施肥效果分析大作业二.docx
《施肥效果分析大作业二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《施肥效果分析大作业二.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
施肥效果分析大作业二
施肥效果分析
摘要
本文对作物生长所需的营养素与作物产量的关系及经济效益做了一定的讨论与分析。
鉴于三种营养素混合考虑的复杂性，我们首先进行了单一营养素的分析，基本思想是先把三种营养素中的两种设为定值，把单一营养素的散点图通过MATLAB软件拟合出了施肥量与产量的关系方程及回归曲线图像，然后再由三种营养素的散点图通过SPSS软件拟合出了施肥量与产量的三元非线性方程及回归曲线图像，土豆与生菜的二次方程分别为：
并用LINGO对其应用价值进行了估价，从而，求得了获得最大经济效益所需的各营养素的量及最大经济效益，即最优方案的最优值，如表一所示：
表一
因素
作物
N（kg/ha）
P（kg/ha）
K（kg/ha）
y（t/ha）
最大经济效益（元/公顷）
土豆
292
245.8
542
45.2
52683.6
生菜
205
359
341
21.1
11376.5
关键词：
散点图非线性回归分析
一、问题重述
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
15.81
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
24
49
73
98
147
196
245
194
342
15.81
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
47
93
140
186
279
372
465
558
651
18.98
27.35
34.86
38.52
38.44
37.73
38.43
43.87
42.77
46.22
NP
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
49
98
147
196
294
391
489
587
685
6.39
9.48
12.46
14.38
17.10
21.94
22.64
21.34
22.07
24.53
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
47
93
140
186
279
372
465
558
651
15.75
16.76
16.89
16.24
17.56
19.20
17.97
15.84
20.11
19.40
施肥量
（kg/ha）
产量
（t/ha）
0
28
56
84
112
168
224
280
336
392
11.02
12.70
14.56
16.27
17.75
22.59
21.63
19.34
16.12
14.11
某地区作物生长所需的营养素主要是（N）、钾（K）、磷（P）。
某作物研究所在该地区对土豆和生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。
二、符号说明
表示氮肥的施肥量；
表示磷肥的施肥量；
表示钾肥的施肥量；
表示氮肥作为变量时土豆或生菜的产量；
表示磷肥作为变量时土豆或生菜的产量；
表示钾肥作为变量时土豆或生菜的产量；
表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时土豆或生菜的产量；
表示氮肥作为变量时每公顷土豆或生生菜的纯收入；
表示磷肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；
表示钾肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；
表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；
三、模型假设
1．气候、温度等外界自然条件适宜作物生长；
2．作物水分充足，生长良好；
3．其他营养素（除氮、磷、钾）都充足，不对作物生长造成影响；
4．忽略所喷洒的农药对作物生长的影响；
5．忽略施其他营养素（除氮、磷、钾）所需费用；
6．假设土豆和生菜的价格是一定值，不随季节变化；
四、模型的建立与求解
市场价格[1]
N
P
K
土豆
生菜
价格（元/千克）
10
18
6
1.4
1
模型一：
首先分析施氮肥的量与土豆产量的关系。
把磷和钾的施肥量取为定值，分别为196kg/ha和372kg/ha；
由题中施氮肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB[2]拟合得回归曲线，曲线图如图1所示：
再经最小二乘法[3]求得拟合曲线方程：
.
