《弦切角第一课时》的说课.docx

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《弦切角第一课时》的说课

《弦切角（第一课时）》的说课

（人教版、第七章第10节）

常州市武进区夏溪初级中学毛庆波

一、教材分析

“弦切角”是在圆周角的基础上学习的另一种与圆有关的角，弦切角与圆周角有一定的区别也有着密切的联系。

是直线与圆相切在应用上的引伸。

直线与圆的三种位置关系中相切最为重要，而弦切角定理是研究直线与圆相切这类问题中解决角与角之间关系的重要定理。

二、教学目标

（1）使学生知道弦切角的定义，会在图形中识别弦切角；

（2）会叙述弦切角定理及其推论；

（3）能运用弦切角定理及其推论证明有关几何问题；

（4）培养学生分类讨论的思想方法和辩证唯物主义的观点。

本节课要运用分类讨论的思想方法证明弦切角定理，而分类的思想方法是初中阶段一种重要的数学方法。

因此，在教学中要运用几何画板的动画功能对学生进行运动观点、分类讨论等唯物辩证观方面的适当教育。

三、重点难点

重点：

探索弦切角定理的证明方法；

运用弦切角定理及其推论证明有关的几何问题。

难点：

用分类的思想方法证明弦切角定理。

四、教法学法

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要，数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，因此，在教学中尽可能地指导学生学会学习。

本节课以“创立情境------提出问题-------解决问题------综合运用”的教学方式展开，引导学生从已有的知识经验出发，通过设立问题情境与学生共同探索、讨论解决问题的教学方法，让学生经历知识的形成与运用过程掌握数学知识。

教无定法，贵在得法。

本节课中对不同的内容选择了不同的教学方法。

对弦切角的定义，采用了教师利用几何画板的动画功能进行演示，学生观察的教学方法，引导学生发现弦切角的三个要点；对弦切角定理的证明过程，由于这是本节课的重点，又是难点，采用教师引导，与学生共同探索的教学方法；而对本节课的知识的综合应用，采用教师精编习题，学生交流、探讨。

以小组为单位开展学习活动，培养学生自主学习的意识和能力。

五、教学过程

（1）复习

学生完成填表和与本节课的有关的几个定理（复习题见课件）。

通过课前复习为学生在学习本节课的新知识做好铺垫。

（2）提出问题

问题1：

弦切角的定义。

（问题演示见课件）

教师利用几何画板的动画功能演示，当圆周角的一边绕顶点转动到与圆相切时，观察此时所得的角与原来的圆周角的区别与联系，认识弦切角的三个要点，得出弦切角的定义。

此处采用直观演示的教学方法，使学生在生动形象的变化中发现新概念与旧概念的联系与区别，遵循学生的认知规律，在已有的知识经验上掌握新的知识。

教学时要注意对“所夹”与“所对”这些关键词的理解。

苏联著名的数学家辛钦曾说过：

“我想尽力做到在学习新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。

我认为只有利用这种方法，学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西”。

因此，在引进新概念前，要让学生感到这是很自然的。

问题2：

如图，AC是⊙O的直径，AB切⊙O于点A，P为圆上任一点。

C

（1）请你猜想与有怎样的关系；

（2）当P、C两点同时在圆上运动时，P

上述的关系还成立吗？

BA

问题3：

已知，如图，AC是⊙O的直径，AB切⊙O于点A，P为半圆AC上任一点。

求证：

∠PAB=∠C.

问：

（1）∠PAB、∠C与弧AP有怎样的关系？

（2）请把上述问题中弦切角与圆周角的关系说成一个数学命题？

教师设计一个用已有的旧知识可以解决的问题，让学生从熟悉的问题出发进行学习，然后提出几个疑问，从而引出本节课的重点内容（弦切角定理），使学生在探讨和交流之中发现新的问题，又在解决新问题中探索新的知识。

兴趣是学习最好的老师，通过设立问题情境，激发学生学习的积极性，使每个学生尽可能地发挥自己学习上的潜能，培养他们自主学习的意识。

（3）解决问题

教师提问：

①这个命题对任意的情况都成立吗？

②请同学们在几何画板上探索不同于上题的其他情况，并把它们画出来。

③在另外两种情况下上述的数学命题还成立吗？

能不能给予证明。

分类的思想方法是初中阶段很重要的数学方法，本节课教师运用几何画板的动画功能培养学生用分类的思想方法探索证明问题的途径。

对学生在回答问题时的一些闪光之处要大加鼓励和表扬，尽可能地发挥每位学生创造性才能，培养学生良好的思维习惯。

经过师生的一系列的讨论后，得出弦切角定理。

并与学生一起把弦切角定理进行规范和证明。

（4）例题讲解

本节课选用两个例题。

例1是弦切角定理的推论；教师给出命题“如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等”。

学生自己画图，并说出已知、求证和证明。

进一步锻炼学生用符号语言描述数学问题的能力，证明的难度不大，有困难的学生也可在学生合作学习的活动中完成任务。

例2：

已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE和切于点C，垂足为D。

求证：

AC平分∠BAD.

