高中物理教科版必修二第2章 2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 含答案.docx
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高中物理教科版必修二第2章2匀速圆周运动的向心力和向心加速度含答案
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
学习目标
知识脉络
1.通过对圆周运动实例的分析,归纳总结物体做圆周运动的条件,理解向心力的概念.(重点)
2.归纳影响向心力大小的相关因素,理解公式确切的含义.(重点)
3.理解向心加速度的概念,会计算向心加速度的大小.(难点)
向心力
1.定义:
做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心,这个合力就叫做向心力.
2.方向:
始终指向圆心,总是与运动方向垂直.
3.作用:
向心力只改变速度方向,不改变速度大小.
4.来源:
向心力是按照力的作用效果命名的.可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供.
5.公式:
F=mω2r或F=m
.
1.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力.(×)
2.向心力和重力、弹力一样,是性质力.(×)
3.向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力.(√)
如图221所示,滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体?
图221
【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力,从而获得做圆周运动所需要的向心力.
如图222所示,汽车正在匀速率转弯,小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,请思考:
图222
探讨1:
它们的向心力分别是由什么力提供的?
【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供,小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供.
探讨2:
物体做匀速圆周运动时,它所受的向心力的大小、方向有什么特点?
【提示】 大小不变,方向时刻改变.
1.向心力大小的计算
F=m
=mrω2=mωv=m
r,在匀速圆周运动中,向心力大小不变;在非匀速圆周运动中,其大小随速率v的变化而变化.
2.向心力来源的分析
物体做圆周运动时,向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供.可以由一个力充当向心力;也可以由几个力的合力充当向心力;还可以是某个力的分力充当向心力.
实例
向心力
示意图
用细线拴住的小球在竖直面内做圆周运动至最高点时
绳子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=F+G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力,F向=FT
物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向=Ff
小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动
重力和细线的拉力的合力提供向心力,F向=F合
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列判断正确的是( )
A.合力的大小不变,方向一定指向圆心
B.合力的大小不变,方向也不变
C.合力产生的效果既改变速度的方向,又改变速度的大小
D.合力产生的效果只改变速度的方向,不改变速度的大小
【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力,由于线速度v的大小不变,故F合只能时刻与v的方向垂直,即指向圆心,故A对、B错;由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力,故该力只改变速度的方向,不改变速度的大小,C错、D对.
【答案】 AD
2.(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动,如图223所示,下列说法正确的是( )
图223
A.小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B.小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C.向心力的大小可以表示为F=mrω2,也可以表示为F=mgtanθ
D.以上说法都正确
【解析】 小球受两个力的作用:
重力和绳子的拉力,两个力的合力提供向心力,因此有F=mgtanθ=mrω2.所以正确答案为B、C.
【答案】 BC
3.(多选)在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,使小球以角速度ω做匀速圆周运动.下列说法中正确的是( )
【导学号:
22852034】
A.l、ω不变,m越大线越易被拉断
B.m、ω不变,l越小线越易被拉断
C.m、l不变,ω越大线越易被拉断
D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变
【解析】 在光滑的水平面上,细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力.由F=mrω2知,在角速度ω不变时,F与小球的质量m、半径l都成正比,A正确,B错误;在质量m不变时,F与l、ω2成正比,C正确,D错误.
【答案】 AC
向心力与合外力判断方法
(1)向心力是按力的作用效果来命名的,它不是某种确定性质的力,可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供.
(2)对于匀速圆周运动,合外力提供物体做圆周运动的向心力;对于非匀速圆周运动,其合外力不指向圆心,它既要改变线速度大小,又要改变线速度方向,向心力是合外力的一个分力.
(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力.
向心加速度
1.定义
做圆周运动的物体受到向心力的作用,由向心力产生的加速度.叫做向心加速度.
2.大小
a=ω2r=
.
3.方向
向心加速度的方向时刻与速度方向垂直,且始终指向圆心.
1.向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小.(√)
2.由于匀速圆周运动的速度大小不变,故向心加速度不变.(×)
3.由于a=ω2r,则向心加速度与半径成正比.(×)
如图224所示,地球在不停地公转和自转,关于地球的自转,
图224
思考以下问题:
地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同?
【提示】 地球上各地线速度和向心加速度不同.角速度相同.
如图225所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:
图225
探讨1:
哪两个点的向心加速度与半径成正比?
【提示】 B、C两点的向心加速度与半径成正比.
探讨2:
哪两个点的向心加速度与半径成反比?
【提示】 A、B两点的向心加速度与半径成反比.
1.方向
向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动.
2.大小
(1)向心加速度的几种表达式
(2)a与r的关系图像如图226所示
图226
(3)理解
①当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比.随频率的增加或周期的减小而增大.
②当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比.
③当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比.
4.如下列选项所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是( )
【解析】 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B正确.
【答案】 B
5.如图227所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( )
【导学号:
22852035】
图227
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心
D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心
【解析】 由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C错误.
【答案】 D
6.如图228所示,长为l的细线一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动,细线与竖直方向成θ角,求小球运动的向心加速度.
图228
【解析】 方法一:
小球在水平面内做匀速圆周运动,受力分析如图所示,
小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力,
根据牛顿第二定律,有mgtanθ=ma
解得a=gtanθ
方法二:
小球在水平面内做匀速圆周运动,根据向心加速度的公式,有a=ω2r
根据几何关系,有r=lsinθ
联立上式,解得a=ω2lsinθ.
【答案】 gtanθ(或ω2lsinθ)
分析向心加速度时两点注意
(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系,必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.
(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应先确定各点是线速度相等,还是角速度相同.在线速度相等时,向心加速度与半径成反比,在角速度相等时,向心加速度与半径成正比.