matlab课后习题与答案.docx
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matlab课后习题与答案
习题二
1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？
答：
因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：
（1）A*B和A.*B的值是否相等？
答：
不相等。
（2）A./B和B.\A的值是否相等？
答：
相等。
（3）A/B和B\A的值是否相等？
答：
不相等。
（4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？
答：
A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv（B），而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv（B）*A。
3.写出完成下列操作的命令。
（1）将矩阵A第2~5行中第1,3,5列元素赋给矩阵B。
答：
B=A（2:
5,1:
2:
5）;或B=A（2:
5,[135]）
（2）删除矩阵A的第7号元素。
答：
A（7）=[]
（3）将矩阵A的每个元素值加30。
答：
A=A+30;
（4）求矩阵A的大小和维数。
答：
size（A）;
ndims（A）;
（5）将向量t的0元素用机器零来代替。
答：
t（find（t==0））=eps;
（6）将含有12个元素的向量x转换成
矩阵。
答：
reshape（x,3,4）;
（7）求一个字符串的ASCII码。
答：
abs（‘123’）;或double（‘123’）;
（8）求一个ASCII码所对应的字符。
答：
char（49）;
4.下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？
A=1:
9;B=10-A;...
L1=A==B;
L2=A<=5;
L3=A>3&A<7;
L4=find（A>3&A<7）;
答：
L1的值为[0,0,0,0,1,0,0,0,0]
L2的值为[1,1,1,1,1,0,0,0,0]
L3的值为[0,0,0,1,1,1,0,0,0]
L4的值为[4,5,6]
5.已知
完成下列操作：
（1）取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角
子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
答：
B=A（1:
3,:
）;
C=A（:
1:
2）;
D=A（2:
4,3:
4）;
E=B*C;
（2）分别求E=10&A<25）。
答：
E，E&D=
，E|D=
，~E|~D=
find（A>=10&A<25）=[1;5]。
6.当A=[34,NaN,Inf,-Inf,-pi,eps,0]时，分析下列函数的执行结果：
all（A），any（A），isnan（A），isinf（A），isfinite（A）。
答：
all（A）的值为0
any（A）的值为1
isnan（A）的值为[0,1,0,0,0,0,0]
isinf（A）的值为[0,0,1,1,0,0,0]
isfinite（A）的值为[1,0,0,0,1,1,1]
7.用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据，每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。
答：
student
（1）.id='0001';
student
（1）.name='Tom';
student
（1）.major='computer';
student
（1）.grade=[89,78,67,90,86,85];
8.建立单元矩阵B并回答有关问题。
B{1,1}=1;
B{1,2}='Brenden';
B{2,1}=reshape（1:
9,3,3）;
B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};
（1）size（B）和ndims（B）的值分别是多少？
答：
size（B）的值为2,2。
ndims（B）的值为2。
（2）B
（2）和B（4）的值分别是多少？
答：
B
（2）=
，B（4）=
（3）B（3）=[]和B{3}=[]执行后，B的值分别是多少？
答：
当执行B（3）=[]后，
B={1,[1,4,7;2,5,8;3,6,9],{12,34,2;54,21,3;4,23,67}}
当执行B{3}=[]后，
B={1,[];[1,4,7;2,5,8;3,6,9],{12,34,2;54,21,3;4,23,67}}
习题三
1.写出完成下列操作的命令。
（1）建立3阶单位矩阵A。
答：
A=eye（3）;
（2）建立5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。
答：
round（100+（200-100）*rand（5,6））;
（3）产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。
答：
1+sqrt（0.2）*randn（5,100）;
（4）产生和A同样大小的幺矩阵。
答：
ones（size（A））;
（5）将矩阵A对角线的元素加30。
答：
A+eye（size（A））*30;
（6）从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。
答：
B=diag（diag（A））;
2.使用函数，实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。
例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。
答：
B=rot90（A）;
C=rot90（A,-1）;
3.建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证A与A-1是互逆的。
答：
A=rand（3）*10;
B=inv（A）;
C=det（A）;
先计算B*A，再计算A*B，由计算可知B*A=A*B，即A·A-1=A-1·A是互逆。
4.求下面线性方程组的解。
答：
A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0];
b=[2;10;8];
x=inv（A）*b
方程组的解为x=
5.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。
（1）
（2）
答：
（1）取主对角线元素：
diag（A）;
上三角阵：
triu（A）；
下三角阵：
tril（A）;
秩：
rank（A）;
范数：
norm（A,1）;或norm（A）;或norm（A,inf）;
条件数：
cond（A,1）;或cond（A,2）;或cond（A,inf）
迹：
trace（A）;
