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小学数学思维拓展三年级电子文档

第一讲用“凑整”巧算算式

巧算：

24＋44＋56

练习1：

53＋36＋47

练习2：

96＋15

练习3：

52＋69

练习4：

63＋18＋19

练习5：

28＋28＋28

第二讲用“改变运算顺序”巧算算式

巧算：

45－18＋19

练习：

45＋18－19

第三讲用“基准法”巧算算式

巧算：

23＋20＋19＋22＋18＋21

练习巧算：

102＋100＋99＋101＋98

第四讲巧求“等差数列”的和

巧算：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9

练习1：

1＋3＋5＋7＋9

练习2：

2＋4＋6＋8＋10

练习3：

3＋6＋9＋12＋15

第五讲“自然数列”中的计数问题

例：

小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？

练习1：

一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？

练习2：

把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

第六讲找规律（找线段）

例：

一条直线上标出11个点，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段？

练习：

直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？

第七讲找规律（找锐角）

例：

如图所示，由一点发出的六条射线，共有多少个锐角？

练习：

如图，由一点发出15条射线，共有多少个锐角？

第八讲找规律（找交点）

例：

如图，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？

练习：

两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……问十五条直线最多有几个交点？

第九讲找规律（切大饼）

例：

如图，一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切10刀最多切成多少块？

练习：

一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切8刀最多切成多少块？

第十讲整数的分拆

例：

整数4有多少种不同的分拆方式？

练习：

整数6有多少种不同的分拆方式？

第十一讲填图

如图，把1、2、3、4、5填入下图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8.

练习1：

如图，把1、2、3、4、5、6、7七个数填在图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12.

练习2：

如图，把1、2、3、4、5、6六个数分别填在图中的六个圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。

第十二讲机智题

（1）

例：

①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？

②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？

练习1：

鱼缸内有10条金鱼，死了4条，来不及处理，鱼缸里这时有几条金鱼？

练习2：

教室里的12盏电灯全部都亮着，小明离开教室时随手关了8盏灯，教室里还有几盏灯？

第十三讲机智题

（2）

例：

2匹马拉着一辆车跑了16千米，每匹马跑了多少千米？

练习：

①一个学生花2元钱买了2本练习本，花5元钱能买多少本练习本？

②在上学的路上2个学生拾到了2元钱，问5个学生捡到多少钱？

第十四讲机智题（3）

例：

一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？

练习1：

三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形。

练习2：

中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天。

小明对小英说：

“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？

”小朋友你说呢？

第十五讲有趣的余数

（1）

例：

□÷6＝□……□

练习1：

下列各题中最大的余数是几？

□÷3＝□……□

□÷7＝□……□

□÷10＝□……□

□÷9＝□……□

□÷5＝□……□

□÷8＝□……□

练习2：

下列各题中最小的除数是几？

□÷□＝□……7

□÷□＝□……4

□÷□＝□……6

□÷□＝□……8

第十六讲有趣的余数

（2）

例：

有一串彩灯，按五红三黄、五红三黄……的规律排列着，请问第19盏彩灯是什么颜色？

第70盏灯是什么颜色？

练习1：

找出下列图形的排列规律，想一想，第29个图形是什么形状？

■▲▲●●●★■▲▲●●●★■▲……

练习2：

有一堆围棋按二白三黑的规律往下排起来，那么第29个是白子还是黑子？

第36个是白子还是黑子？

○○●●●○○●●●○○●●●○……

第十七讲有趣的余数（3）

例：

同学们排队做操，每两名女生中间是三名男生，第58名同学是男生还是女生？

练习1：

小明买一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，那么第36页是插图还是文字？

练习2：

路边每两面红旗之间插3面黄旗，4面蓝旗，问第75面旗是什么颜色的棋？

第十八讲有趣的余数（4）

例：

今天是星期一，再过11天是星期几？

再过30天是星期几？

练习1：

今天是星期六，再过50天是星期几？

练习2：

3月1日是星期三，4月4日是星期几？

第十九讲简单推理

（1）

例：

已知下面的关系式：

□－△＝17□＋△＝19

□×△＝18□÷△＝18

那么□＝？

△＝？

练习1：

已知△＋☆＝16，△＝☆＋☆＋☆，求△、☆各代表什么数？

练习2：

已知△、□、☆都不等于0

△×□＝☆

△＋△＋△＝☆－△－△

求□代表什么数？

第二十讲简单推理

（2）

例：

有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，从不同角度观察，分别如图所示，请你判断，1的对面是几？

2的对面是几？

3的对面是几？

练习1：

在一个正方体的6个面上分别写着1～6，然后照下面三种位置摆放，请你判断一下，1、2、3的对面各是几？

练习2：

在一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，分别按下面三种位置摆放，请判断A、B、C的对面各是什么字母？

