三阶魔方理解不用记公式复原法.docx
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三阶魔方理解不用记公式复原法三阶魔方理解不用记公式复原法三阶魔方理解不用记公式复原法本复原法的目的是：
给出一种熟练后长时间不玩也能记住的复原方法。
本复原法，不追求复原魔方的速度，而是追求思路顺畅，很容易记住魔方的摆放状态，在理解公式的基础上基本上不用记这个公式。
故本复原法，称为理解不用记公式复原法。
第一步：
复原顶层小花若魔方六个面中心块的颜色分别为黄白蓝绿红橙，黄白相对，蓝绿相对，红橙相对。
若上黄下白放置，则蓝色中心块的右边为红色中心块。
将魔方上黄下白放置，前面中心块的颜色为蓝红绿橙四种颜色中任意一种。
设垂直于顶面中心块向上的轴为Y轴，在这一步复原的时候，会经常整体绕Y轴旋转魔方，所以前面中心块的颜色是不定的。
为了方便起见，魔方整体旋转的步骤，如Y，Y和Y2，可能会省略不表。
因为花的颜色多数是白色的，所以将白色中心块摆放在下面。
在顶层完成的小花，如图1所示，要求如下：
图11、中心是黄色的；2、花瓣是白色的。
只需满足以上两个条件即可，其他块无视。
小花可能出现在上、中、下层任意一层，我们先处理花瓣在中层的情况：
先将黄色中心块朝上，白色中心块朝下，接着在中层的4个棱块位置找到带有白色面的棱块。
（1）有以下两种情况，都可以直接一步归位：
图2图3
（2）目标位置已有归位好的花瓣时，无法直接一步归位：
图4这种情况应该先将白红棱块让位，再处理白蓝棱块：
图5当中层的花瓣都处理完后，我们在顶层和底层找。
（3）有以下两种情况，都是先将其转移到中层后再处理即可：
图6图7（4）有以下这种情况，直接转到顶层即可：
图8在花瓣转到中层或者顶层的过程中，也需要注意让位原则，如果转动的层上面有已经归位好的花瓣，需先让位再处理。
利用以上技巧，将4个白色棱块逐个处理到顶面，至此小花完成。
第二步：
复原底层十字在底层完成的十字，如图9所示：
图9对于上一步已经完成的小花，只要旋转顶层对好色后，直接翻转180度到底层，一个棱块就复原了，至多对四次色，共翻转四次，就完成复原底层十字了。
所以这一步非常简单，就是对色和翻转。
对色，就是将棱块的侧面转到与该侧面颜色相同的中心块所在的平面上。
第三步：
复原底层底层现在只差4个角块就复原完成了，所以复原底层，就是要复原底层的4个角块。
先在顶层找到带有白色面的角块，并且白色面的朝向为侧面。
找到这样的角块后，根据角块的另一个侧面颜色来对色，对色就是将该角块的侧面转到与该侧面颜色相同的中心块所在的平面上。
由于可绕Y轴整体旋转魔方，所以总共会出现两种情况。
图10图11从图10和图11可看出，角块的白色面与哪个层平行，就转哪个层。
操作步骤的思路是：
（1）将目标角块位置转到顶层，
（2）将目标角块转到目标角块位置，（3）将目标角块位置转回底层。
除了以上两种情况外，其它情况均为特殊情况。
遇到特殊情况，操作的思路是：
将特殊情况转化为正常情况。
遇到正常情况，需要先对色，再处理。
而遇到特殊情况，不需要先对色，不过顶层白色面朝上的角块，一定要先移到底层未对好的角块正上方，否则在转化为正常情况时会破坏底层已对好的角块。
下面这种情况，使用RUR将顶层不正常角块转化为正常的角块。
如图12所示。
图12下面这两种情况，均使用RUR将底层不正常角块转化为正常的角块。
如图13所示。
图13下面这种情况，使用FUF将底层不正常角块转化为正常的角块。
如图14所示。
图14从图13和图14同样可看出，若角块的白色面朝向侧面，则白色面与哪个层平行，就转哪个层。
底层复原好后，效果如图15所示。
图15第四步：
复原第二层第二层复原好后，效果如图16所示。
图16复原第二层，就是复原第二层的4个棱块。
