通信原理陈启兴版课后习题附标准答案.docx

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通信原理陈启兴版课后习题附标准答案通信原理陈启兴版课后习题附标准答案第第6章章正弦载波数字调制系统正弦载波数字调制系统6.1学习指导学习指导6.1.1要点要点本章的要点有数字调制的基本类型；二进制数字调制解调原理；二进制调制信号的频谱特性和传输带宽；二进制调制系统的抗噪声性能及其性能比较；最佳判决门限的概念、物理意义和计算方法；多进制数字调制的基本概念；4PSK、4DPSK信号的调制解调原理.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

1.数字调制的基本类型

（1）二进制调制：

载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态；相应的调制方式有振幅键控2ASK、频移键控2FSK、相移键控2PSK/2DPSK.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

（2）多进制调制：

载波的幅度、频率或相位有M种变化状态；相应的调制方式有MASK、MFSK、MPSK/MDPSK.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

2.二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

（1）二进制振幅键控（2ASK）a.2ASK信号的时域表达式2ASK是利用载波的振幅变化传递数字信息的，而频率和相位保持不变.也就是说，用二进制数字信号的“1和”“0控”制载波的通和断，所以又称通断键控信号OOK（On-OffKeying）.其时域表达式为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

e2ASK（t）s（t）cosct（6-1）其中s（t）为单极性非归零信号，其表达式为s（t）ang（tnTs）（6-2）n这里，Ts为码元持续时间；g（t）是高度为1，宽度等于Ts的矩形脉冲；an是第n个1概率为P符号的电平均值，an1概率为P.2ASK信号的时间波形如图6-1所示.n0概率为1P彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

b.2ASK信号的产生2ASK信号的产生方法有两种：

模拟调制法和键控法，如图6-2所示.图6-12ASK信号的时域波形示意图图6-22ASK/OOK信号调制器原理框图c.2ASK信号的解调d.2ASK信号有两种解调方法：

非相干解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法），其相应的接收机组成框图如图6-3所示.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

（a）非相干解调方式图6-32ASK信号的接收系统组成方框图e.2ASK信号的功率谱与带宽设二进制单极性基带信号s（t）的功率谱密度为Ps（f），则2ASK信号的功率谱密度为1P2ASK（f）Ps（ffc）Ps（ffc）（6-3）4由此可见，2ASK信号大的功率谱P2ASK（f）是基带信号s（t）的功率谱Ps（f）的线性搬移.也就是说，2ASK信号属线性调制.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

对于单极性全占空矩形脉冲序列st，其功率谱密度表达式为PsffsP（1P）G（f）fs2（1P）2G（0）2（f）（6-4）因此P2ASK（f）41fsP（1P）G（ffc）2G（ffc）212（6-5）14fs2（1P）2G（0）2（ffc）（ffc）当概率P1/2时，并考虑到G（f）TSSa（fTS），G（0）TS则2ASK信号的功率谱密度为P2ASK（f）16Tssin（ffc）Ts（ffc）Tssin（ffc）Ts（ffc）Ts（6-6）

（2）二进制移频键控（2FSK）a.2FSK信号的时域表达式在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化.故其表达式为Acos1t,发送“1”时e2FSK（t）（6-8）Acos2t,发送“0”时2FSK信号的时间波形如图6-4所示.有图可见，2FSK信号可分解为两个不同的频率的2ASK信号的叠加.因此，2FSK信号的时间表达式又可写成籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

e2FSK（t）s1tcos1ts2tcos2t（6-9）ang（tnTs）cos1tang（tnTs）cos2tnn式（6-9）中，an是an的反码，即若an=1，则an=0.图6-42FSK信号的波形示意图b.2FSK信号的产生图6-5给出了键控法产生2FSK信号的原理图图6-5键控法产生2FSK信号的原理图c.2FSK信号的解调2FSK信号的常用解调方法有非相干解调（包络检波）、相干解调和过零检测法等.图6-6给出了包络检波和相干解调的原理框图.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