第二十一讲移多补少问题

（1）

例：

第一排有12个☆，第二排有6个☆，从第一排移几个☆到第二排，两排的☆就一样多了。

练习1：

三

（1）班有图书65本，三

（2）班有图书77本，三

（2）班送给三

（1）班几本图书，两班的图书就同样多了？

练习2：

小丽送给小红3枝铅笔，这时两人铅笔数刚好相同，原来小丽比小红多几枝铅笔？

第二十二讲移多补少问题

（2）

例：

哥哥和弟弟有一些铅笔，哥哥送给弟弟5枝后，哥哥还比弟弟多2枝，原来哥哥比弟弟多几枝？

练习1：

甲班调出8名同学到乙班后，甲班还比乙班多6名同学，乙班原来比甲班少几名同学？

练习2：

一个两层的文具盒，上层比下层多4枝铅笔，如果从下层拿1枝铅笔到上层，这时上层比下层多几枝铅笔？

第二十三讲植树问题

（1）

例：

一条路长100米，在路的一侧栽一行树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共可以栽多少棵树？

练习1：

一条河堤长270米，从头到尾每隔3米栽一棵柳树，要栽多少棵树？

练习2：

在学校办公楼一条长50米的走廊上摆盆景，每隔5米摆1盘，两端各摆1盆，一共摆了多少盆？

第二十四讲植树问题

（2）

例：

为庆祝教师节，某学校在校门口路一边插了8面彩旗，间隔距离9米，校门口路长多少米？

练习1：

在一段路边每隔70米埋一根路灯杆，包括两端，共埋10根，这段路有多长？

练习2：

一条马路从头到尾共种30棵树，每棵树之间都相距8米，这段马路长多少米？

第二十五讲植树问题（3）

例：

在正方形的场地四周植树，每边植5棵，最少植多少棵？

练习1：

某校开运动会，要在一个正方形的操场四周插彩旗，每边插12面，最少应准备多少面彩旗？

练习2：

在三角形的场地周围植树，每边植4棵，最少要植多少棵？

第二十六讲购物问题

（1）

例：

小明到商店里买了几枝笔，每枝笔的价钱相同，都是整元数，他给收银员10元，找回2元，小明买了几枝笔？

练习1：

刘老师到书店买书，每本的价钱一样，都是整元数，他给收银员20元，找回6元，刘老师买了几本书？

练习2：

学习用品商店有以下几种文具：

练习本1元；铅笔2元；墨水3元；圆珠笔4元；钢笔5元。

小明想用4元钱买两样文具，他可以怎样买？

第二十七讲购物问题

（2）

例：

妈妈买来一箱苹果，这箱苹果不到50个，把这些苹果平均装在7个塑料袋中，还余下3个苹果，这箱苹果最少有多少个？

最多有多少个？

练习1：

学校买回一些篮球，总数不到40个，把这些篮球平均借给6个班还多4个，最多买了多少个篮球？

最少买了多少个？

练习2：

妈妈买回不到10个苹果，她把苹果平均放在两个盘子里，还余下1个苹果，妈妈最多买回来多少个苹果？

第二十八讲间隔问题

例：

一根9米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？

练习1：

一根10米长的铁丝，把它剪成2米长的小段，可剪几段？

要剪几次？

练习2：

刘老师家住三楼，每天他从一楼到三楼要走48级台阶，

每一层有多少级台阶？

第二十九讲和倍问题

（1）

例：

儿子和爸爸的年龄和是48岁，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，儿子和爸爸各是多少岁？

练习1：

甲、乙两班共有图书150本，甲班的图书本数是乙班的2倍，甲班和乙班各有图书多少本？

练习2：

某小学有学生600人，其中男生比女生多1倍，男、女生各有多少人？

第三十讲和倍问题

（2）

例：

大、小两个数的和是120，两数的商是5，两数各是多少？

练习1：

被除数与除数和为56，商是6，被除数和除数各是多少？

练习2：

甲、乙两人骑自行车从相距200米的地方相向而行，已知甲的速度是乙的3倍，当两人相遇时，甲、乙各骑多少米？

第三十一讲和倍问题（3）

例：

甲队有24人，乙队有53人，甲

队调入乙队一些人，使乙队人数是甲队人数的6倍，调入乙队多少人？

练习1：

有一双层书架，上层有书100本，下层有14本，从上层拿出多少本书放入下层，能使上层的书是下层的2倍？

练习2：

甲、乙两人共有84本书，如果乙给甲15本，这时甲的书是乙的３倍，甲、乙两人原来各有多少本书？

第三十二讲和倍问题（4）

例：

甲、乙两班共有图书140本，甲班图书比乙班的２倍多20本，甲、乙两班各有图书多少本？

练习1：

某小学有学生860人，其中男生比女生的2倍少40人,男、女生各有多少人？

练习2：

小明有故事书和科技书共27本，其中故事书比科技书的2倍少3本，故事书和科技书各多少本？

第三十三讲年龄问题

（1）

例：

弟弟今年6岁，姐姐12岁，5年后姐姐比弟弟大几岁？

练习1：