复原的思路是：
转动R层或者F层，将底层的角块放到顶层，然后再将顶层的角块准确的放回底层，在这个过程中，通过调整顶层，使得顶层的某个目标棱块，能够与角块组合成对，正好与角块一起转下来。
也就是说，通过对角块的处理，顺带将正确棱块也带回来了。
先转R层和先转F层，实际上是对称关系，所以不妨以先转R层为例。
RUR这一组合，可将右下角已经对好的角块分离到顶层，有两种方法，可将该分离角块准确转回底层，一种方法是RUR，这正好是RUR的逆步骤，等于没有转，故舍去，另一种方法是UFUF，即通过转动F层将分离的角块准确的转回去。
在这个过程中，要想顺带将目标棱块也转回去，就是要让目标棱块与分离角块配成一对。
在UFUF之前，如果分离角块的左边正好是目标棱块且配成一对，即可一起转回去。
分析RUR，我们发现这个组合步骤完成后，分离角块与顶层最左边的棱块组合在一起，并且最左边棱块的侧面颜色要与前层中心块颜色相同，顶面颜色要与右层中心块颜色相同，才能配成一对。
于是我们在顶层找到这样的棱块，若对该棱块在顶层对色，我们会发现它正好位于顶层最前面的位置。
先使用U这一步，将它放到顶层最左边位置，再使用RUR，使得分离的角块与该棱块配成一对，最后使用UFUF，将它们准确的放入正确的位置。
在顶层找这样的棱块，就是找无黄色面的棱块。
由于可绕Y轴整体旋转魔方，所以总共会出现两种情况。
图17图18如果顶层的4个棱块均为带黄色面的棱块，则从中层找无黄色面的棱块。
只要将该棱块转到顶层，对好色后，一定满足情况1或者情况2的情况。
将中层棱块转到顶层时，还要保证已对好色的角块转到顶层后要准确的转回来。
只要使用RURUFUF这个操作，一定能够保证已对好色的角块没有破坏，同时该角块正上方的棱块转到了顶层。
由于可绕Y轴整体旋转魔方，所以只有一种情况。
如图19所示。
图19至此，能够完成复原第二层。
能够将角块分离到顶层，除了上述RUR这一组合，还有一种方法是：
RUR。
再通过UFUF将分离的角块转回去。
即将已对好色的角块分离到顶层后，总是通过另一层转回来。
即R层分离，F层转回来；F层分离，R层转回来。
按照上述分析过程，在RUR和UFUF过程中，正好顺带使目标棱块也转到正确位置，我们发现该目标棱块的初始位置，完全与上述位置相同。
于是得到了情况1、情况2，另一个操作方法。
如下图所示。
图20图21如果目标棱块不在顶层，也可以通过另一种方法转到顶层去。
图22至此，也能够完成复原第二层。
右手在旋转F层时，若感到不便，可将魔方整体旋转Y，改成左手操作。
先转R层，将角块分离到顶层后，上述两种方法都是通过转F层，将分离角块复原。
如果仍然要用R层将分离角块复原，也是可实现的。
RURU，将R层的两个角块分离后都放到顶层，再通过URUR逆步骤，将两个角块全部复原回去。
这样，整个魔方相当于未操作。
如果在RURU和URUR之间增加一个R，或者一个R，或者一个R2，就能够使中层的RB棱块被顶层的一个棱块代替；如果在RURU和URUR之间增加一个R，或者一个R，或者一个R2，就能够使中层的RF棱块被顶层的一个棱块代替。
在复原棱块之前，我们总是要先给顶层的目标棱块对色。
于是又可得到以下两种情况。
图23图24如果目标棱块不在顶层，若在RB位置，就使用RURURURUR，将目标棱块换到顶层去；若在RF位置，就使用YRURURURUR或者RURURURUR，将目标棱块换到顶层去。
在魔方复原教程中，通常将复原第二层的操作方法称为两个公式。
而按照上述分析可知，我们得到了6个公式。
由于这6个公式，按照将角块分离后再放回去的思路，非常容易推导出来，也非常容易理解，故在本文中就不称它们为公式了。
在复原第二层时，只要想着将角块分离到顶层，再将顶层分离的角块转回去，就知道怎么转了。
第五步：