注意：

在图6-6中，其解调原理是将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调.其中的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限.判决规则应与调制规则相呼应.例如，若调制时规定“1”载频f1，则接收时应规定：

上支路样值下支路样值判为“1；”反之则为“0.”渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。

（a）2FSK信号的非相干解调cos（2f2t）（b）2FSK信号的相干解调图6-62FSK信号的解调原理框图d.2FSK信号的功率谱与带宽2FSK信号的功率谱可以看作是两个2ASK信号的功率谱的叠加，即P2FSK（f）APs（ff1）Ps（ff1）Ps（ff2）Ps（ff2）（6-10）42FSK信号的带宽定义为：

两个频峰外侧的第一个零点间的距离，因此B2FSKf1f22Rs（6-11）特别：

式（6-11）是在数字基带信号s（t）用单极性矩形脉冲波形表示的前提下得到的结论.当数字基带信号用滚降系数为的升余弦滚降脉冲波形表示时，和数字基带系统一样，数字调制系统也应该无码间串扰，则铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。

1B12RB（6-12）此时B2FSKf1f22Bf1f2

（1）RB（6-13）（3）.二进制（绝对）相移键控（2PSK）a.2PSK信号的时域表达式在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1和”“0，”而其幅度和频率保持不变，故其表达式为Acosct,e2PSK（t）Acosct,概率为P概率为1P（6-14）cosct（6-15）由于表示两种码元的信号波形相同、极性相反，所以2PSK信号的时间表达式又可以写成e2PSK（t）stcosctang（tnTs）n其中st为双极性全占空（非归零）矩形脉冲序列；第n个符合an的电平取值为1,概概率率为为P（6-16）1,概率为1P2PSK信号的时间波形如图6-7所示.b.2PSK信号的产生2PSK信号的产生方法与2ASK相同，有乘积法与键控法两种.调制原理框图分别如图6-8（a）和（b）所示，其中的码型变换输出的是双极性基带信号，单刀双掷开关有数字基带信号控制s（t）.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。

图6-82PSK信号产生的原理框图C.2PSK信号的解调2PSK信号的解调方法是相干解调法，其相干接收机原理框图和各点时间波形分别如图6-9和6-10所示.2PSK方式存在“倒现”象或“反相工作”.原因是在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180的相位模糊.在实际中，常采用一种实用的数字调相体制2DPSK来克服这一缺点.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

图6-92PSK信号的相干解调原理框图eOt图6-102PSK信号相干解调时各点时间波形（4）.二进制差分相移键控（2DPSK）2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息的，所以又称相对相移键控.假设当前码元与前一码元的载波相位差为，可定义一种数字信息与之间的关系为坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。

kk10,表示数字信息“0”（6-17）kk1，表示数字信息“1”例如：

二进制数字信息：

110100112DPSK信号相位：

0000或00000a.2DPSK信号产生的原理框图2DPSK信号的产生方法：

将绝对码进行码变换（差分编码）得到相对码（差分码），然后进行绝对调相，即可产生2DPSK信号.2DPSK信号的调制器原理图如图6-11所示.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。

b.2DPSK信号的解调2DPSK信号的调制方法之一：

相干解调（极性比较法）加码反变换法.其解调原理是：

对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息.在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是“1和”“0倒”置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。

2DPSK的相干解调器原理图和各点波形如图6-12（a）和（b）所示.c（a）2DPSK相干解调原理框图2DPSK信号的另一种解调方法：

差分相干解调（相位比较）法.其接收机原理框图和各点时间波形如图6-13（a）和（b）所示.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。

（b）各点时间波形图图6-13差分相干解调原理框图和各点时间波形图注意：

这种解调方法不需要专门的相干载波.相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波和抽样判决后，即可直接恢复原始数字信息，故不需要码反变换器.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。

c.2PSK和2DPSK信号的功率谱密度和带宽2DPSK的表达式与2PSK信号表达式形式完全相同（不同的是在2PSK中，an是绝对码序列；在2DPSK中，应把an改为相对码序列bn），所以2DPSK和2PSK的频谱相同.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。