儿子今年8岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，4年前妈妈的年龄和儿子的年龄相差几岁？

练习2：

妹妹今年7岁,妹妹4年后的年龄与姐姐3年前的年龄相等,那么姐姐今年多少岁？

第三十四讲年龄问题

（2）

例：

小明今年6岁，他比妈妈小25岁，5年后，妈妈多少岁？

练习1：

丽丽今年5岁，奶奶说丽丽长到9岁时，她正好60岁，奶奶今年多少岁？

练习2：

妹妹今年6岁，姐姐今年9岁，姐姐18岁时，妹妹几岁？

第三十五讲年龄问题（3）

例：

妹妹今年8岁，姐姐14岁，当两人的年龄之和是30岁时，应该是几年后？

练习1：

儿子今年5岁，父亲33岁，当父子年龄之和是50岁时，应该是几年后？

练习2：

妹妹今年8岁，姐姐和妹妹两人的年龄相差４岁，当两人年龄的和是30岁时，应该是几年之后？

第三十六讲年龄问题（4）

例：

儿子今年6岁，爸爸今年33岁，儿子几岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？

练习1：

丽丽今年7岁，奶奶今年62岁，几年前奶奶的年龄是丽丽的12倍？

练习2：

爸爸今年45岁，儿子今年15岁，当爸爸的年龄是儿子的7倍时，父子年龄之和是多少岁？

第三十七讲排队问题

（1）

例：

幼儿园小朋友排成一队做操，丽丽从前数排在第8位，从后数也排在第8位，这一排有多少个小朋友？

练习1：

小朋友们排成一列横队，从左往右报数，小明报5，小亮报16，小明和小亮之间有多少个小朋友？

练习2：

同学们栽了一行树，无论从左数还是右数，淘淘种的树都是第8棵，这一行一共有多少棵树？

第三十八讲排队问题

（2）

例：

小朋友们排成“十”字形做游戏，丽丽恰好排在中间，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，丽丽都是第5个，有多少个小朋友做游戏？

练习1：

同学们在排练舞蹈，在队伍变成“十”字形时，苗苗正好排在中间，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，苗苗都是排在第6个，有多少同学参加排练？

练习2：

小朋友们做操时正好排成一个方阵队形，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，淘淘都排在第3个，一共有多少个小朋友？

第三十九讲重叠问题

（1）

例：

有两块木板各长60厘米，把两块木板钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是5厘米，这块钉成的木板长多少厘米？

练习1：

有两块长95厘米的铁板，把两块铁板焊成一块铁板，焊接处铁板长12厘米，焊接后的铁板长多少厘米？

练习2：

有两块塑料板，一块长30厘米，一块长35厘米，把它们粘成一块长55厘米的塑料板，中间粘接的部分长多少厘米？

第四十讲重叠问题

（2）

例：

二年级有120位同学去参观，其中带可乐的有88人，带矿泉水的有77人，既带可乐又带矿泉水的有多少人？

练习1：

二

（1）班有39人参加竞赛，其中参加数学竞赛的有23人，参加语文竞赛的有25人，两种竞赛都参加的有多少人？

练习2：

老师出了两道数学题，有16人来做，做对第一题的有10人，做对第二题的有12人，两道题都做对的有几人？

第四十一讲和差问题

（1）

例：

两筐水果共重68千克，第一筐比第二筐多4千克，两筐水果各多少千克？

练习1：

丽丽期末考试时语文和数学的平均分数是97分，语文比数学多2分，问语文和数学各得了多少分？

练习2：

今年小明9岁，爸爸35岁，当两人年龄和是60岁时，两人年龄各多少岁？

第四十二讲和差问题

（2）

例：

甲乙两班共有学生77人，从甲班调入乙班3名同学，这样甲班学生还比乙班多1人，甲、乙两班原来各有学生多少人？

练习1：

姐弟两人共有铅笔39枝，把姐姐的铅笔给弟弟4枝后还比弟弟多1枝，姐弟两人原来各有铅笔多少枝？

练习2：

妈妈买回算术本和作文本共30本，如果少买3本算术本多买3本作文本，这两种本的本数就同样多了，妈妈原来买回的算术本和作文本各多少本？

第四十三讲差倍问题

（1）

例：

三

（1）班的图书本数比三

（2）班多80本，三

（1）班的图书本数是三

（2）班的3倍，三

（1）班和三

（2）班各有图书多少本？

练习1：

饲养小组养的白兔是灰兔的5倍，又知养的白兔比灰兔多8只，养的白兔和灰兔各多少只？

练习2：

学校计算机兴趣小组的男队员人数是女队员的3倍，男队员比女队员多30人，男、女队员各多少人？

第四十四讲差倍问题

（2）

例：

甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出150克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。