顶层棱块翻色顶层棱块顶面的颜色，有以下四种情况：
图25在图25中，十字是目标效果。
所以共有三种情况。
1、对于点使用公式1：
RUBd2BUR+U+RUBd2BUR如图26所示。
图26其中d2表示同时旋转第二层和第三层180度。
该公式分为三部分，第二部分为U，第一部分与第三部分完全相同。
第一部分的逆步骤与第一部分完全相同，即具有逆步骤仍为自身的性质。
第一部分操作后，下面两层变乱了，由于第三部分是第一部分的逆步骤，所以第三部分后，又使下面两层恢复原状了。
R表示将UR棱块转入下两层；UB表示将UL棱块转入下两层；d2表示使原来的UR棱块和原来的UL棱块交换位置；BU表示将原来的UR棱块转到UL位置；R表示将原来的UL棱块转到UR位置。
因此，第一部分表示的意思是将UR棱块和UL棱块交换位置并且翻转颜色。
同理，第三部分表示的意思是将原来的UB棱块和原来的UF棱块交换位置并且翻转颜色。
2、对于时钟有两种摆放状态，九点钟摆放，大约九点半钟摆放。
若九点钟摆放，如图27图27使用公式2：
RFD2FDR2+U+R2DFD2FR或者RBd2B+U2Bd2BU2R前面这个公式，属于两个棱块在原位置上翻色。
这个公式有三部分。
第一部分与第三部分互为逆步骤。
按照以上的原理，也可以得出其它的公式，相比较而言，上面给出的公式最好，故其它公式舍弃。
对于一点状态，也可以使用在原位置翻色的公式，不过太长了，故舍弃。
后面这个公式，属于两个棱块翻色并且交换位置。
这个公式无第二部分，第一部分与第三部分不相同，第一部分或者第三部分也不是自身逆步骤。
实际上这个公式的中间省略了两个步骤，完整步骤是：
RBd2BR+RU2Bd2BU2R从完整步骤来看，第一部分或者第三部分仍然是自身的逆步骤。
第三部分如果去掉U层的转动，则与第一部分完全相同，也可以说是第一部分的逆步骤。
因为U层的转动，并不影响下两层，故经过第一部分和第三部分后，下两层恢复原状。
若大约九点半钟摆放，如图28图28使用公式3：
RFD2FDR2+U+R2DFD2FR或者RUBd2BU+Bd2BR前面这个公式，公式2和公式3，除了第二部分转动顶层不同，其它完全相同。
后面这个公式，公式2和公式3，形式上不同，原理是一模一样的，先将UR棱块与一个黄色面朝上的棱块交换位置并且翻色，再将交换后新的UR棱块与另一个黄色面朝侧面的棱块交换位置并且翻色。
3、对于一字保证UR棱块的黄色面朝向侧面，故只有一种摆放状态，如图29所示。
图29使用公式4：
RFD2FDR2+U2+R2DFD2FR或者RBd2B+UBd2BUR对于公式1至公式4，均不需要死记硬背，只要理解就行了。
其中公式1，公式2，公式3和公式4的第一种公式，均容易理解。
公式2，公式3和公式4的第二种公式的中间均省略了RR两步，第一部分都是顶面不是黄色的棱块与顶面是黄色的棱块交换且翻色，第二部分无，第三部分都是顶面不是黄色的棱块与顶面另一个不是黄色的棱块交换且翻色。
第六步：
顶层角块翻色这一步复原的目标，如图30所示。
图30未得到目标，总共只有7种状态，其中十字无角有3种状态，十字一角有2种状态，十字两角有3种状态。
1、对于十字无角图31摆放状态，就是要让URF角块的黄色面朝向右边。
非常容易记住的。
每个状态给出了两种不同的公式。
第一种公式，同样沿用了翻棱块公式的思路，针对不同的状态，虽然形式不同，但是思路完全相同。
每个公式都分为三部分，第一部分翻成功两个角块，第二部分移动U层，第三部分翻成功另外两个角块。
第二种公式，RDRDRDR这部分表示对一个角块在下两层单独正翻色，RDRDRDR这部分表示对一个角块在下两层单独逆翻色，两部分公式互为可逆，单独一部分，会让下两层打乱，各出现一次，将使下两层恢复原状。
