难点解析丨实际运动中的关联速度问题.docx

难点解析丨实际运动中的关联速度问题.docx

《难点解析丨实际运动中的关联速度问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点解析丨实际运动中的关联速度问题.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

难点解析丨实际运动中的关联速度问题

难点解析丨实际运动中的关联速度问

题

关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题•高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变.

01

速度规律

绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度.

02

解决关联速度问题的一般步骤

第一步：

先确定合运动，即物体的实际运动.

第二步：

确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，这个效果改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，这个效果

改变速度的方向.即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量.

第三步：

按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图.

第四步：

根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解.

03

常见的模型

（1）车拉船模型

问题：

车拉船运动，车匀速前进，速度为V，当绳与水平方向成a角时，船速V'是多少？

分析：

绳与船接触的点M是个特殊的点，此点既在绳上又在船上•在船上，是实际运动（合运动）•在绳上，同时参与两个分运动.

点M从A到B的运动情况比较复杂，为了便于理解和观察，把运动过程等效分解为两个独立的运动过程.

一个是绕滑轮做的圆周运动，这个运动不改变绳长，每一时刻的速度方向都垂直

于绳的方向.

另一个是沿着绳的方向做的直线运动，这个运动是由于车拉动绳向0点收缩引

起的.

H事实上，这两种运如

所以点M的速度每时每刻都可以分解为两个速度.

一个是垂直于绳的方向的V1.

另一个是沿着绳的方向的v2.

则有：

v1=v'sina

v2=vcosa

车和船都在同一根绳上，由于绳的长度不会改变，所以车和船的实际速度沿绳方向的分速度大小相同.

解决：

车在绳上的分速度等于船在绳上的分速度.即

如下图所示，两个物体的速度都需要分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA//=vB//.

（2）两个物体的硬杆末端速度的分解

如下图所示，a、b沿杆的方向上各点的速度大小相等.

vacosB=vbcosa

va:

vb=cosa：

cos0

vbcosa

杆以及相互接触物体的“关联”速度问题；

【示范例题】

例题1.（单选题）固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R,铁环上穿着

小球，铁环圆心0的正上方固定一个小定滑轮•用一条不可伸长的细绳，通过

定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻小球运动至如下图所示位置，若绳末端的速度为v,则小球此时的速度为（）

Al60°r-0

B.品

C.y/3\j

D・2v

【答案】A

【解析】小球的速度方向沿铁环的切线方向，将小球的速度分解为沿绳方向和垂

直于绳方向的分量，沿绳方向的速度为V,则v'cos30肌,

点拨：

找准合运动，分解合运动，不能分解分运动.

例题2.（单选题）如下图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个

小球A和B（均可视为质点）•将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成a角时，B球沿槽上滑的速度为vB，则此时A球的速度vA的大小为（）

A.Vb

Vb

B.-—sina

Va

Ctana

D.Vetana

【答案】D

【解析】根据题意，将A球的速度分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量，时B球的速度也分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量.则对A球，有v

a,对B球，有v=vBsina,则vAcosa^vBsina,所以vA=vBtan项D正确.

点拨:

对于杆模型（杆连接着物体相互作用的问题），杆端速度通常分解的一般原则为将实际速度（合运动的速度）分解为两个分速度，一个沿杆方向，一个垂直于杆方向.