角形的外心等概念五、布置作业习题24.2第2题第第3课时课时教学内容教学内容24.22直线和圆的位置关系
（1）教学目标教学目标1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解圆的割线、切线和切点的概念2经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力3通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化4通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系教学难点教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系教学过程教学过程一、导入新课师：
我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
生：
圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内过渡：
本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系二、新课教学1复习点到直线的距离的定义生：
从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离2探索直线与圆的三种位置关系师：
直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如图
（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如图
（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
生：
把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；在纸上移动钥匙环，它与直线l的公共点个数的有相交、相离和相切三种变化情况师：
从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？
生：
有三种位置关系：
师：
直线和圆有三种位置关系，如下图：
它们分别是相交、相切、相离如图
（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图
（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离2思考：
如上图，设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？
反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：
直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr三、巩固练习1如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域
（1）A城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
分析：
因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响解：
（1）过A作ACBF于C在RtABC中，CBA30，BA300，ACABsin30300150（千米）AC200，A城受到这次台风的影响
（2）设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响AC150，ADAE200，DC，DE2DC100t10（小时）答：
A城受影响的时间为10小时2教材第96页练习四、课堂小结今天你学习了什么？
有什么收获？
五、布置作业习题24.2第7、8题第第4课时课时教学内容教学内容24.22直线和圆的位置关系
（2）教学目标教学目标1能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线2理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力教学重点教学重点理解圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它解决简单问题教学难点教学难点理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理教学过程教学过程一、导入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，知道了直线和圆有相离、相切、相交三种位置关系今天我们重点研究直线和圆相切的情况二、新课教学1探索切线的判定定理思考：
如下图，在O中，经过半径OA是外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？
直线l和O有什么位置关系？
教师引导学生思考，分析，让学生知道，圆心O到直线l的距离就是O的半径，直线l就是O的切线教师再次引导学生讨论点A与直线l的位置关系，从而得到切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线教师可举例相交、相离的情况，以深化对切线的理解教师还可以举生活中的直线和圆相切的实例，培养学生的感性认识例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的2探索切线的性质定理思考：
将上面“思考”中的问题反过来，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
实际上，我们有切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径证明：
（见上图）假设OA与直线l不垂直，过点O作OMl，根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l就与圆相交而这与直线l是的O切线矛盾因此，OA与直线l垂直，从而得出切线的性质定理3实际运用例如左图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D求证：
AC是O的切线分析：
根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了而OD是O的半径，因此需要证明OEOD证明：
如右图，过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OAO与AB相切于点D，ODAB又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线OEOD，即OE是O的半径这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切三、课堂练习教材第98页练习四、课堂小结今天学习了什么？
有哪些问题？
五、布置作业习题24.2第4题第第5课时课时教学内容教学内容24.22直线和圆的位置关系（3）教学目标教学目标1了解切线长的概念和切线长定理2会作三角形的内切圆，知道内切圆和圆心的概念3经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点教学重点作三角形的内切圆教学难点教学难点作三角形的内切圆教学过程教学过程一、导入新课我们已经学习了切线的判定定理和性质定理，知道了怎样作三角形的外切圆，今天我们学习切线长及其定理和怎样作三角形的内切圆二、新课教学1切线长定理如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与O相切经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长如上图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？
如右图，连接OA和OBPA和PB是O的两条切线，OAAP，OBBP又OAOB，OPOP，RtAOPRtBOPPA=PB，APO=BPO由此得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角2三角形内切圆思考：
右图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？
我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等因此，如图，分别作B，C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心3实例探究例如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB都分别相切于点D，E，F，且AB9，BC14，CA13，求AF，BD，CE的长解：
设AFx，则，AEx，CDCEACAE13x，BDBFABAF9x由BDCDBC，可得（13x）（9x）14解得x4因此AF4，BD5，CE9三、课堂练习教材第100页练习四、课堂小结今天学习了什么？
有哪些问题？
五、布置作业习题24.2第11、12题教案教案B第第1课时课时教学内容教学内容24.2.1点和圆的位置关系
（1）教学目标教学目标1了解同心圆发概念2了解点和圆的三种位置关系3知道经过一点或两点可作无数个圆教学重点教学重点点和圆的三种位置关系教学难点教学难点经过两点作圆时圆心的分布教学过程教学过程一、导入新课同学们好，我们前面学习了圆的一些基本性质，今天我们学习点和圆的位置关系二、新课教学1问题我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉射击靶的示意图是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
如下图，设O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外容易看出：
OAr，OBr，OCr反过来，如果OAr，OBr，OCr，则可以得到点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外设O的半径为d，点P到圆心的距离OPd，则有：
点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr知道了这三种位置关系后，我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是如何计算的了：
弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好2探究：
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
经过两个已知点A，B能不能作圆？
如果能，圆心分布有什么特点？
经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个（图
（1）经过两点A，B作圆，由于所作圆的圆心到A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，这样的圆也可以作出无数个（图
（2）三、巩固练习教材第95页练习1四、课堂小结今天学习了什么？
有什么收获？
五、布置作业习题24.2第1题第第2课时课时教学内容教学内容24.2.1点和圆的位置关系
（2）教学目标教学目标1了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念2经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力3通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略教学重点教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法教学难点教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学过程教学过程一、导入新课复习上节内容，导入新课的教学二、新课教学1思考：
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？
如果能，如何确定所作圆的圆心？
教师指导学生分析、作图对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上如右图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OAOBOC于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆由右图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心2思考：
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
教师引导学生用反证法进行证明假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立这种方法叫做反证法3实例探究用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”如下图，我们要证明：
如果AB/CD，那么12假设12过点O作直线AB，使EOB2根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB/CD这样，过点O就有两条直线AB，AB都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾这说明假设12不正确，从而12三、巩固练习教材第95页练习2、3四、课堂小结今天你学习了什么？
有什么收获？
五、布置作业习题24.2第2题第第3课时课时教学内容教学内容24.22直线和圆的位置关系
（1）教学目标教学目标1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解圆的割线、切线和切点的概念2经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力3通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化4通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系教学难点教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系教学过程教学过程一、导入新课我们在前面学过点和圆的位置关系，知道了点和圆的位置关系点在圆上、点在圆内和点在圆外三种，那么，直线和圆有几种位置关系呢？
今天我们就探讨这个问题二、新课教学1直线与圆的三种位置关系思考：
（1）直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如图
（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（2）如图
（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
教师引导学生分析、思考、讨论，最后得出直线和圆有三种位置关系如下图：
如图
（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图
（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离2思考：
如上图，设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？
反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：
直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l
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