由于要单独翻4个角块，所以公式比较长，但是非常容易记，对摆放状态几乎无过多要求。
这也是一种理解不用记公式。
2、对于十字一角图32摆放状态是将一角放在URB这个位置，因为在转R层时，这个位置的角块会与URF角块一起转动，该位置的角块通常情况下不是优先考虑交换或翻色的。
第一种公式，最后一个角块，要连续两次正翻色或者逆翻色，因为前面两个角块，各使用了一次逆翻色或者正翻色。
第二种公式，第一部分都是URF角块与UFL角块交换且翻色，剩下来的两个未翻色角块，在第三部分同时翻色。
如果第一部分URF角块与UBL角块交换且翻色，则剩下来的两个未翻色角块，无法在一次交换中同时翻色。
3、对于十字两角图33摆放状态，就是要让URF角块的黄色面朝向右边。
非常容易记住的。
第一种公式：
两个角块，一定一个正翻色，另一个逆翻色。
正逆翻色中间的部分，属于旋转U层的部分，目的是将待翻色角块移动到目标位置。
相比较而言，虽然公式的总步骤比较多，但是理解熟练后，既不用去记公式本身，又不用去记魔方的摆放状态。
第二种公式：
公式10的第一部分已经全部翻色，第三部分的作用是交换不翻色，使得下两层恢复原状。
公式11的第一部分不改变顶层状态，只使得下两层打乱，第三部分一次性使两角块翻色，且使得下两层恢复原状。
公式12的第一部分只能使UFR角块和UBR角块交换，再通过旋转U层，调整到一次性可以翻两角块的状态，最后使用第三部分。
至此顶层角块翻色，可以全部使用理解不用记公式。
第七步：
顶层棱块交换对于三阶魔方，第七步为交换棱块，好处是下面两层旋转180度时，不用将底层再180度旋转回去。
而对于四除魔方，第七步为交换角块，好处是不会出现一对角块互换的情况，而出现的一对棱块组互换，是可以使用理解不用记公式的。
对顶层棱块对色，可能会出现两个棱块会对好色和一个棱块会对好色两种情况，只能出现四种情况。
图341、对于7字，使用公式13：
RLd2L+ULd2LUR+U仅交换不翻色，不转B层，改转L层。
公式13共分四个部分，第二部分没有，第一部分与第三部分之间省去RR两步，第四部分是重新对色，因为前三部分将原来的对色打乱，需要重新对色。
2、对于一字，使用公式14：
RULd2LUR+U2+RULd2LUR+U公式14共分四个部分,第一部分使得UR棱块与UF棱块交换，第三部分使得原来的UB棱块与原来的UL棱块交换，第四部分重新对色。
3、对于顺时针三轮换，使用公式15：
RULd2LU+Ld2LR公式15，右边第一个棱块要去哪里，就先与哪里的棱块交换。
该公式是三轮换状态最容易理解的公式。
4、对于逆时针三轮换，使用公式16：
RLd2L+ULd2LUR公式16，右边第一个棱块要去哪里，就先与哪里的棱块交换。
该公式是三轮换状态最容易理解的公式。
7字状态与三轮换，实际上是一种情况，只是摆放的状态不同而已。
本文之所以列出多个摆放状态，是因为本文中所有的公式都是很灵活的，虽然形式会有变化，但是本质上都是一种思路。
第八步：
顶层角块交换除了四个角块都在正确位置外，共有四种情况，分别是三个角块顺时针轮换，三个角块逆时针轮换，两对邻角换，两对对角换。
如图35和图36所示。
图35图36恭喜！
至此，你已经学完理解不用记公式复原法。
当你熟练掌握该方法后，在很长一段时间内，既使你没有摸过魔方，当你拿到一个打乱的魔方后，你不需要借助任何教程和提示，你都能够想起该复原法，你完全可以再次将魔方复原成功。
虽然你没有刻意的去记本文中的18个公式，但是过了很长时间后，你仍然能够想起它们。
按照理解不用记公式复原法，除了运气之外，对任意打乱的魔方，其复原的总步骤，几乎是差不多的。
最后，为了方便记忆和查找，将文中所有的公式及状态汇总如下。
图37四阶魔方理解不用记公式复原法理解不用记公式，主要有两个棱翻色公式，两个角翻色公式，两个棱换位置公式，两个角换位置公式。
