人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 93.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案93
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)
如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:
∠A=∠E.
请完成解答过程:
解:
∵AD∥BE(已知)
∠A=∠______(_________________)
又∵1=∠2(已知)
∴AC∥_____(________________)
∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)
∴∠A=∠E(_________)
【答案】3,两直线平行,同位角相等;DE,内错角相等,两直线平行;E;等量代换.
【解析】
【分析】
由于AD∥BE可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论.
【详解】
解:
∵AD∥BE(已知)
∠A=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵1=∠2(已知)
∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠E(两直线平行,内错角相等)
∴∠A=∠E(等量代换)
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握基础知识进行推理是解题关键.
22.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知A(6,0),B(8,6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC、AB、CD、BD.
(1)写出点C的坐标;
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
(3)设∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.
【答案】
(1)C(2,6);
(2)
D(9,0)(3)α+β=θ或α−β=θ.
【解析】
【分析】
(1)由点的坐标的特点,确定出FC=2,OF=6,得出C(2,6);
(2)分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算;
(3)分点D在线段OA上时,α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算;
【详解】
(1)如图1,
∵A(6,0),B(8,6),
∴FC=AE=8−6=2,OF=BE=6
∴C(2,6);
(2)设D(x,0),当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,
若点D在线段OA上,
∵OD=3AD,
∴
∴
∴
若点D在线段OA延长线上,
∵OD=3AD,
∴
∴x=9,
∴D(9,0)
(3)如图2.
过点D作DE∥OC,
由平移的性质知OC∥AB.
∴OC∥AB∥DE.
∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA.
若点D在线段OA上,
∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA,
即α+β=θ;
若点D在线段OA延长线上,
∠CDB=∠CDE−∠EDB=∠OCD−∠DBA,
即α−β=θ.
【点睛】
考查平移的性质,三角形的面积公式,平行线的判定与性质等,注意分类讨论思想在解题中的应用.
23.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD,
(1)求证:
AB∥CD;
(2)若∠EHF=80°,∠D=40°,求∠AEM的度数.
【答案】
(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据同位角相等两直线平行,可证CE∥GF,根据平行线的性质可得∠C=∠FGD,根据等量关系可得∠FGD=∠EFG,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD;
(2)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,∠AEC,再根据平角的定义可求∠AEM的度数.
【详解】
(1)证明:
∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD;
(2)∵∠DHG=∠EHF=80°,∠D=40°,
∴
∵CE∥GF,
∴
∵AB∥CD,
∴
∴
【点睛】
考查平行线的判定与性质,邻补角,三角形外角的性质,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
24.完成下面推理过程:
如图所示,直线AD与AB、CD分别相交于点A、D,与EC、BF分别相交于点H、G,已知:
∠1=∠2,∠B=∠C.
求证:
∠A=∠D.
证明:
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠AGB(对顶角相等)
∴∠1=∠AGB( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
【答案】∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等.
【解析】
【分析】
求出∠1=∠AGB,根据平行线的判定得出EC∥BF,根据平行线的性质得出∠B=∠AEC,求出∠AEC=∠C,根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明.
【详解】
证明:
∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB(对顶角相等)
∴∠1=∠AGB(等量代换),
∴EC∥BF(同位角相等,两直线平行)
∴∠B=∠AEC(两直线平行,同位角相等),
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC=∠C(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等),
故答案为∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等.
【点睛】
考查平行线的判定与性质,掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
25.已知:
AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠1=∠3,求证:
AD平分∠BAC.
【答案】证明详见解析.
【解析】
【分析】
根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°,根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG,根据平行线的性质可得∠1=∠2,再利用等量代换可得∠2=∠3,进而得到AD平分∠BAC.
【详解】
证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,
∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠3(已知)
∴∠2=∠3,(等量代换).
∴AD平分∠BAC.(角平分线的定义)
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质,用到的知识点为:
同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
26.完成下面的证明过程:
已知:
如图,∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=∠2,
求证:
∠3=∠B
证明:
∵∠D=110°,∠EFD=70°(已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥______()
又∵∠1=∠2(已知)
∴_____∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴EF∥_____()
∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等)
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
求出∠D+∠EFD=180°,根据平行线的判定推出AD∥EF,AD∥BC,即可推出答案.
【详解】
证明:
∵∠D=110°,∠EFD=70°(已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥_EF_(同旁内角互补,两直线平行)
又∵∠1=∠2(已知)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴EF∥_BC_(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等).
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解题的关键.
27.如图,在
中,点D、E分别在AB、BC上,且
,
,AF与BC有怎样的位置关系?
根据图形填空,并说明理由.
解:
AF与BC的位置关系是.
理由:
(),
=().
.
().
【答案】平行;已知;∠C;两直线平行,同位角相等;∠C;AF∥BC;内错角相等,两直线平行.
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质即可求解.
【详解】
AF与BC的位置关系是:
平行.
理由:
(已知),
=∠C(两直线平行,同位角相等),
∠C.
AF∥BC(内错角相等,两直线平行).
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知平行线的判定方法与性质.
28.如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两点,点P在直线AB上.
(1)试猜想写出∠1,∠2,∠3之间的关系式,并加以证明.
(2)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试画出图形,写出∠1,∠2,∠3之间的关系,并加以证明.
【答案】
(1)∠1+∠2=∠3,证明见解析;
(2)∠1+∠3=∠2或∠2+∠3=∠1,证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)过点P作l1的平行线,依据平行线的性质可得∠1=∠CPQ,∠2=∠DPQ,根据∠CPQ+∠DPQ=∠3,即可得到∠1+∠2=∠3;
(2)当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,依据平行线的性质可得∠1-∠2=∠3;当点P在上侧时,同理可得:
∠2-∠1=∠3.
【详解】
解:
(1)∠1+∠2=∠3;
理由:
如图,过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠CPQ,∠2=∠DPQ,
∵∠CPQ+∠DPQ=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3;
理由:
当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,(两直线平行,内错角相等)
∴∠1-∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得:
∠2-∠1=∠3.
【点睛】
本题考查平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
29.如图,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,点
在AC边上,且∠1=∠2=
.
(1)判断DG与BC的位置关系,并加以证明;
(2)若∠AGD=
,试求∠DCG的度数.
【答案】
(1)DG//BC,理由见解析;
(2)∠DCG=15°.
【解析】
【分析】
(1)平行,先由已知条件证明EF∥CD,所以∠2=∠DCE,又因为∠1=∠2,所以∠1=∠DCE,即可证明DG∥BC;
(2)因为DG∥BC,根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB=65°,即可求出答案.
【详解】
证明:
(1)∵EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,
∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴EF∥CD;
∴∠2=∠DCE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC,
(2)解:
由
(1)得:
DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB=65°,
∵EF∥CD,∠2=50°,
∴∠DCB=∠2=50°,
∴∠DCG=65°-50°=15°.
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定,能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键.
30.已知:
如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:
EF平分∠BED.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
要证明EF平分∠BED,即证∠4=∠5,由平行线的性质,∠4=∠3=∠1,∠5=∠2,只需证明∠1=∠2,而这是已知条件,故问题得证.
【详解】
证明:
∵AC∥DE(已知),
∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等),
即∠1+∠2=∠4+∠5,
∵AC∥DE,
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等);
∵DC∥EF(已知),
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等);
∴∠1=∠4(等量代换),
∴∠2=∠5(等式性质);
∵CD平分∠BCA(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义),
∴∠4=∠5(等量代换),
∴EF平分∠BED(角平分线的定义).
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及平行线的性质.