2PSK信号的表达式与2ASK信号的表达式形式完全一样（区别仅在于基带信号s（t）不同，前者为单极性，后者为双极性），所以2PSK信号功率谱密度的公式与2ASK相同，即锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。

1P2PSK（f）Ps（ffc）Ps（ffc）（6-18）4注意，这里的是双极性（而不是单极性）基带信号st的功率谱.对于双极性全占空矩形随机脉冲序列，其功率谱密度为Psf4fsP（1P）G（f）2fs2（12P）2G（0）2（f）（6-19）因此P2PSKfsP（1P）G（ffc）2G（ffc）212（6-20）fs2（12P）2G（0）2（ffc）（ffc）4等概（P1/2）时，并考虑到矩形脉冲的频谱G（f）TSSa（fTS），G（0）TS，则2PSK信号的功率谱密度为P2PSKfsP（1P）G（ffc）2G（ffc）2Tssin（ffc）Ts2sin（ffc）Ts（6-21）4（ffc）Ts（ffc）Ts结论：

2PSK/2DPSK信号的频谱特性与2ASK的十分相似，区别仅在于当P1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。

带宽也是基带信号带宽的2倍，即B2PSKB2DPSKB2ASK2fsT（6-22）3.二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能在数字通信系统中，衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率.因此，分析数字系统的抗噪声性能，也就是分析在信道噪声干扰下系统的误码性能.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。

分析条件：

在假设信道特性是恒参信道，且在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性；噪声是零均值、方差为n2的加性高斯白噪声；并默认发送“0”和“1的”概率相等的条件下，求得各种二进制调制系统的误码率Pe.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。

在信道高斯白噪声的干扰下，各种二进制数字调制系统的误码率如表6-1所列.表6-1二进制数字调制系统的误码率公式一览表类型相干解调非相干解调条件2ASK1erfcr2erfc41er42P

（1）P（0）ba22FSK1erfcr2erfc21er222PSK12erfcrP

（1）P（0）时，最佳判决门限b02DPSKerfcr1er2注：

ra2为解调器输入端的信噪比；2nBn2为解调器输入端噪声功率2n2n00Ts结论：

（1）对同一种调制方式而言，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率.

（2）总体而言，几种系统依据误码率性能按从优到劣的排序为：

相干PSK，相干DPSK，差分相干DPSK，相干FSK，非相干FSK，相干OOK，非相干OOK.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。

（3）DPSK略差于PSK，但没有“反相工作”问题.当信道质量好时，相干或差分相干的DPSK与相干PSK的性能几乎相同.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。

（4）FSK是一种性能一般的传输方式，当信道质量好时，非相干的FSK与相干FSK的性能几乎相同.4.多进制数字调制原理多进制数字调制原理与二进制调制相比，多进制调制系统具有以下特点：

（1）在相同的码元速率下，多进制数字调制系统的信息传输速率高于二进制数字调制系统；

（2）在相同的信息速率下，多进制数字调制系统的码元传输速率低于二进制调制系统.（3）在相同的噪声下，多进制调制系统的抗噪声性能低于二进制调制系统.换言之，若想得到相同的误码率，需要更大的发送信号功率，且采用多进制数字调制的另外缺点是设备复杂.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。

多进制键控可以看作是二进制键控体制的推广.基本的多进制键控类型有MASK、MFSK、MPSK和MDPSK.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。

MASK信号的带宽和2ASK信号的带宽相同；MPSK信号的带宽和MASK信号的带宽相同.因此，它们的频带利用率是2ASK、2PSK的log2M倍.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。

MASK虽是一种高效率的传输方式，但由于它的抗噪声能力，尤其是抗衰落能力较低，因而它一般只适宜在恒参信道中传输.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。

MFSK系统的抗衰落能力强，但占用的带宽大，因而一般用于调制速率不高的衰落信道传输中.MFSK信号的带宽定义为B=fM-f1+f，其中f1为最低载频，fM为最高载频，f为单个码元的带宽，它决定于信号传输速率.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。