其中翻色，分为原地翻色和交换翻色两种。
这些公式，只针对两个棱或者两个角起作用，几乎不会影响其它块。
在棱公式中，如果角块的复原是在后面要做的操作，将公式中d2D2或者（TnD2）D2改成d2或者TnD2，是为了方便，因为此时对角块产生的影响是没有关系的。
对于四阶魔方的复原，只要网上能够找得到的教程，本文略讲。
第一步：
复原底层和顶层的中心块魔方标准色是上黄下白，就是要复原底层4个白色中心块和顶层4个黄色中心块。
这一步，可参见魔方小站上的视频教学。
第二步：
组合三组白色棱块并且放在底层四阶魔方共有12组棱，即24个棱块。
在合并棱组时，寻找两个相同棱块比较麻烦。
首先组合好三组棱块放在底层，此时底层上的三个位置就不用寻找了，这样可以缩小寻找棱块的范围。
任意一组棱块复原的难度系数都是差不多的，所以选择只组合白色棱块，目标明确。
如果6组中心块都复原好，合并前三组棱块，有点麻烦，而当中间有4组中心块尚未复原时，组合前三组棱块，要容易多了。
这一步，可参见魔方小站上的yau方法。
所不同的是，该方法要求组合三组白色的棱块，并且三者之间有一定的颜色顺序要求。
从思路顺畅性角度来说，这一步如果不考虑颜色顺序，在6组中心块都复原后，再调整颜色顺序（底层对色），也是非常容易的事情。
底层放了三组白色棱块，空出一组，在底层之所以空出一组棱块，是为了底层有一定的空间用来旋转。
上两层之所以不预先组合好棱块，因为复原中间4组中心块需要有一定的活动空间。
第三步：
复原中间4组中心块任意一组中心块复原的难度系数都是差不多的。
因此按照蓝色，右边红色，对面绿色，最后橙色的顺序来复原。
有个技巧是，一开始将每个面上的两个颜色相同且紧邻的中心块靠白色中心块那一层位置放置。
可参见魔方小站上的视频教学，不再详细说了。
第四步：
使用“3223”法合并棱块本法，可参见魔方小站上的yau方法。
最后出现特殊情况的两组棱，视频中给出的一个公式，无疑是快捷方便的。
但是，如果过了若干年都没有碰过魔方了，再次复原四阶魔方时，可能就会忘记这个公式了。
本文提供理解不用记公式，虽然步骤长一些，但是你一旦掌握了，你一辈子都不会忘记这个公式。
本文强调：
追求思维顺畅性，不追求速拧。
如图1所示。
图1说明：
该公式为MR+RLTD2D2LR+U+RLTD2D2LR+U+MR。
其中MR是将两个相同棱块拆分在两个可交换位置上，RLTD2D2LR为棱12和棱34发生交换，U为调整下一组交换棱块至准备位置，RLTD2D2LR为棱56和棱56发生交换，U为返还到原来位置，MR为恢复合并状态。
一个公式中必须要发生偶次个交换，下两层才会恢复原状。
经过这个公式后，我们发现一个棱和另一个棱的位置发生了互换，另一组合并的棱块都翻了色。
公式中的第一部分MR，也称为构造状态，即构造成可以存在两对交换的状态。
第五步：
复原底层十字将最后一组白色棱块转到顶层，白色面朝上。
底层三组白色棱块，先对色，至少有一组会对好色，将未对好色的，全部翻到顶层，注意顶层有白色棱块组时，需要先让开。
在顶层对色，每对好一组白色棱块组，就翻到底层。
通过顶层对色再翻下的方法，是一种思路比较顺畅的对底层十字颜色的方法。
第六步：
复原底层这一步，同三阶魔方。
第七步：
复原第二层这一步，同三阶魔方。
第八步：
顶层棱块翻色这一步会出现三阶魔方不可能出现的状态，即只有一个棱块组没有翻色（若有三个棱块组没有翻色，可翻掉两个棱块组的颜色）。
这个状态，我本人思考了很长时间，也找不到理解不用记公式。
我判断是：
这一特殊状态，不可能使用理解不用记公式。
因为一个棱块翻色后，就无法转到原来的位置了。
目前我只看到对该状态的复原，只有一个公式。
此步骤不用考虑角块的变化，故公式中使用TR和TL，若仅仅翻一组棱块，其它块不变，则将TR和TL改为MR和ML，就可以了。
