人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 93.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案93

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）

如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:

∠A=∠E.

请完成解答过程:

解:

∵AD∥BE（已知）

∠A=∠______（_________________）

又∵1=∠2（已知）

∴AC∥_____（________________）

∴∠3=∠_____（两直线平行,内错角相等）

∴∠A=∠E（_________）

【答案】3，两直线平行，同位角相等；DE，内错角相等，两直线平行；E；等量代换.

【解析】

【分析】

由于AD∥BE可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．

【详解】

解:

∵AD∥BE（已知）

∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵1=∠2（已知）

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠E（两直线平行,内错角相等）

∴∠A=∠E（等量代换）

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．

22．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC、AB、CD、BD．

（1）写出点C的坐标；

（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；

（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．

【答案】

（1）C（2,6）；

（2）

D（9,0）（3）α+β=θ或α−β=θ.

【解析】

【分析】

（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；

（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；

【详解】

（1）如图1，

∵A（6,0）,B（8,6），

∴FC=AE=8−6=2，OF=BE=6

∴C（2,6）；

（2）设D（x,0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，

若点D在线段OA上，

∵OD=3AD，

∴

∴

∴

若点D在线段OA延长线上，

∵OD=3AD，

∴

∴x=9，

∴D（9,0）

（3）如图2.

过点D作DE∥OC，

由平移的性质知OC∥AB.

∴OC∥AB∥DE.

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA.

若点D在线段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若点D在线段OA延长线上，

∠CDB=∠CDE−∠EDB=∠OCD−∠DBA，

即α−β=θ.

【点睛】

考查平移的性质，三角形的面积公式，平行线的判定与性质等，注意分类讨论思想在解题中的应用.

23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD,

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数．

【答案】

（1）见解析

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF,根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；

（2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．

【详解】

（1）证明：

∵∠CED=∠GHD，

∴CE∥GF；

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD；

（2）∵∠DHG=∠EHF=80°,∠D=40°，

∴

∵CE∥GF，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴

【点睛】

考查平行线的判定与性质，邻补角，三角形外角的性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

24．完成下面推理过程：

如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：

∠1=∠2，∠B=∠C．

求证：

∠A=∠D．

证明：

∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）

∴∠1=∠AGB（　　）

∴EC∥BF（　　）

∴∠B=∠AEC（　　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠AEC=　　（　　）

∴　　（　　）

∴∠A=∠D（　　）

【答案】∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.

【解析】

【分析】

求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．

【详解】

证明：

∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）

∴∠1=∠AGB（等量代换），

∴EC∥BF（同位角相等,两直线平行）

∴∠B=∠AEC（两直线平行,同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠AEC=∠C（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行），

∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等），

故答案为∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.

【点睛】

考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

25．已知：

AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠3，求证：

AD平分∠BAC．

【答案】证明详见解析.

【解析】

【分析】

根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．

【详解】

证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．

∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3，（等量代换）．

∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，用到的知识点为：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

26．完成下面的证明过程：

已知：

如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，

求证：

∠3=∠B

证明：

∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥______（）

又∵∠1=∠2（已知）

∴_____∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴EF∥_____（）

∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】

求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．

【详解】

证明：

∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）

又∵∠1=∠2（已知）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴EF∥_BC_（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．

27．如图，在

中，点D、E分别在AB、BC上，且

，

，AF与BC有怎样的位置关系？

根据图形填空，并说明理由．

解：

AF与BC的位置关系是.

理由：

（），

=（）．

.

（）.

【答案】平行；已知；∠C；两直线平行，同位角相等；∠C；AF∥BC；内错角相等，两直线平行.

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质即可求解.

【详解】

AF与BC的位置关系是：

平行.

理由：

（已知），

=∠C（两直线平行，同位角相等），

∠C.

AF∥BC（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定方法与性质.

28．如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两点,点P在直线AB上.

（1）试猜想写出∠1,∠2,∠3之间的关系式，并加以证明.

（2）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时,试画出图形，写出∠1,∠2,∠3之间的关系，并加以证明.

【答案】

（1）∠1+∠2=∠3，证明见解析；

（2）∠1+∠3=∠2或∠2+∠3=∠1，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）过点P作l1的平行线，依据平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，根据∠CPQ+∠DPQ=∠3，即可得到∠1+∠2=∠3；

（2）当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，依据平行线的性质可得∠1-∠2=∠3；当点P在上侧时，同理可得：

∠2-∠1=∠3．

【详解】

解：

（1）∠1+∠2=∠3；

理由：

如图，过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，

∵∠CPQ+∠DPQ=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3；

理由：

当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1-∠2=∠3；

当点P在上侧时，同理可得：

∠2-∠1=∠3．

【点睛】

本题考查平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

29．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点

在AC边上，且∠1=∠2=

．

（1）判断DG与BC的位置关系，并加以证明；

（2）若∠AGD=

，试求∠DCG的度数.

【答案】

（1）DG//BC，理由见解析；

（2）∠DCG=15°.

【解析】

【分析】

（1）平行，先由已知条件证明EF∥CD，所以∠2=∠DCE，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠DCE，即可证明DG∥BC;

（2）因为DG∥BC，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB=65°，即可求出答案．

【详解】

证明：

（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD；         

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC，

（2）解：

由

（1）得：

DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=65°，

∵EF∥CD，∠2=50°，

∴∠DCB=∠2=50°，

∴∠DCG=65°-50°=15°．

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．

30．已知:

如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA．试说明:

EF平分∠BED．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．

【详解】

证明：

∵AC∥DE（已知），

∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；

∵DC∥EF（已知），

∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；

∴∠1=∠4（等量代换），

∴∠2=∠5（等式性质）；

∵CD平分∠BCA（已知），

∴∠1=∠2（角平分线的定义），

∴∠4=∠5（等量代换），

∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．