课题学习制作视力表总教案.docx
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课题学习制作视力表总教案
课题学习制作视力表
●课时安排
2课时
第一课时:
制作视力表
(一)
●课题
制作视力表
(一)
●教学目标
(一)教学知识点
探索视力表中的奥秘
(二)能力训练要求
通过度量”E”的长、宽及空白缺口宽,培养大家的动手能力.
对所测量的数据进行探索它们之间的关系,训练学生的探索能力.
(三)情感与价值观要求
通过探索视力表中的奥秘,让学生感受到数学活动充满着探索与创造,同时让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点
探索视力表中蕴含的数学知识
●教学难点
探索视力表中蕴含的数学知识
●教学方法
指导探索法
即在教师的指导下,由学生自己动手去操作,并和同伴互相交流探索出结果.
●教具准备
视力表一张
三角板一个
硬纸板若干张
投影片两张
第一张:
(记作课题学习A)
第二张:
(记作课题学习B)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]视力表对我们来说并不陌生.但你想过吗?
视力表中蕴含着一定数学知识.你知道是什么知识吗?
本节课我们就来探索其中蕴含的奥秘.
Ⅱ.新课讲解
[师]现在我们查视力时用的视力表,通常是哪一种呢?
[生]是由一组字母”E”组成的视力表.
[师]对,它是以能分辨”E”的开口朝向为依据来测定视力的.换句话说,它的测试依据是能否看清楚”E”的两个空白缺口(如下图中AB、CD两个缺口).
图1
下面我们以“标准对数视力表”为例,探索视力表中的奥秘:
度量视力表中视力为0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0,1.2,1.5,2.0所对应的”E”的长a,宽b,空白缺口宽d,(如图2).
投影片(课题学习A)
图1
请大家量视力表中的各个”E”,并填写课本第93页的表.
[生]填表如下:
(投影片课题学习B)
[师]观察上表,大家讨论看这些数据之间有什么关系,从而决定视力表中的各”E”形图之间有什么关系?
[生]视力为0.1时,a=72mm,b=72mm,d=15mm,可知”E”的长和宽相等.
视力为0.2时,a=36mm,b=36mm,d=7.5mm,可知”E”的长和宽相等,且
=36,
=7.5.
视力为0.3时,a=24mm,b=24mm,d=5mm,可知”E”的长和宽相等,并且
=24,
=5.
视力为0.4时,a=18mm,b=18mm,d=3.8mm,可知”E”的长和宽相等,且
=18,
=3.75.因为测量时有误差,眼睛大致可以精确到0.1mm,所以有
≈3.8.
由此可以猜想,视力为0.5时,a=
=14.5mm,b=
=14.5mm,d=
=3mm.
视力为0.8时,a=
=9mm,b=9mm,d=
=1.9mm.
视力为1.0时,a=
=7.2mm,b=7.2mm,d=
=1.5mm.
视力为2.0时,a=
=3.6mm,b=3.6mm,d=
=0.75mm.
由此可知:
视力表中的各”E”形图都是长与宽相等的图形,如果把视力为0.1时的”E”形图作为基本图形,则视力为0.2,0.3…2.0时的”E”形图都与基本图形是相似图形.
Ⅲ.课堂练习
若一个视力表中的视力为0.1的”E”的长、宽都为60mm,空白缺口宽为12.5mm,求视力为0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0,1.2,1.5,2.0时”E”的长、宽,空白缺口宽.
Ⅳ.课时小结
本节课我们自己动手,探索出视力不同的”E”形图之间的关系.
Ⅴ.课后作业
到有关单位进行调查,目前较为通用的视力表有哪几种?
Ⅵ.活动与探究
一条河的两岸有一段是平行的,在河的这一岸每隔5米有一棵树,在河的对岸每隔50米有一根电线杆,在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽.
图3
解:
根据题意画图:
可知DE=50m,BC=20m,AM=25m.
∵BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
∴
即
∴AN=62.5(m)
∴MN=AN-AM=62.5-25=37.5(m)
答:
河宽为37.5m.
●板书设计
制作视力表
(一)
一、测量视力表中不同视力所对应的”E”的长、宽,空白缺口宽,并讨论它们之间的关系.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
第二课时:
制作视力表
(二)
●课题
制作视力表
(二)
●教学目标
(一)教学知识点
探索视力表中的奥秘
(二)能力训练要求
通过动手操作和讨论探索,培养学生的动手能力,合作交流能力,独立思考的习惯和探索能力.
