初一数学教材班17由三视图判断几何体2星.docx
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初一数学教材班17由三视图判断几何体2星
————由三视图判断几何体（★★）
1、会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。
2、通过观察和动手操作，经历和体验组合体及俯视图中数字的变化导致三种视图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。
建议5分钟
问题引入：
老师提前准备8个小立方体，搭出下面几何体，让学生画出三视图。
1、你能画出上面几何体的三视图吗？
建议5分钟
2、如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
建议20分钟
3．（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解答：
解：
由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．
故选D．
点评：
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
11．（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：
从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
点评：
本题考查了三视图的概念．易错易混点：
学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．
6．（2013•宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．
三棱柱
B．
长方体
C．
圆柱
D．
圆锥
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解答：
解：
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选B．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．
7．（2013•孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．1741063
分析：
根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可；
解答：
解：
∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，
∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方形，且全位于第二层的最左边，
∴左视图应该是两层，每层两个，
故选B．
点评：
考查由视图判断几何体；用到的知识点为：
俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
2．（2013•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：
易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．
故选B．
点评：
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
4．（2013•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ ）小方块．
A．
12块
B．
9块
C．
7块
D．
6块
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，由此可以得到答案．
解答：
解：
∵观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，
∴该几何体共有3+2+2=7个，
故选C．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状．
5．（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
5个
D．
10个
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．
解答：
解：
从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，
从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．
故选；C．
点评：
此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．
18．（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 4 ．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：
解：
由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故答案为：
4．
点评：
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．（2012•黑河）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5或6或7 ．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解答：
解：
由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多7块．
故答案为：
4或5或6或7．
点评：
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．（2013•聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．
解答：
解：
综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．
故选B．
点评：
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
22．（2011•大庆）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 4 个小正方体搭成．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
专题：
压轴题．
分析：
仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．
解答：
解：
仔细观察物体的主视图和左视图可知：
该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，
故该几何体最少有4个小正方体组成．
故答案为：
4．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
27．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
（1）左视图有2列，从左往右是1，2；
（2）根据三视图可得n的值．
解答：
解：
（1）左视图如下所示：
（2）n=6．
点评：
本题考查几何体的三视图画法以及立方体中包含正方形的计算．
16．（2013•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 72 ．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
专题：
压轴题．
分析：
根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．
解答：
解：
∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，
解得：
h=3，
∴它的表面积是：
2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
故答案为：
72．
点评：
此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．
26．（2009•湘潭）某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
专题：
数形结合．
分析：
考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．
解答：
解：
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）
（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π（6分）．
点评：
注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算．
23．（2010•新疆）长方体的主视图和左视图如图所示（单位：
cm），则其俯视图的面积是 12 cm2．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
专题：
压轴题．
分析：
主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积=长×宽．
解答：
解：
易得长方体的长为4，宽为3，所以俯视图的面积=4×3=12cm2．
点评：
解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长×宽．
1．（2011•梧州）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：
mm），计算出这个立体图形的表面积是 200 mm2．
考点：
由三视图判断几何体；几何体的表面积．1741063
专题：
压轴题．
分析：
首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
解答：
解：
根据三视图可得：
上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：
4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2=200（mm2）．
故答案为：
200．
点评：
此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
25．（2010•广元）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是 abc ．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
根据三视图可以判断出这个几何体应该是个长方体，因此它的体积应该等于长×宽×高．
解答：
解：
如图根据三视图可知该几何体为长方体，
由主视图可得长为a，由左视图可得宽为b，高为c，
故长方体的体积为abc．
故答案为：
abc．
点评：
本题可先判断出几何体的形状，得到长方体的长，宽，高是解决本题的关键．
28．已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示（单位：
cm）．制作这个模型的木料密度为150kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？
如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？
（质量=密度×体积）
考点：
由三视图判断几何体；几何体的表面积．1741063
分析：
先计算模型的体积，再根据质量=体积×密度，求质量，再根据需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．
解答：
解：
模型的体积=300×200×100+50×80×80=6320000cm3=6.32m3，
模型的质量=6.32×150=948kg；
答：
这个模型的质量是948kg；
模型的表面积=2（100×200+100×300+200×300）+2（50×80+80×80+50×80）﹣2×80×80=236000cm2=23.6m2，
需要油漆：
23.6÷4=5.9kg．
答：
需要油漆5.9kg．
点评：
此题考查了由三视图判断几何体；由该三视图中的数据确定矩形的长、宽和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想．
13．（2013•杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
由三视图可看出：
该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．
解答：
解：
由三视图可看出：
该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，
所以该几何体的体积=6×
×62×2=108
．
故选C．
点评：
本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．
29．已知一个模型的三视图如图所示（单位：
m），与实际尺寸的比例为1﹕10．
（1）请描述这个模型的形状；
（2）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？
（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：
上面的是小矩形，下面的是大矩形；
（2）先计算模型的体积，再根据质量=体积×密度，求质量；
（3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．
解答：
解：
（1）此模型有两个矩形组成：
上面的是小矩形，下面的是大矩形；
（2）模型的体积=5×6×10+2×3×1.5=309m3，
模型的质量=309×360=111240kg；
（3）模型的表面积=2×2×3+2×2×1.5+2×10×5+2×5×6+2×6×10=298m2，
需要油漆：
298÷4=77kg．
点评：
由该三视图中的数据确定矩形的长、宽和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想．
（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1、由三视图判断几何体
2、由三视图进行相关计算
建议10分钟
1．（2013•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．
解答：
解：
如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
8．（2013•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体；几何体的展开图．1741063
分析：
由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．
解答：
解：
根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．
故选A．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．
9．（2013•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A．
6
B．
4π
C．
6π
D．
12π
考点：
由三视图判断几何体．1741063
专题：
压轴题．
分析：
先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．
解答：
解：
观察三视图知：
该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
侧面积为：
πdh=2π×3=6π．
故选C．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．
12．（2013•贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：
cm）可求得这个几何体的体积为（ ）
A．
2cm3
B．
3cm3
C．
6cm3
D．
8cm3
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是1×1×3=3cm3．
解答：
解：
该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
此长方体的长与宽都是1，高为3，
所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．
故选B．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算．
14．（2012•雅安）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．1741063
分析：
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．
解答：
解：
由俯视图中的数字可得：
主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．
故选C．
点评：
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
15．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．
解答：
解：
综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，
所以这个几何体的体积是5．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二．填空题（共10小题）
17．（2013•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5 ．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解答：
解：
由俯视图易得最底层有3个立方体，由主视图可得第二层左边第一列有1个正方体或2个正方体，那么共有4或5个正方体组成．
点评：
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
1
2
24．（2010•随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 6 ．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
分析：
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
解答：
解：
由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．
点评：
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三．解答题（共5小题）
30．如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积（单位：
cm，π取3.14，结果保留3个有效数字）．
考点：
由三视图判断几何体．1741063
专题：
计算题．
分析：
从三视图可以看出，主视图以及左视图都为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，易求体积．
解答：
解：
该几何体由长方体与圆柱两部分组成，所以V=8×6×5+
=240+25.6π≈320cm3．
点评：
本题主要考查了由三视图确定几何体和求长方体以及圆柱的体积．
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