第五章相交线与平行线学案.docx

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第五章相交线与平行线学案第五章相交线与平行线学案第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线5.1.1相交线相交线课前预习：

课前预习：

如图1,直线AB、CD相交于0,对顶角有对，它们是_，ZA0D的邻补角是o如图直线a,b相交，Zl=40,求N2、Z3、N4的度数。

1、2、3、如图，AB、CD为直线，图中共有对顶角（）对。

4、若匕1和匕2是对顶角，Z2与匕3互补，Z3=40,则匕1的关系是.5、（I）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是.

（2）若一对邻补角之差是30,则这组邻补角的度数分别是（3）已知一个角的余角的2倍是它的补角的上，则这个角的度数是2下列语句中，关于对顶角的定义正确的是（）有公共顶点的两个角有公共顶点且相等的两个角一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线邻补角是（）和为180的两个角有公共顶点且互补的两个角有一条公共边且相等的两个角有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线下列说法中错误的是（）同一个角的两个邻补角是对顶角对顶角相等，相等的角是对顶角对顶角的平分线在一条直线上a的邻补角与a的和是180，Z1与匕36、A.B.C.D.7、A.B.C.D.8、A.B.C.D.课后练习：

课后练习：

一、填空题：

一、填空题：

如图2,直线L、12和13相交构成8个角，已知Z1=Z5,/5是的对顶角，与匕5相等的角有个，是个，是1、nI26V132、3、4、如图3,直线AB、CD相交于0,射线0E平分ZBOD,ZB0E=30,直线AB、CD相交于0,若ZA0D比匕A0C大40,则ZB0I）=ZA0D=2ZA0C,则ZB0C=；若ZA0D=ZA0C,则ZB0D=已知匕1与匕2是对顶角，匕1与匕3是邻补角，则Z2+Z3=则ZA0E05、若直线AB、CD相交于0,ZAOC与匕BOD的和为220,则ZA0D=_o二、选择题：

6、如图,直线AB、CD相交于0,0A平分ZEOC,ZE0C=70,则ZB0D=（）A30B35C20D407、下列说法正确的个数是（）若/I与Z2是对顶角，则Z1=Z2；若匕1与匕2是是邻补角，则Z1=Z2；若N1与匕2不是对顶角，则Z17Z2；若匕1与匕2不是邻补角,则Zl+Z2180oA0B1C2D38、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（）部分。

A4B5C6D79、一个角大于它的补角，则这个角是（）A锐角B直角C钝角D不确定10、如图，图中互补的角有（）对.A.1B.2C.3D.4B/三、解答题：

a沪二11、已知如图，直线AB、CD相交于0,0E平分ZBOD,0F平分ZC0B,Z2:

匕1=4:

1,求匕AOF的度数。

解：

.0E平分ZB0D（已知）AZB0D=Z1（角平分线的定义）.分=4（己知）.匕2=Z1（比例的基本性质）VZ2+ZB0D=（的定义）（余下的请同学们按上面的格式自己完成）12、一个角的补角比它的余角的3倍少18,求这个角的度数。

13、观察图形，回答下列各题:

对对顶角；对对顶角；对对顶角；探究

（1）-一-（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于有有有共共共,中中中ABC图图图7X17X）/123（4）（5）一点，则可形成对对顶角；若n条直线两两相交于不同的点时，则可形成述两种情形归纳一下吗？

对对顶角。

你能将上5.1.2垂线

（一）垂线

（一）课前预习：

1、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有个直角。

2、过一点一条直线与己知直线垂直。

3、有相交的两条直线，当其中一个夹角为90时，其它各角为度.课后练习：

一、填空题：

BD1、如图1,OAJ_OB于O,直线CD经过点O,/ZAOD=35,则ZBOC=。

2、如图2,直线AB与CD相交于O,EO1AB于O,则图中匕1与匕2的关系是oC3、如图3,O是直线AB上一点，OC1OD,有以下两个结论：

ZA0C与ZB0D互为余角；NAOC、匕COD、ZBOD互为邻补角。

其中说法正确的是4、如图4,己知OCLAB,OEOD,则图中互余的角共有对。

5、若CDLAB于D,自CD任一点向AB作垂线，则所画垂线均与CD重合，这是因为t6、如图5,直线AB、CD、EF相交于0,OG_LEF,且NGOB=30,匕AOC=40,则匕COE=。

