版高考数学文高分计划一轮狂刷练及答案解析第3章三角函数解三角形 33a Word版.docx
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版高考数学文高分计划一轮狂刷练及答案解析第3章三角函数解三角形33aWord版
[基础送分提速狂刷练]
一、选择题
1．如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点
成中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 依题意得3cos
＝0，
＋φ＝kπ＋
，φ＝kπ－
π（k∈Z），因此|φ|的最小值是
.故选A.
2．（2017·长沙模拟）已知函数y＝sinωx在
上是增函数，则实数ω的取值范围是（ ）
A.
B．[－3,0）
C.
D．（0,3]
答案 C
解析 由于y＝sinx在
上是增函数，为保证y＝sinωx在
上是增函数，所以ω>0，
且
ω≤
，则0<ω≤
.故选C.
3．（2017·成都调研）函数y＝2sin
（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（ ）
A．2－
B．0C．－1D．－1－
答案 A
解析 因为0≤x≤9，所以－
≤
x－
≤
，
所以sin
∈
.
所以y∈[－
，2]，所以ymax＋ymin＝2－
.选A.
4．设函数f（x）＝
sin
的最小正周期为π，且是偶函数，则（ ）
A．f（x）在
内单调递减
B．f（x）在
内单调递减
C．f（x）在
内单调递增
D．f（x）在
内单调递增
答案 A
解析 由条件，知ω＝2.
因为f（x）是偶函数，且|φ|<
，所以φ＝
，
这时f（x）＝
sin
＝
cos2x.
因为当x∈
时，2x∈（0，π），
所以f（x）在
内单调递减．故选A.
5．将函数y＝sinx的图象向左平移
个单位，得到函数y＝f（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．y＝f（x）是奇函数
B．y＝f（x）的周期为π
C．y＝f（x）的图象关于直线x＝
对称
D．y＝f（x）的图象关于点
对称
答案 D
解析 由题意知，f（x）＝cosx，所以它是偶函数，A错误；它的周期为2π，B错误；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错误；它的对称中心是点
，k∈Z，D正确．故选D.
6．（2017·广州综合测试）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）
的图象的一个对称中心为
，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A.
（k∈Z）
B.
（k∈Z）
C.
（k∈Z）
D.
（k∈Z）
答案 D
解析 由题意得f
＝sin
＝0，则2×
＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－
＋kπ，k∈Z，又因为0<φ<
，所以φ＝
，则f（x）＝sin
，则由
＋2kπ≤2x＋
≤
＋2kπ，k∈Z，得
＋kπ≤x≤
＋kπ，k∈Z，所以函数f（x）＝sin
的单调递减区间为
，k∈Z.故选D.
7．已知函数y＝sin
在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
答案 C
解析 由y＝sin
可得T＝6，则由图象可知
≤t，即
≤t，
∴tmin＝8.故选C.
8．将函数f（x）＝sin（2x＋φ）
的图象向左平移
个单位长度后关于原点对称，则函数f（x）在
上的最小值为（ ）
A．－
B．－
C.
D.
答案 A
解析 将f（x）＝sin（2x＋φ）的图象左移
个单位长度得y＝sin
＝sin
的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则
＋φ＝kπ（k∈Z），且|φ|<
，所以φ＝－
，即f（x）＝sin
，当x∈
时，2x－
∈
，所以当2x－
＝－
，即x＝0时，f（x）取得最小值，最小值为－
.选A.
9．若函数f（x）＝Msin（ωx＋φ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝－M，f（b）＝M，则函数g（x）＝Mcos（ωx＋φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函数B．是减函数
C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M
答案 C
解析 T＝
，g（x）＝Mcos（ωx＋φ）＝Msin
＝Msin
，
∴g（x）的图象是由f（x）的图象向左平移
得到的．
由b－a＝
，可知，g（x）的图象由f（x）的图象向左平移
得到的．
∴得到g（x）图象如图所示．选C.