公式如下：
TR2B2+U2TLU2TRU2TRU2+F2TRF2TL+B2TR2。
本文中，除了该公式需要死记硬背之外，其它所有公式都属于理解不用记公式。
该公式可分为四部分来记忆。
每部分的开头，都是旋转180度。
第一部分和第四部分是互逆的。
第二部分（除了最后一步）和第三部分，都是一个180度接一个90度。
第二部分的最后有个U2收尾。
第九步：
顶层角块翻色这一步，同三阶魔方。
第十步：
顶层角块交换这一步与三阶魔方不同，即先交换角，下一步才能交换棱。
首先要对色，要么一个角块对好色，要么两个角块对好色，共有以下四种情况。
图2两个角块对好色，一对邻角换，这种状态，只要顶层转90度，就能变成三轮换的状态，也就是说，本质上是一个状态。
根据理解不用记公式的特点，对于三轮换和一对邻角换，完全可以使用不同的公式。
虽然公式的形式有所不同，但是本质上是相同的。
在对色过程中，这两种状态，都会出现的，遇到任何状态，都知道怎么用公式的，故不用刻意的将一对邻角换状态，转换成三轮换状态。
第十一步：
顶层棱块交换对于四阶魔方，顶层棱块交换，像三阶魔方那样，会出现四种情况。
如下图所示。
图3对于四阶魔方，顶层棱块交换，与三阶魔方相比，会出现两种特殊情况。
如下图所示。
图4对这两个特殊情况，先分别给出公式，然后再来解释。
公式，如图5所示。
图5现在来解释一下上述两个公式。
先解释邻棱交换公式。
邻棱交换公式，共分为6个部分，按照每个部分，得到的状态，如图6所示。
图6第一部分，MRMD，就是构造可以两次交换的形式。
第二部分，已经有两个棱块，可以直接交换，RUL（TD2）D2LUR，表达的意思就是这两个棱块进行交换。
第一次交换，下面三层打乱了。
第三部分，U2，就是转动顶层，使得另外两个棱块位于可交换的位置，以待交换。
第四部分，又来一次RUL（TD2）D2LUR，交换两个棱块。
第二次交换，下面三层恢复了。
第五部分，再转顶层U2，让第四部分交换后的两个棱块回到原来两个位置上（已经发生了交换）。
第六部分，第五部分后的状态，已经与构造的形式几乎一模一样了，只不过有两对棱块发生了交换。
再使用逆步骤MDMR，恢复到当初状态。
此时发现邻棱已经交换了，其它块都不变。
对棱交换公式，也分为6个部分，与邻棱交换公式相比较，我们会发现前面L2DF2这三步，实际上是构造成邻棱交换的状态。
即按照L2DF2+邻棱换公式+F2DL2这个步骤，实现了对棱交换。
我们将对棱交换与邻棱交换的构式，放在一起，进行对比，我们会发现，对棱交换的构式，使得魔方更乱了。
如图7所示。
因此，在使用邻棱交换公式或者对棱交换公式的过程中，中间某个步骤拧错了，不容易通过观察魔方各面的颜色来纠正错误的步骤。
相比较而言，对棱交换公式要比邻棱交换公式，更不容易在过程中纠错。
图7恭喜！
至此，你已经学完四阶魔方理解不用记公式复原法。
除了一对棱块的翻色公式，需要强记之外，其它均是理解不用记公式。
所谓理解不用记公式，意思是指，只要理解它的意思，就不用刻意的去记，过了很长时间后，你仍然能够想起它们。
在记住一条强记公式前提下，按照理解不用记公式复原四阶魔方，除了运气之外，对任意打乱的四阶魔方，其复原的总步骤，几乎是差不多的。
三阶魔方文章的最后，汇总了一些理解不用记公式，而四阶魔方中的理解不用记公式，基本上与三阶魔方这些公式相同，只不过具体情况具体形式有所不同而已。
三阶魔方，不用构造态式，而四阶魔方，有时候需要构造态式。
由于四阶魔方基本上使用的是理解不用记公式，原理同于三阶魔方，故这里就不汇总四阶魔方的理解不用记公式了。
四阶魔方，只需要记住下面这个公式，就行了。
图8
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