MPSK和MDPSK方式是利用载波的多种不同相位（或相位差）来表征数字信息的.假设相位数M=2k，k比特码元的持续时间为Ts，则MPSK信号码元可以表示为釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。

sn（t）Acos（0tn）n=1，2，M（6-23）式（6-23）中，A为常数：

n为一组间隔均匀的受调制相位，其值决定于基带码元的取值.在基本的多进制键控方式中，MPSK和MDPSK方式是一种信息频带利用率高的高效率传输方式.目前最常用是四相制和八相制.这里以四进制相移键控（4PSK和4DPSK）来描述.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。

（1）4PSK的相位关系4PSK常称为正交相移键控（QPSK），它的每个码元含有2bit的信息，因此称为双比特码元.4PSK信号的双比特与载波的受调相位关系如表6-2所列.谚辞調担鈧谄动禪泻類。

表6-2QPSK的两套相位值四元符号比特对（格雷码）A方式B方式角度弧度角度弧度0001802255/41012703/23157/42110045/431090/21353/4与表6-2相对应的相位关系矢量图如图6-14所示.图6-14QPSK的星座图和相位转移图

（2）4PSK的调制4PSK正交调相法，如图6-15所示，其原理是把4PSK信号视为两个互为正交的2PSK信号的合成.图中，输入基带信号A（t）是二进制不归零双极性码元对应输入串行比特流；“串/并变换”电路把串行的比特流按2bit编为1组，然后同时送出两路并行码元a和b（每个码元的持续时间是输入码元的2倍）.经过两路正交调制并合成后，送出B方式的4PSK信号.嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。

若想得到A方式的4PSK信号，只需改变图6-15中的两个调制载波，即采用两个/4相移器代替一个/2相移器.4PSK相位选择法的原理方框图如图6-16所示.初相位选择法的原理框图如图6-16所示.这时输入基带信号经过串/并变换后用于控制一个相位选择电路，按照当时输入的双比特，决定选择哪个初相位的载波输出.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。

图6-16QPSK信号的初相位选择法方框图（3）4PSK解调由于4PSK信号可以看作是两个正交2PSK信号的叠加，所以4PSK信号的解调可分解为两路2PSK信号的解调，如图6-17所示.相干解调后的两路并行码元a和b，经过并/串变换后，成为串行数据输出.鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。

（4）4DPSK与2PSK一样，4DPSK，通常记为.与2DPSK一样，4DPSK的解调也有4PSK信号解调时也存在相位模糊问题，因而实际中多采用QPSK.只是需要把其中的参考相位当作是前一码元的相位，把载波相位n换成前后码元的载波相位差n即可.因此，4DPSK的调制与解调只需在4PSK的调制与解调的基础上插入码变换器（位置在串/并变换器之后）和码反变换器（位置之并/串变换器之前）差分相干解调方式.纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。

（5）多相调制系统抗噪声性能MDPSK系统的误码率当r1时，有近似式Pee2rsin2M6.1.2难点难点本章的难点主要是数字调制解调原理的特点.由于数字调制与模拟调制的原理和本质相同，所以可以把数字基带信号当作模拟信号的特殊情况处理，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。

2ASK是利用载波的振幅变化传递数字信息的，其特点是：

载波的振幅有两种（如0和A）变化，而载波的相位和频率不变.濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。

2FSK是利用载波的频率变化传递数字信息的，其特点是：

载波的频率有两种（f1和f2）变化，而载波的振幅和相位不变.銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。

但应注意：

模拟调频法产生的2FSK信号在相邻码元之间的相位是连续变化的；而键控法产生的2FSK信号的相位在相邻码元之间不一定连续.这两种方法产生的2FSK信号的频谱结构不同.由于在FSK中，码元的初始相位并不携带信息，所以我们在做题或画波形时一般都默认FSK码元的初始相位为0.挤貼綬电麥结鈺贖哓类。

2PSK是利用载波的（绝对）相位变化传递数字信息的.2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息的.它们的特点是：

载波的初始相位（或前后相邻码元的载波相位差）有两种（如0和）变化，而载波的振幅和频率不变.赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。

6.2习题详解习题详解6-1设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图，并总结其时间波形上各有什么特点.塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。

解OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图如图6-18所示.6-2设某OOK系统的码元传输速率为1000B，载波信号为Acos（46t1）.0

（1）每个码元中包含多少个载波周期？

（2）求OOK信号的第一零点带宽.解：

（1）由题意知RB1000（B）故每个码元包含2000个载波周期.

