陕西中考数学第17题尺规作图专题练习复习.docx

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陕西中考数学第17题尺规作图专题练习复习

2021陕西中考数学第17题--尺规作图专题练习复习

2021中考数学--尺规作图（复习）

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一、理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：

（1）用尺规作一条线段等于已知线段；

（2）用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、基本作图

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

1.作一条线段等于已知线段。

已知：

如图，线段a.

求作：

线段AB，使AB=a.

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a.

则线段AB就是所求作的图形。

2.作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．

已知：

如图，∠MON.

求作：

∠COD，使∠COD=∠MON.

作法：

（1）作射线

；

（2）在图

（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

（3）以

为圆心，OA的长为半径作弧，交

于点C；

（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线

．

则∠

就是所要求作的角．

3.作已知线段的中点。

已知：

如图，线段MN.

求作：

点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：

PQ与ＭＮ有何关系？

）

4.作已知角的角平分线。

已知：

如图，∠AOB，

求作：

射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于　　　的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线（分两种情况:

①点在直线上、②点在直线外）

①点在直线上

已知：

如图，点C在直线

上，

求作：

过点C画出直线

的垂线。

作法：

（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；

（2）分别以A、B两点为圆心，以大于

长为半径画弧，两弧相交

于C、D两点；

（3）过C、D两点作直线CD。

所以，直线CD就是所求作的。

②点在直线外

已知：

如图，点C是直线

外一点，

求作：

过点C画出直线

的垂线。

作法：

（1）任取一点M，使点M和点C在

的两侧；

（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交

于A、B两点；

（3）分别以A、B两点为圆心，以大于

长为半径画弧，两弧相交于D点；

（4）过C、D两点作直线CD。

则，直线CD就是所求作的。

尺规作图专题练习

3.如图

（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．

4.如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．

求作：

（1）BC边上的高；

（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．

5.请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

6.如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．

．

7.小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．

8.如图：

一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．

9．

（1）已知：

线段a，求作：

等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．

（2）以线段a为斜边做等腰直角△ABC。

（3）以a为斜边并且含有30°的直角三角形

10．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．

11．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？

请在图中作出点P．

12．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．

13．（2021春•济阳县期中）已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹

（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；

（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；

（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．

14．（2021•青岛）已知：

线段a，∠α．

求作：

△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

15．如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：

（保留作图痕迹，不要求写作法）

（1）∠MON的对称轴；

（2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线．

16．（如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．

利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；

17．（2021•杭州模拟）

（1）已知∠α和线段x，y（如图）．用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，AB=x，BC=y（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）

（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？

有几种可能？

18．（2021•宜春模拟）已知线段m（如图所示），请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成画图（请你保留作图痕迹，不要求写作法）．

（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；

（2）在

（1）中的基础上画一条直线，将该三角形分成面积相等的两部分．

19．（2021•清河区二模）已知：

如图，直线AB、BC相交于点B，点D是直线BC上一点．

求作：

点P，使BP平分∠ABC，且点P到B、D两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（2021•合川区校级模拟）听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a为底、b为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”．初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他．

已知：

求作：

21．（2021•山东模拟）已知：

线段a和∠a

求作：

△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．

22．（2021•黄岛区模拟）已知：

如图，线段a，

求作：

△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．

21．（2021•云阳县校级模拟）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：

不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）

22．（2021•市南区校级二模）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．

23.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

24.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：

线段c，直线l及l外一点A.

求作：

Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB＝c.

25.如图，已知∠ABC和直线L，求作⊙O，使⊙O与BA、BC都相切，且圆心O在L上。

26.如图，已知直线l及其两侧两点A、B，

（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；

（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；

（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB

27.如图，在RT三角形ABC，在BC上找一点O，使以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切，并画出圆O

28.在BC边上取一点P使得PA+PB=BC

29.在直线AB的同侧做

与

全等（C，D不重合）

31.如图

，在DC上找一点P，使得

32.如图线段AB，在线段上找一点P，使得

33.如图，请在圆上找一点P使得