(三)情感与价值观要求
通过探索视力表中的奥秘,让学生体验数学知识在实践中的运用,从而增强大家学数学的信心和决心.同时,能获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识.
●教学重点
探究视力表中的奥秘
●教学难点
从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题.
●教学方法
指导探索法
主要让学生独立思考,再互相交流,抽象出数学问题,并能用数学知识解决问题.
●教具准备
视力表一张
三角板一个
用硬纸板复制视力表中为0.1,0.2,0.3,0.5,1.0所对应的”E”.
投影片三张
第一张:
(记作课题学习A)
第二张:
(记作课题学习B)
第三张:
(记作课题学习C)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
上节课我们已经对视力表中的各个”E”型字母的长a,宽b,空白缺口宽d作了一番研究,并已得出它们之间的关系.本节课我们将继续研究视力表,并能根据研究结果自己制作一个视力表.
Ⅱ.新课讲解
[师]请大家按下列步骤进行操作
1.用硬纸板复制视力表中视力为0.1,0.2,0.3,0.5,1.0所对应的”E”,并依次编号为①②③④⑤.
取编号为①②的两个”E”,按下图的方式把它们放置在水平桌面上.
投影片(课题学习A)
图4
2.如图5,将②号”E”沿水平桌面向右移动,直至从右侧点O看去,点P1,P2,O在一条直线上为止.这时我们说,在D1处用①号”E”测得的视力与在D2处用②号”E”测得的视力相同.投影片(课题学习B)
图5
[师]从上图中你发现了什么?
与同伴交流.
[生]因为①号”E”与②号”E”都水平放置在桌面上,它们与桌面的边缘是垂直的.因此P1A1∥P2A2,又P1,P2,O在一条直线上,所以∠O为公共角,根据相似三角形的判定方法,两角对应相等的两个三角形相似,得
△P1A1O∽△P2A2O,所以
即
.
[师]从大家的分析中可知,当人离①号”E”的水平距离l1与人离②号”E”的水平距离l2满足
时,用①号”E”测得的视力和②号”E”测得的视力相同.
3.按照上述方式,将①~⑤各个”E”排列成下图所示的样子.先自己猜想应得出的结论,然后和同学交流,证明你的结论的正确与否.
投影片(课题学习C)
图6
[生]按照上面大家讨论的结果,可以猜想得出,在D1处用①号”E”测得的视力,与在D2处用②号”E”测得的视力,在D3处用③号”E”测得的视力,在D4处用④号”E”测得的视力,在D5处用⑤号”E”测得的视力都相同.
经过讨论证实了结论的正确性.
[师]大家做得非常棒.
根据刚才大家讨论出的结论,我们可以据此自己制作视力表.
Ⅲ.课堂练习
制作一个测试距离为3m的视力表.
1.由标准视力表中的b1=72mm,l1为5m,可计算出l2=3m时,b2的值
得
∴b2=43.2mm
所以应制作一个”E”型图,使得它的长与宽都是43.2mm.
从上节课我们的讨论结果看,视力为0.1的”E”型图与视力为0.2的”E”型图中的a,b,d间的关系,我们可以得出测试距离为3m的视力表中的①号”E”型图中的d为9mm.
2.确定了①号”E”型图后,我们就可以根据规律分别求出视力为0.2,0.3…2.0时的”E”型图的大小.如下图.
3.由标准视力表中的各行”E”间的距离,相应地确定本视力表的行距.
测试距离为3m的视力表就制作完成了.
Ⅳ.课时小节
本节课学习了如何找视力相同的图形”E”的大小和它的落脚点,并能据此自己制作视力表.
Ⅴ.课后作业
制作一个测试距离为8m的视力表.
图6
Ⅵ.活动与探究
为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D和F处树立标杆DC和FE,标杆的高都是3丈,相隔1000步(1步等于5尺),并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC退后123步的G处,可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆FE退后127步的H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上,求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少?
解:
连结EC并延长交AB于点K,
∵△AKC∽△ABG,△ABG∽△CDG
∴△AKC∽△CDG
∴
即
同理得
△AKE∽△EFH
∴
即
=
∴
解,得
∴AB=AK+BK=1506
答:
山峰的高度AB为1506步,标杆CD与AB间的水平距离为30750步.
●板书设计
制作视力表
(二)
一、找视力相同的图形”E”的宽b与测试距离l间的关系.
会制作测试距离不同的视力表
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业