7、从钝角ZAOB的顶点0引射线OCJ_OA,若匕AOC:

ZC0B=3：

1,则ZAOB=8、如图6,直线AB、CD相交于O,OE1AB,OB平分ZDOF,若ZEOC=115,则ZBOF=,ZCOF=二、选择题:

9、用3根火柴棒最多能拼出（）个直角。

A4B8C12D1610、三条直线相交，则它们交点的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.1或3个11、现在是9点20分，此时时针与分针的夹角为（）A.1500B.1600C.162。

D.165。

12、同一平面内的三条直线相交最多能构成（）对对顶角。

A4B5C6D7D13、如图7,OE1CD于0,ZBOE=50,则ZAOC=（）A30B35C40D45Ab14、如图，OE平分匕AOC,OD平分ZBOC则/A大于90。

B等于90。

/d7C小于90D无法确定三、解答题：

AoB15、已知如图，OC_LOD,0B平分匕DOC,OEAE平分ZAOC,ZBOD=3ZAOE,求匕AOD的度数。

/C16、如图，AB、CD、EF相交于O,EF1AB,OG平分/COF,OH平分匕DOG。

（1）若NAOC：

ZCOG=4:

7,求ZDOF的度数。

（2）若匕AOC:

ZDOH=8：

29,求匕COH的大小。

5.L2垂线垂线（二二）课前预习:

直线外1、2、3、与直线上各点连结的所有线段中，定点P在直线外，动点0在直线AB上运动，当线段P0最短时,此时，点P到直线AB的距离是线段的长度。

如图1,计划把池中的水引到C处，可过点C作CDLAB于D,然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依据是O4、最短。

ZPOA=度,如图2,OD_LBC于D,BD=6cm,OD=8cm,OB=10cm,则点B到OD的距离是，点O到BC的距离为,O、B两点间的距离为课后练习：

一、填空题：

如图3,在中，AC1BC,CDAB,贝ljAB.AC、CD之间的大小关系为（用“V”连接起来）过一个钝角的顶点向一边作垂线把这个钝角分成的两个角的比为1：

6,则这个钝角为如图4,点P是直线L外一点，过点P画直线PA、PB、PC,交L于点A、1、2、3、并量线段PA、PB、4、B、C，请你用量角器量匕1、匕2、匕3的度数,的规律是.如图5,己知直线AD、BE、CF相交于0,OGJ_AD,且ZBOC=35,ZFOG=30,则ZDOEPC的长，你发现5、6、如图6,O为直线AB上一点，ZBOC=3ZAOC,OC平分匕AOD,则ZAOC=的位置关系是O如图7,VZAOC=90,根据垂直定义，.于O如图8,.CDJ_AB,根据垂直定义，./=z,OD与ABA图6图5如图9,VZADC=90,根据，AAD1BD于oCAO图7图8图9二、选择题：

7、学校的国旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A直线与直线平行B直线与直线垂直C直线与平面平行D直线与平面垂直8、在如图所示的长方体中，和平面ABCD垂直的棱有（）A2条B4条C6条D8条9、如图，OD_LBC于D,下列说法中：

线段0B是0、B两点的距离；线段OB的长度是0、B两点的距离；线段OD是点O到直线BC的距离；线段OD的长度是点0到直线BC的距离。

正确的有（）A1个B2个C3个D4个三、解答题：

10、己知，如图，0为直线AB一点，0D平分ZBOC,OE平分匕AOC,贝UOE与OD的位置关系是o理由：

OD平分ZBOC,OE平分NAOC（）/.ZDOC=1ZBOC,ZEOC=（AZDOE=ZDOC+=!

（2VZAOC+ZBOC=180（AZDOE=90.（11、如图，Za与匕8有公共顶点，且Na与ZB的两边互相垂直,匕Q与匕B的度数。

12、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。

（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？

在图中标出来。

（2）当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？

越来越小？

对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增m大？

I）B5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角课前预习：

1、如图，直线AB、CD与直线EF相交，图中哪几对角是同位角?

