学年六年级数学上册第六章 百分数一知识梳理+同步测试.docx

学年六年级数学上册第六章 百分数一知识梳理+同步测试.docx

《学年六年级数学上册第六章 百分数一知识梳理+同步测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年六年级数学上册第六章 百分数一知识梳理+同步测试.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年六年级数学上册第六章百分数一知识梳理+同步测试

2020-2021学年六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第六章百分数

（一）

【知识点归纳】

一、百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（建议用这种方法）

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

例如：

例如:

男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

列式是：

15÷20=15/20=75﹪　

3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）百分率前是“的”：

单位“1”的量×百分率=百分率对应量

（2百分率前是“多或少”的数量关系：

单位“1”的量×（1±百分率）=百分率对应量

4、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

方法与分数的方法相同。

解法：

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。

只是结果要写为百分数形式。

看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：

具体量÷（1-百分率）=单位“1”的量；

例如:

大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。

列式是：

50÷（1-50﹪）

（比多）：

具体量　÷（1+百分率）=单位“1”的量

例如:

工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？

列式是：

110÷（1+10﹪）

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：

方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：

用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）

方法B，甲÷乙-100﹪

例如：

老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？

列式是：

（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：

用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B，100﹪-乙÷甲

例如：

张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

说明：

多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：

1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。

求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后

【例题精讲】

【例1】今年的茶叶产量比去年增产8%，可以理解为（　　）

A．今年的茶叶产量是去年的92%

B．今年的茶叶产量是去年的108%

C．去年的茶叶产量是今年的92%

D．去年的茶叶产量是今年的108%

【分析】今年茶叶产量比去年增产8%，把去年的产量看作单位“1”，可以理解为：

今年茶叶产量是去年的：

1+8%＝108%．

【解答】解：

根据分析可得：

今年的茶叶产量是去年的1+8%＝108%；

故选：

B．

【点评】本题考查了百分数的应用．通常确定单位“1”的方法是：

谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”．

【例2】改写．

十成＝　100%　

10%＝　一　成

52%＝　五　成　二　

【分析】根据“成数”和百分数之间的关系：

几成即十分之几、百分之几十；百分之几十就是几成；据此解答即可．

【解答】解：

十成＝100%

10%＝一成

52%＝五成二

故答案为：

100%，一，五，二．

【点评】此题考查百分数、成数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化．

【例3】几成就是百分之几，六成就是6%．　×　（判断对错）

【分析】几成就是十分之几，即百分之几十，所以六成就是60%，进而判断即可．

【解答】解：

几成就是十分之几，是百分之几十，六成应为60%；

所以原题表述错误；

故答案为：

×．

【点评】解答此题应明确成数的意义，根据成数与分数的关系进行解答．

【例4】把下列各小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留三位小数）

0.85＝

4.4＝

2＝

＝

【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分．把分数成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点．

【解答】解：

0.85＝＝

4.4＝＝

2＝2+（5÷12）≈2+0.417＝2.417；

＝13÷20＝0.65．

【点评】此题是考查小数与分数的互化，属于基础知识，要掌握．

【例5】在图中涂阴影，使阴影部分面积占整形面积的37.5%．

【分析】把单位“1”平均分成16份，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出阴影部分的面积占的份数，然后涂出阴影即可．

【解答】解：

16×37.5%＝6

涂色如下：

【点评】根据一个数乘百分数的意义，求出阴影部分占的份数，是解答此题的关键．

【同步检测】

一．选择题（共10小题）

1．把12.5%的百分号去掉，这个数就（　　）

A．扩大100倍B．缩小到它的

C．大小不变

2．把化成百分数约是（　　）

A．0.167%B．1.67%C．16.7%D．167%

3．把5%去掉百分号后，结果会（　　）

A．缩小100倍B．扩大100倍C．结果不变

4．下图中不能用25%表示涂色部分的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．大于17%而小于20%的百分数有（　　）个

A．1B．2C．4D．无数

6．下列四个数中，最大的是（　　）

A．101%B．0.C．D．1

7．下列各对数中不相等的一对是（　　）

A．五成五与5.5%B．四成与

C．九八折与98%

8．把0.7化成分数，结果是（　　）

A．B．C．

9．把化成小数，结果是（　　）

A．0.8B．0.25C．0.32

10．“一箱苹果吃了48%”，作为单位“1”的量是（　　）

A．吃了的苹果的质量B．剩下的苹果的质量

C．这箱苹果原来的质量

二．填空题（共8小题）

11．把下面的数化成百分数．

＝　　

＝　　

＝　　

＝　　

12．“今年的产量比去年多5%”是指　　是　　的5%．

13．百分之六十二写作　　，百分之七写作　　．

14．9%读作　　，0.75%读作　　．

15．三好学生人数占全班人数的5%，5%表示　　．

16．把80%化成小数：

先去掉百分号是　　，再把它的小数点向左移动两位，即：

80%＝　　．

17．把80%化成分数：

先把它写成分母是100的分数是　　，再化简，即；80%＝　　．

18．把百分数化成小数：

先去掉百分号，再把分子的小数点向左移动　　，位数不够用“0”补足；把百分数化成分数，先把百分数写成分母是　　的分数，再化成最简分数．求一个数的百分之几和求一个数的几分之几的方法相同，都是用单位“1”的量×对应的分率比较量．

三．判断题（共5小题）

19．0.14化成百分数是0.14%．　　（判断对错）

20．四成五改写成百分数就是4.5%．　　（判断对错）

21．盐水的含盐率是1.25%kg．　　（判断对错）

22．0.5%＝＝．　　（判断对错）

23．85%与读法相同，意义也相同．　　（判断对错）

四．操作题（共2小题）

24．在下图中用阴影表示35%．

25．送信．（连一连）

五．解答题（共5小题）

26．衣服商标“前片88.4%棉，后片100%棉”是什么意思？

27．把1.85%化成小数．

28．分别用分数和百分数表示出各图中阴影部分与整体的关系．

29．写出下面横线上的数，并写出每个百分数所表示的意义．

地球上的水，百分之九十七是海洋的水，人类所需要的淡水资源仅占全球水量的百分之二点五，而在这百分之二点五的淡水资源中，可直接利用的淡水资源仅占百分之零点三．

30．分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】把12.5%的百分号去掉，变成了12.5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍．

【解答】解：

把12.5%的百分号去掉，变成了12.5，

12.5÷12.5%＝100，即扩大了100倍．

故选：

A．

【点评】由本题得出结论：

把一个数的百分号去掉，这个数就扩大100倍．

2．【分析】分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数．

【解答】解：

＝1÷6≈0.167＝16.7%

把化成百分数后约是16.7%．

故选：

C．

【点评】此题考查分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．

3．【分析】把5%的百分号去掉，变成了5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍．

【解答】解：

把5%的百分号去掉，变成了5，

5÷5%＝100，即扩大了100倍；

故选：

B．

【点评】由本题得出结论：

把一个数的百分号去掉，这个数就扩大100倍．

4．【分析】把一图形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，即25%；根据分数的意义找出哪一个图形的阴影部分不是整个图形的即可．

【解答】解：

选项A是把三角形平均分成4份，其中1份涂色，能用25%表示；

选项B是把这个长方形的面积平均分成4份，通过平移割补可以知道阴影部分占1.5份，所以不能用25%表示；

选项C是把这个圆平均分成4份，其中1份涂色，能用25%表示；

选项D，通过平移旋转可得：

阴影部分占整个正方形的，即25%．

故选：

B．

【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义，以及百分数化成分数的方法．