由以氮肥为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：
由LINGO[4]解得：
图1
模型二：
分析施磷肥的量与土豆产量的关系；
把氮肥和钾肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha和372kg/ha；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图2所示：
图2
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
由以磷为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：
由LINGO解得：
模型三：
分析施钾肥的量与土豆产量的关系；
把氮肥和磷肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha和372kg/ha；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图3所示：
图3
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
由以钾为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：
由LINGO解得：
模型四：
分析施氮肥、磷肥、钾肥的量与土豆产量的关系（氮肥、磷肥、钾肥都为变量），由题中氮肥、磷肥、钾肥与土豆产量对应关系，再由SPSS拟合得回归曲线，曲线图如图4所示：
图4
再经SPSS[4]软件得拟合曲线方程：
由以氮、磷、钾为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，由LINGO
解得每公顷土豆的纯属收入：
，此时
的
N（kg/ha）
P（kg/ha）
K（kg/ha）
Y（t/ha）
最大经济效益（元/公顷）
N（PK变）
279.8
196
372
43.24
52094
P（NK变）
259
163.7
372
41.654
50547
K（NP变）
529
196
212
44.78
47061
NPK均变
292
245.8
542
45.2
52683.6
表二
综上：
模型一、模型二、模型三、模型四的最优解，如表二所示：
模型五：
首先分析施氮肥的量与生菜产量的关系；
把磷和钾的施肥量取为定值，分别为196kg/ha和372kg/ha；
由题中施氮肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图5所示：
图5
再经最小二乘法求得拟合曲线方程：
由以氮肥为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，每公顷生菜的纯属收入：
由LINGO解得：
模型六：
分析施磷肥的量与生菜产量的关系；
把氮肥和钾肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha和372kg/ha；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图6所示：
图6
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
由以磷为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，每公顷生菜的纯属收入：
由LINGO解得：
模型七：
分析施钾肥的量与生菜产量的关系；
把氮肥和磷肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha和372kg/ha；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图7所示：
图7
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
由以钾为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，每公顷生菜的纯属收入：
由LINGO解得：
模型八：
分析施氮肥、磷肥、钾肥的量与生菜产量的关系（氮肥、磷肥、钾肥都为变量），由题中氮肥、磷肥、钾肥与生菜产量对应关系，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图8所示：
图8
再经SPSS软件得拟合曲线方程：
由以氮、磷、钾为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，由LINGO解得每公顷生菜的纯属收入：
此时
综上：
模型五、模型六、模型七、模型八的最优解，如下表三所示：
表三
N（kg/ha）
P（kg/ha）
K（kg/ha）
y（t/ha）
最大经济效益（元/公顷）
N（PK变）
187.5
391
372
20.54
9397.5
P（NK变）
224
185.7
372
16.41
6881.4
K（NP变）
224
391
221.2
20.49
8548.456
NPK均变
205
359
341
21.1
11376.5
五、模型的优缺点及改进
优点：
对于每种作物，我们先把单一营养素通过MATLAB绘出了模型图像，可以使我们一目了然的看出氮、磷、钾三种营养素分别对于产量以及应用价值的关系，更加直观，更加易于理解；然后，研究讨论了三种营养素均变化时对产量的影响，得到了多元纯二次模型，而且，从上述模型和公式中可以看出产量及应用价值是受三种元素共同作用时，有最佳匹配关系，从而，求得了获得最大经济效益所需的各营养素的量及最大经济效益，通过一定的假设我们可以将一些问题简单化，从而对于实际生产有一定的指导作用。
缺点：
市场价格是受地点、季节和供求关系影响的，没有考虑人工、农药和灌溉的费用以及一些自然因素和人为因素对产量的影响。
改进：
根据不同地点、不同月份的市场价格，把每个月的单价进行修改，考虑一些人为和自然因素对产量的影响，考虑人工费、水费以及农药的费用
六、参考文献
【1】高全福，作物及肥料市场价格,网址:
【2】刘卫国编,MATLAB程序设计教程,北京:
中国水利水电出版社,2010.2.
【3】盛骤、谢式千、潘承毅编,概率论与数理统计,北京:
高等教育出版社,2008.6.
【4】谢金星、薛毅编,优化建模与LINDO/LINGO软件,北京:
清华大学出版,2008.7.
【5】林杰斌、林川雄、刘明德编,SPSS12统计建模与应用实务,北京:
中国铁道出版社,2006.2.
【6】傅鹏，龚肋，刘琼荪，何中市.数学实验室【M】.北京：
科学出版社，2000.
【7】谭永基，俞文呲.数学建模【M】.上海:
复旦大学出版社，1997.
【8】杨启凡，数学建模【M】.杭州：
浙江大学出版社，2000.
【9】于秀林，任雪松.多元统计分析[M].北京：
中国统计出版社，1999.8.P154
【10】王树禾.数学建模基础【M】.合肥：
中国科学技术大学出版社，1996.
升级会员 