哪几对角是内错角?

哪几对角是同旁内角？

CF2、如图，直线AB、CD与直线EF相交，匕5和是同位角，和是内错角，与是同旁内角.3、如图，直线AB、CD与直线EF相交，图中哪几对角是同位角?

哪几对角是内错角?

哪几对角是同旁内角？

二4、如图，找出Z1的内错角,用红笔一笔画出它们，先观察这两个角是否像英文字母”N”，再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.课后练习:

1.如图,BE是AB的延长线，指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成?

它们是什么角？

（1）ZA和ZD;

（2）ZA和匕CBA;（3）ZC和ZCBE.2.如图,4与N2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?

它们是什么角？

Z1与匕3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?

它们是什么角？

3.如图，匕A与哪个角是内错角?

它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?

试用彩色笔画出这两个角.E4.如图，匕A与哪个角是同旁内角？

它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?

试用彩色笔验证答案.7.已知四边形ABCD是梯形，你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?

图中一有儿对同旁内角？

8.如图，直线EF、CD与直线AB相交，任意找出一对同位角,分别记为Z1和N2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?

5.2.1平行线平行线课前预习：

1、在同一平面内两条直线可能的位置关系是（）A.平行B.相交C.相交或平行D.无法确定2、下列说法中，正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线互相平行B.不相交的两条直线，叫做平行线C.在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交3、若ABCD,ABEF。

则/，其理由.4、已知直线AB及其外一点P,若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有条;若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有条。

课后练习：

一、填空题：

1、如图，在长方体的各条棱中，与AB平行的是，与AB相交的是,与AB既不平行也不相交的是o2、如图,AB/EF,直线CD交AF于M,且CM/EF,则AB与CM的位置关系是E.（第3题）3、如图，直线AB、CD是一条河的两岸并且AB/CD,现在想过河岸AB左侧E处做岸CD的平行线，只需过点E做岸AB的平行线即可，其理由是.二、解答题：

4、如图，梯形ABCD中，ADBC,E为AB的中点，过点E作AD的平行线交DC于Fo

（1）画出的线段EF与BC的位置关系如何？

为什么？

（2）测量DF和CF是否相等？

（3）通过测量，判断EF=y（AD+BC）是否成立?

5、作图：

经过点C画直线AB的平行线.6如图，直线a与b相交，过直线b上一点O任意画直线，有多少条直线与直线a平行？

7、直线a/b,直线a与c相交，那么直线b与c相交吗?

5.2.2平行线的判定

（一）课前预习：

1、如图1,

（1）直线AD和BC被直线AB所截，Z1和N2是,Z2和ZDAB是;

（2）Z5和匕6是直线和被直线所截而成的2、如图2,图中内错角共有对，同位角共有对，同旁内角共有对。

3、如图3,ABCD,若ZC=60,则ZB=。

4、如图2,有下列条件：

Z1=Z5,Z2=Z8,Z2=Z4,Z3+Z6=180,其中能判断ab的条件是（填序号）。

5、如图4,

（1）若Z1=Z2,则/,理由是_；

（2）若Z1=ZG,则/,理由是；（3）若Z1=ZC,则若Z2+Z3=180（4）/，理由是，则，理由是图114x5、8图2ab图3课后练习：

一、填空题：

若Zl=58若N1与Z2互补，Z2与N4互补，则。

1、2、3、4、如图5,如图6,如图7,如图8,则当zc=时，能使直线ABCD。

能运用“同旁内角互补，两直线平行来判定ABCD的同旁内角有在下列条件中，ZB=ZD；对。

ZB+ZD=90；ZB+ZD+ZE=180；ABcD图5ZB+ZD=ZE,其中能使直线ABCD成立的是（填序号）5、如图，Z1=Z2,则下列结论一定成立的是（）AAB/7CDBADBCCZB=ZDDZ3=Z4二、解答题：

6、如图，己知ZBAF=50,ZACE=140,CD1CE,能判断DCAB吗？

为什么？

解：

能判断DCAB。

VCDICE（己知）F/.NDCE=.NACD=360=360=130匕CAB=180补角定义）AZACD=./_（-ZDCE-ZACE-90-140-ZBAF=180-50=130（邻（等量代换）7、如图，己知ZB=65,ZEAC=I3O,AD平分ZEAC,否判断ADBC?