两桶原来各有油多少克？

练习1：

小明给小丽12本漫画书后两人的本数才相等。

原来小明的本数是小丽的3倍，两人原来各有漫画书多少本？

练习2：

甲筐的苹果数量是乙筐的4倍，如果从甲筐取出9千克放进乙筐，那么两筐苹果就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？

第四十五讲差倍问题（3）

例：

大、小两个数，大数比小数多72，如果大数将个位上的0去掉，就变成了小数，求大、小两数的和是多少？

练习1：

已知两个数相除，商是5，两数相差48，这两个数各是多少？

练习2：

甲、乙两数相差81，把乙数最后一位上的数字0去掉，两个数就相等，甲、乙两数各是多少。

？

第四十六讲经典习题1讲解

如图，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，问在第十个拐弯处的自然数是几？

第四十七讲经典习题2讲解

规定：

相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字。

请问，符合下面的算式的数字共有多少组？

第四十八讲经典习题3讲解

一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12＋21＝33（人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数）。

问在100之内有多少对这样的倒序数？

第四十九讲经典习题4讲解

两个整数之积是144，差为10，求这两个数？

第五十讲经典习题5讲解

在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。

123456789＝5

第五十一讲经典习题6讲解

例：

学校开展竞赛活动，参加英语竞赛的人数比参加数学竞赛人数的4倍少15人，参加英语竞赛的人数比参加数学竞赛的人数多24人，参加英语竞赛和数学竞赛的人数各多少人？

第五十二讲经典习题7讲解

例：

红色电线长120米，绿色电线长80米，两捆电线用去同样多后，剩下的红色电线是绿色的5倍，红、绿电线各剩下多少米？

第五十三讲经典习题8讲解

例：

有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？

第五十四讲经典习题9讲解

小明家住六楼，每次他从一楼到六楼要走100级台阶，每一层楼梯有多少级台阶？

第五十五讲经典习题10讲解

如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到六层需要多少分钟？

第五十六讲经典习题11讲解

饲养场养牛135头，养羊的数量是牛的2倍，养鸡的数量是羊的6倍，养鸡多少只？

第五十七讲经典习题12讲解

一个油厂六月份榨油390吨，比五月份的2倍多10吨，两个月共榨油多少吨？

第五十八讲经典习题13讲解

已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是几？

第五十九讲经典习题14讲解

如图所示，有8条线段，至少要分别测量哪三条线段的长度，才能求这个图形的周长。

第六十讲经典习题15讲解

有一些长20厘米、宽15厘米的长方形纸片，按图所示的方法，1层、2层、3层地摆下去，共要摆100层，摆好后图形的周长是多少？

第六十一讲经典习题16讲解

食堂王师傅洗碗，老师问他：

“今天中午用了多少个碗？

”王师傅说：

“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2人共用1个菜碗，4人共用1个汤碗。

”你知道王师傅洗了多少个碗？

第六十二讲经典习题17讲解

有一盏灯，拉一次开关，灯就应该亮。

但是连拉了6次开关，灯都没有亮。

后来检查发现是停电了。

你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的吗？

第六十三讲经典习题18讲解

甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有多少人？

第六十四讲经典习题19讲解

在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，差是减数的3倍。

那么差是多少？

第六十五讲经典习题20讲解

15个同学排成一排，从左往右报数，明明报11；从右往左报数，亮亮报10。

明明与亮亮之间隔几个同学？

第六十六讲经典习题21讲解

一筐苹果共重56千克，先卖出一半苹果，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千克，问原来这筐苹果重多少千克？

筐重多少千克？

第六十七讲经典习题22讲解

甲、乙、丙三人练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。

已知甲和乙一共投进了48次，乙和丙一共投进了69次，乙投进了多少次？

第六十八讲经典习题23讲解

如图所示，EFGH是一个正方形，ED＝6厘米，BG＝8厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米？

第六十九讲经典习题24讲解

甲、乙两队共有96人，如果从甲队调8人到乙队，乙队再给丙队36人，那么甲队人数就是乙队的2倍，甲、乙两队原来各有多少人？

第七十讲经典习题25讲解

冬冬一家三口人，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄加起来刚好是70岁，而7年前，全家人的年龄加起来刚好是50岁。

现在，冬冬家每个人的年龄各是多少岁？

答案参考相应的电子课件

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《小学数学思维拓展（四年级）》电子课件共70讲

《小学数学思维拓展（五年级）》电子课件共80讲

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