（2）OOK信号的第一零点带宽为B2RB2000（Hz）Ts6-3设某2FSK传输系统的码元速率为1000B，已调信号的载频分别为1000Hz和2000Hz.发送数字信息为1011010B.裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。

（1）试画出一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时域波形图；

（2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调解调器？

（3）试画出2FSK信号的功率谱密度示意图.解：

（1）2FSK信号可以采用模拟调频的方式产生，也可以采用数字键控的方式产生.数字键控方式的调制器原理框图如图6-19所示.仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。

图6-19键控法产生2FSK信号的原理图由题意知，码元传输速率RB=1000B，若设“1码”对应的载波频率为f1=1000Hz，“0码”对应的载波频率为f1=2000Hz，则在2FSK信号的时间波形中，每个“1码”元时间内共有1个周期的载波，每个“0码”元时间内有2个周期的载波.2FSK信号的时间波形如图6-20所示【.注：

实际中键控法的波形一般不连续.】绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。

P2FSK（f）图6-212FSK信号的功率密度谱示意图B2FSK|f2f1|2fs20001200210003000（Hz）6-4设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输.码元速率为1000B.已调信号的载频分别为3000Hz（对应“1码”）和1000Hz（对应“0码”）.鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。

（1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形；

（2）若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形；（3）求2FSK信号的第一零点带宽.解：

（1）2FSK信号的包络检波原理及其各个时间波形分别如图6-22和6-23所示.带通滤波器1f1A包络检波器Ce2FSK（t）码元定时脉冲抽样判决器Euo（t）带通滤波器2f2B包络检波器D6-222FSK信号包络检波原理框图6-232FSK信号各点时间波形

（2）相干解调原理如图6-24所示.其各点时间波形可参考

（1）画出（略）（3）2FSK信号的第一零点带宽为B2FSK|f2f1|2fs2000210004000（Hz）6-5设某2PSK传输系统的码元速率为1200B，载波频率为2400Hz.发送数字信息为0100110B.栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。

（1）画出2PSK信号调制器原理框图，并画出2PSK信号的时域波形图；

（2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时域波形图.（3）若发送“0和”“1的”概率分别为0.6和0.4，试求出该2PSK信号的功率谱密度表示式.解：

（1）2PSK信号调制器（键控法）原理框图如图6-25（a）所示.因为码元速率为1200B，载波频率为2400Hz，所以2PSK信号的每个码元时间内有两周载波.2PSK信号的时间波形如图6-25（b）所示.辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。

开关电路

（2）相干解调原理框图及其各点时间波形图分别如图6-26和6-27所示.图6-262PSK信号的相干解调原理框图（3）2PSK信号的功率谱密度为1P2PSK（f）Ps（ffc）Ps（ffc）4式中，Ps（f）是二进制双极性非归零信号s（t）的功率谱密度，它的表达式为22Ps（f）4fsP（1P）|G（f）|2|fs（2P1）G（mfs）|2（fmfs）m因为单个非归零矩形脉冲的频谱函数为G（f）Ts（sinfTsfTs）TsSa（fTs）当fmfs时，G（mfs）的取值情况为：

m0；G（0）TsSa（0）Ts0；m为不等于零的整数时，G（mfs）TsSa（n）0，所以有2222Ps（f）4fsP（1P）|G（f）|2f2s（2P1）2|G（0）|2（f）因此P2PSK（f）fsP（1P）G（ffc）2G（ffc）21fs2（12P）2G（0）2（ffc）（ffc）4将P0.6，fs1200和G（0）Ts代入上式，可得P2PSK（f）