为什么？

8、如图，己知Z1=ZA,Z2=ZBo则MN与EF的位置关系如何？

为什么？

能A9、如图，AC平分ZBAD,Z1=Z2,你能推出哪两条直线平行？

写出判断的理由。

如果要推出另两条直线平行，则上述两个条件之一应如何改变？

5.2.2平行线的判定

（二）课前预习：

如图，直线a、b被c所截，匕1和是内错角;是同位角；Z3和是对顶角；Z4和旁内角；匕5和是邻补角。

若匕1和匕2互补，且匕2=80,则/I的度数是_Z2和是同2、3、4、么么么在同一平面内有三条直线11、】2、b，若li，2，h-Lh则11与的位置关系是。

如图，Z1与匕2的位置关系是;根据;根据;根据,如果Z1=Z2,.如果Z2=Z3,.如果Z2+Z4=180*,那那那课后练习：

一、填空题：

如图，若Z1=Z2,则则/o1、/2、3、一辆汽车在直线形的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐40,则第二次应向拐o如图3,VZADE=ZDEF（己知）,；若Z3=Z4,.AD（VZEFC+ZC=180（已知），.EF（平行于同一直线的两条直线如图4,ZABC=ZBCD,BE、CF分别平分则图中互相平行的直线有4、5、6、如图5,ABBD于B,CDJLBD于D,Zl+Z2=180,CD与EF的关系是如图6,4=120，Z2=60,匕3=100，则当/4=c34,理由是时，ABEF。

二、选择题：

7、如图7,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角ZA=120,第二次拐角ZB=150,第三次拐的角是匕C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则ZCJ（）A120B130C140D1508、从A地测得B地在南偏东52的方向上，则A地在B地的（）方向上。

A北偏西529、如果OAa,OBAOAOBB南偏东52C西偏北52D北偏西38a,则（）BOA1OBCOA、OB在同一直线上DOA与OB相交10、如图，直线a、b被c所截，则下列式子：

Z1=Z2；匕3=Z6；Z1=Z8；Z5+Z8=180,能说明ab的条件是（）ABCD11、下列说法中：

不相交的两条直线叫做平行线；许多直线都和直线a平行，则这些直线都互相平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是平行线。

正确的有（）A0个B1个C2个D3个三、解答题：

12、如图，己知DE、BF分别平分ZADC和ZABC,定ABCD吗？

为什么？

在同一平面内不相交的两条射线Z1=Z2,ZADC=ZABCo能判6个）13、如图，己知CDJLAD,DA1AB,Z1=Z2O则DF与AE平行吗？

为什么？

14、如图，依据图形，找出能使ADBC成立的条件（至少15、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。

如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。

由于折射率相同，因此有Z1=Z4,Z2=Z3o请你用所学知识来判断c与d是否平行？

并说明理由。

5.2.2.平行线的判定平行线的判定（三三）若ZB=Z3,则，根据是_.若Z2=ZA,则/,根据是_若Z2=ZE,则/,根据是_R若ZB+ZBCE=180,则/_根据是.2、如图,

（1）VZ1=ZC（己知）,.ED（）

（2）VZ2=ZBED（己知），:

.FD/_（）（3）VZ2+ZAFD=180（己知）,_/（4）VZ3=ZB（已知），/_（）课前预习：

1、如图,（5）VZDFC=Z（已知），.EDAC（）3、如图，当图中角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？

（1）Z1=Z4

（2）Z2=Z4（3）Zl+Z3=180*2、如图，ZEAC=2ZB,且AD平分ZEAC,请说明AD与BC的关系，并说明理由.课后练习6一、选择题1、如图所示，直线a、b被直线c所截，由Z1=Z3得出ab,C其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.同旁内角相等，两直线平行2、垂直于同一条直线的两条直线必然（）CIA.互相平行B.互相垂直C.互相重合D.不能确定I?