10．（2018·新疆质检）已知函数f（x）＝|sinx|cosx，给出下列五个结论：
①f
＝－
；
②若|f（x1）|＝|f（x2）|，则x1＝x2＋kπ（k∈Z）；
③f（x）在区间
上单调递增；
④函数f（x）的周期为π；
⑤f（x）的图象关于点
成中心对称．
其中正确的结论是（ ）
A．①⑤B．①②⑤C．②④D．②⑤
答案 A
解析 ①f
＝
cos
＝
×
＝－
，∴①正确；
②若|f（x1）|＝|f（x2）|，则
＝
，当x1＝0，x2＝
时也成立，∴②不正确；
③∵当x∈
时，
f（x）＝|sinx|cosx＝
∴f（x）在
上不是单调函数，∴③不正确；
④∵f（x＋π）≠f（x），∴函数f（x）的周期不是π，∴④不正确；
⑤∵f（x）＝|sinx|cosx
＝
k∈Z，∴结合图象可知f（x）的图象关于点
成中心对称，∴⑤正确．故选A.
二、填空题
11．设函数f（x）＝sin（x＋φ）（0<φ<π），若函数f（x）＋f′（x）是奇函数，则φ＝________.
答案
解析 由题意得f（x）＝sin（x＋φ）＝sinxcosφ＋cosxsinφ，f′（x）＝cos（x＋φ），f（x）＋f′（x）＝
sin
是奇函数，因此φ＋
＝kπ（其中k∈Z），φ＝kπ－
.又0<φ<π，所以φ＝
.
12．将函数y＝sin（ωx＋φ）
的图象，仅向右平移
，或仅向左平移
，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________.
答案
解析 注意到函数的两条相邻对称轴之间的距离是函数周期的一半，即有
＝
－
＝2π，T＝4π，即
＝4π，ω＝
.
13．（2017·绵阳模拟）已知函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，A（a,0），B（b,0）是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f
＝________.
答案 －2
解析 ∵函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，
∴φ＝
，f（x）＝－4sinωx.
A（a,0），B（b,0）是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，
则
·
＝1，∴ω＝π，f（x）＝－4sinπx，
则f
＝－4sin
＝－2.
14．设函数y＝sin（ωx＋φ）
的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝
对称，则在下面四个结论中：
①图象关于点
对称；
②图象关于点
对称；
③在
上是增函数；
④在
上是增函数．
所有正确结论的编号为________．
答案 ②④
解析 ∵y＝sin（ωx＋φ）的最小正周期为π，∴ω＝
＝2.又其图象关于直线x＝
对称，得
＋φ＝
＋kπ（k∈Z）．令k＝0，得φ＝
.∴y＝sin
.当x＝
时，f
＝0，∴函数图象关于点
对称．所以②正确．解不等式－
＋2kπ≤2x＋
≤
＋2kπ，得－
＋kπ≤x≤
＋kπ（k∈Z），所以④正确．
三、解答题
15．已知函数f（x）＝2sinx＋1.
（1）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间
上单调递增，求实数ω的取值范围；
解
16．（2017·洛阳校级月考）已知函数f（x）＝sin2x＋acosx＋a，a∈R.
（1）当a＝1时，求函数f（x）的最大值；
（2）如果对于区间
上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
解
（1）当a＝1时，f（x）＝－cos2x＋cosx＋2＝－
2＋
，
∵cosx∈[－1,1]，
∴当cosx＝
，即x＝2kπ±
（k∈Z）时，
f（x）max＝
.
（2）依题意sin2x＋acosx＋a≤1，
即sin2x＋a（cosx＋1）≤1对任意x∈
恒成立．
当x∈
时，0≤cosx≤1，
则1≤cosx＋1≤2，
∴a≤
对任意x∈
恒成立．
令t＝cosx＋1，则1≤t≤2，
∴a≤
＝
＝t＋
－2对任意1≤t≤2恒成立，于是a≤
min.
又∵t＋
－2≥0，当且仅当t＝1，即x＝
时取等号，
∴a≤0.
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