（2）【请参考
（1）】。
6.求矩阵A的特征值和相应的特征向量。
答：
[V,D]=eig（A）;
习题四
1.从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。
加密规则：
每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。
答：
a=input（'请输入4位整数：
'）;
A=[a/1000,a/100,a/10,a];
A=fix（rem（A,10））;
A=rem（A+7,10）;
b=A（3）*1000+A（4）*100+A
（1）*10+A
（2）;
disp（['加密后的值为：
',num2str（b）]）;
2.分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。
答：
（1）用if语句实现计算：
a=input（'请输入a的值：
'）;
b=input（'请输入b的值：
'）;
c=input（'请输入c的值：
'）;
x=input（'请输入x的值：
'）;
ifx>=0.5&x<1.5
y=a*x^2+b*x+c;
end
ifx>=1.5&x<3.5
y=a*（（sin（b））^c）+x;
end
ifx>=3.5&x<5.5
y=log（abs（b+c/x））;
end
disp（['y=',num2str（y）]）;
（2）用switch语句实现计算：
a=input（'请输入a的值：
'）;
b=input（'请输入b的值：
'）;
c=input（'请输入c的值：
'）;
x=input（'请输入x的值：
'）;
switchfix（x/0.5）
case{1,2}
y=a*x^2+b*x+c;
casenum2cell（3:
6）
y=a*（（sin（b））^c）+x;
casenum2cell（7:
10）
y=log（abs（b+c/x））;
end
disp（['y=',num2str（y）]）;
3.产生20个两位随机整数，输出其中小于平均值的偶数。
答：
A=fix（10+89*rand（1,20））;
sum=0;
fori=1:
20
sum=sum+A（i）;
end
B=A（find（A<（sum/20）））;
C=B（find（rem（B,2）==0））;
disp（C）;
4.输入20个数，求其中最大数和最小数。
要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。
答：
（1）用循环结构实现：
v_max=0;
v_min=0;
fori=1:
20
x=input（['请输入第',num2str（i）,'数：
']）;
ifx>v_max
v_max=x;
end;
ifxv_min=x;
end;
end
disp（['最大数为：
',num2str（v_max）]）;
disp（['最小数为：
',num2str（v_min）]）;
（2）用max函数、min函数实现：
fori=1:
5
A（i）=input（['请输入第',num2str（i）,'数：
']）;
end
disp（['最大数为：
',num2str（max（A））]）;
disp（['最小数为：
',num2str（min（A））]）;
5.已知：
，分别用循环结构和调用MATLAB的sum函数求s的值。
答：
（1）用循环结构实现：
s=0;
fori=0:
63
s=s+2^i;
end
s
（2）调用sum函数实现：
s=0:
63;
s=2.^s;
sum（s）
6.当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
要求分别用循环结构和向量运算（使用sum或prod函数）来实现。
答：
（1）用循环结构实现：
sum=0;
fork=1:
100
sum=sum+（-1）^（k+1）/k;
end
sum
使用sum函数：
x=[];
fork=1:
10000
x=[x,（-1）^（k+1）/k];
end
sum（x）
（2）用循环结构实现：
sum=0;
fork=1:
100
sum=sum+（-1）^（k+1）/（2*k-1）;
end
sum
使用sum函数：
x=[];
fork=1:
100
x=[x,（-1）^（k+1）/（2*k-1）];
end
sum（x）
（3）用循环结构实现：
sum=0;
fork=1:
100
sum=sum+1/（4^k）;
end
sum
使用sum函数实现：
x=[];
fork=1:
100
x=[x,1/（4^k）];
end
sum（x）
（4）用循环结构实现：
t=1;
fork=1:
100
t=t*（（（2*k）*（2*k））/（（2*k-1）*（2*k+1）））;
end
t
使用prod函数实现：
x=[];
fork=1:
100
x=[x,（（2*k）*（2*k））/（（2*k-1）*（2*k+1））];
end
prod（x）
7.编写一个函数文件，求小于任意自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项。
斐波那契数列定义如下：
答：
functionx=fibnacci（n）
fori=1:
n
ifi<=2
x（i）=1;
else
x（i）=x（i-1）+x（i-2）;
end
end
8.编写一个函数文件，用于求两个矩阵的乘积和点乘，然后在命令文件中调用该函数。
答：
函数文件myfnc.m：
function[x,y]=myfnc（A,B）
try
x=A*B;
catch
x=[];
end
y=A.*B;
命令文件myexe.m：
A=input（'请输入矩阵A：
'）;
B=input（'请输入矩阵B：
'）;
[x,y]=myfnc（A,B）;
iflength（x）==0
display（'两矩阵的维数不匹配，无法进行乘积运算！
'）;
else
disp（'矩阵A和矩阵B的乘积为：
'）;
x
end
disp（'矩阵A和矩阵B的点乘为：
'）;
y
9.先用函数的递归调用定义一个函数文件求
，然后调用该函数文件求
。
答：
函数文件myfnc.m：
functionsum=myfnc（n,m）
ifn<=1
sum=1;
else
sum=myfnc（n-1,m）+n^m;
end
在命令窗口中调用myfnc.m文件，计算
：
sum=myfnc（100,1）+myfnc（50,2）+myfnc（10,-1）
10.写出下列程序的输出结果。
1s=0;
a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];
fork=a
forj=1:
4
ifrem（k（j）,2）~=0
s=s+k（j）;
end
end
end
s
答：
执行结果为
s=108
2命令文件exe.m执行后的结果为：
x=
41220
y=
246
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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