3、如图，下列条件能判定ab的是（）3d一CLA.Z1=Z2B.Zl+Z2=180C.Z2+Z3=180D.Z3=Z4档_A二、填空题/4、如图4所示，是同位角的有，是内错角的有,是同旁内角的有.EBC，可得AB5、如图5所示，由ZD+Z=180,可得ADBC；SZDCA=ZCD；由匕=Z,可得ADBC.（三）解答题6、找出图中互相平行的直线.7、如图，添加什么条件可得DEBC?

（至少写出两种）8、如图，若Z1=47匕2=133ZD=47,那么BC与DE平行线吗？

AB与CD呢？

9、如图，要想判断DE是否平行于BC,我们可以去度量哪些角？

请写出所有的方案，并说明理由.5.3.1平行线的性质

（一）平行线的性质

（一）课前预习:

1.如图l,ab,Z1=40，则2=,Z3=,Z4=./图1、图22.如图2,ABCD,Z1=45,ZD=ZC,则ND=,ZC=,ZB=.3、如图3,若ab,Zl=50,则匕2=。

4、如图4,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=75,则吸管与易拉罐下部夹角Z2=o5、如图5,AB/CD,匕1=70,则22=。

b图3图4图5课后练习：

一、填空题：

F1、如图1,若ABEF,BCDE,ZB=40,贝ijZE=o2、如图2,AI）BC于D,I）EAC,则匕C与ZADEc之和为o3、如图3,己知ABEFCD,ZB=62，ZD=28,则ZBED=DE图1AAEB图2DCB4、如图AB于E,C4,ABCD,CD平分ZACD交ZA=118，则ZAEC=A国7BE5,ADEGBC,ACEF,则图中与匕1相等的角含N1）有个，若Zl=50,则ZAIIG=如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是o如图，直线ab,Zl=28,匕2=50,则N3=。

Z3+Z4+Z5=o二、选择题：

8、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数己知，则（）A只能求出其余3个角的度数B只能求出其余5个角的度数C只能求出其余6个角的度数I）只能求出其余7个角的度数9、如图，己知ABCD,EG平分ZFEB,若ZEFG=40，则ZEGF=（）5、6、7、如图D（不A60B70C80D90设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA=2,PB=3,PC=5,则点P到直线a的距离（）A等于2B小于2C不小于2D不大于2。

两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角的邻补角相等B两对同旁内角的和一定等于一个周角C同位角一定不相等D内错角的对顶角相等如图，ABCD,AC1BC,图中与ZCAB互余的角有（A1个B2个C3个D4个（提示：

三角形内角和为180。

）三、解答题：

10、11、12、13、如图，已知ZAGD=ZACB,Zl=Z2o求证：

CDEF。

证明：

VZAGD=ZACB（）DG（）.匕3=（）VZ1=Z2（）.Z3=（等量代换）/（）14、如图，己知Z1=ZC,Z2=Z3oBE是否平分ZABC?

么？

AC/F（填空并在后面的括号中填理由）3215、如图，ZA=60AB交AC于E。

解：

VDF1AB（,DFAB于F,DGAC交AB于G,DE求NGDF的度数。

）AZDFA=90（m=ZEDF=180-ZDFA=18090=90（）DGAC（）AZ2=（二ZGDF=.16、阅读：

如图，CEAB,AZ1=ZA,Z2=ZBOAZACD=Z1+Z2=ZA+ZBO这是一个有用的事实，请用这个事实在图的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出ZA+ZB+ZC+ZD的度数。

图D图5.3.1平行线的性质

（二）课前预习：

如图，DEBC,EF/7AB,则图中与ZBFE互补的角有（A2个B3个C4个D5个下列说法中，错误的是（）A邻补角的平分线互相垂直B平行于同一直线的两条直线互相平行C垂直于同一直线的两条直线互相垂直D平行线的一组同位角的平分线互相平行如图，ABCD,ADEFBC,AC平分匕BCD,1相等的角有（）A2个B3个1、2、3、则与/4、C4个D5个能使ABCD的条件是（Z1=Z3且匕2=匕4Z1与N2互余5、如图，已知Z3=Z4,AZ1=Z2BCBMCND已知两个角的对应边互相平行，其中一个角为50为（）DFCAMC4，则另一个角BNDA50B130C50