先给一些时间让学生在各自的计算机上独立思考，并应用几何画板自主探索如何添加辅助线进行解题。

而后由学生口述自己的解题思路。

教师对学生的每一个精彩表现给予鼓励和表扬。

教学中应注意的问题：

在判断弦切角时要抓住弦切角的三个要点，做到判断要准确。

在运用弦切角定理时要看准弦切角所夹的弧，再由这段弧去找它所对的圆周角。

（5）综合应用

请学生在各自的计算机上打开教师课前准备好的课堂练习（练习见课件），学生当场完成，并进行测评。

然后给几分钟让学生在小组之中进行订正。

学习活动后，请学生谈学习本节课的感受。

教师再对本节课进行小结：

1、分清弦切角与圆周角的区别与联系，正确地识别弦切角所夹的弧所对的圆周角。

2、要学会从特殊情况入手，再把一般情况转化为特殊情况，即“特殊---一般---特殊”的思想方法。

（6）评价分析

本节课中，弦切角定理的证明是重点也是难点，教师通过创设问题情境，借助于多媒体网络教学的巨大功能，积极引导、启发学生进行探索性学习，使学生学会学习、学会探索，极大地提高了课堂教学效益。

学生是课堂的主人，这节课中，学生在教师创设的情境之下进行思考、探索，合作交流，积极地参入课堂教学，主动地建构新的认知结构，使学生学习的积极性得到充分地发挥，因此学生的主体地位也得到了很好的保证。

由于是普通中学的学生，学生的学习基础和学习能力都存在着一定的差异，所以在整个教学过程中，教师应尊重学生在学习过程中表现出的不同水平，尽可能地让学生都能主动地参入学习活动之中，在学生回答时，通过语言和微笑等动作给予鼓励和赞许，发挥评价的积极功能。

教师要鼓励学生主动地参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的进步。

《弦切角（第一课时）》教案设计

（人教版、第七章第10节）

常州市武进区夏溪初级中学毛庆波

一、教学目标设计

（1）认知目标

a、知道弦切角的定义，会在图形中识别弦切角；

b、能叙述弦切角定理及其推论。

（2）能力目标

a、通过对弦切角定理及其推论的证明，培养学生分类讨论的思想方法；

b、通过用运动的方法揭示弦切角与圆周角的区别与联系，培养学生辩证唯物主义观点；

c、能运用弦切角及其推论解决有关几何问题。

（3）情感目标

通过师生之间、学生之间的互动学习，培养学生独立探索问题的意识和能力。

二、教材内容及重点、难点分析

本节课的主要内容：

弦切角的定义，弦切角定理及其推论，探讨弦切角定理的证明方法，会用弦切角及其推论证明有关几何问题。

重点：

a、探索弦切角定理的证明方法；

b、运用弦切角定理及其推论证明有关的几何问题。

难点：

用分类的思想方法证明弦切角定理。

三、教学对象分析

学生已经学习了与圆有关的两种角（圆心角和圆周角），并掌握了与圆周角有关的一些定理。

会进行《几何画板》的一些基本操作。

本节课是在此基础上来学习弦切角的定义和弦切角的定理及其推论，由于是普通初中，学生的学习基础和理解能力一般，而学习水平也参差不齐,所以本节课根据学生的实际情况，创设符合学生特点的问题情境，有梯度地引导学生经历“观察、类比、发现、归纳”，尽可能地引导学生积极思考问题，使学生真正地成为学习的主体，从“被动地学会”到“主动地会学”。

教学时首先让学生观察圆周角的一边绕顶点转动到切线时的特殊情况，发现圆周角的三个要点；然后设立问题情境和学生一起发现弦切角与它夹弧所对的圆周角之间的关系，并共同探讨弦切角定理的证明方法。

四、教学策略及教法设计

为了充分调动学生学习的积极性，让学生变被动的学习为主动、愉快的学习，教学中教师导学生观察、探索、交流、总结，在探索中发现问题、解决问题，通过解决问题掌握新的知识。

对弦切角的定义，采用几何画板的动画功能进行直观演示、学生观察的直观教学方法，引导学生发现弦切角的三个特点；对弦切角定理的证明，采用设立问题情境，教师引导学生进行探索的教学方法，培养学生独立探索问题的能力；对运用弦切角定理解决有关几何问题，采用师生相互交流、合作学习的教学方法，培养学生自主学习的意识。

通过课堂测评，使学生形成新的技能。

五、网络教学环境设计

本节课是在多媒体计算网络教室中进行的，学生掌握了一些几何画板的基本操作，教师在学生计算机的几何画板上设置好本节课的课件，教学时教师引导学生在几何画板上共同学习。

六、教学过程设计与分析

教师活动

学生活动

设计意图

1、复习

在计算机上指导学生浏览与复习

2、创设问题情境

问题情境一：

如图1，将弦AB所在的射线AP1，绕圆周角的顶点A旋转，这时点B沿着圆周（经B1,B2----）向点A靠拢，当点B运动到与点A重合时，所在的直线AP成为圆的切线。

然后继续旋转至AM、AN，AN仍为⊙O的切线。

图1

问:

∠BAC、∠B1AC与∠PAC、∠MAC、∠NAC它们都是⊙O的圆周角吗？

为什么？

问：

你能说出∠PAC、∠NAC的特点吗？

问题情境二：

已知：

如图，AC是⊙O的直径，AB切⊙O于点A，P为半圆AC上一点。

求证：

∠PAB=∠C

（图2）

3、提出问题

问一：

∠PAB、∠C与弧AB有怎样的关系？

问二：

请说出弦切角与圆周角之间关系的一个数学命题？

问三：

请同学们拖动点在圆周上运动，找出与图

（2）类型不同的其他情况？

上述的命题还成立吗？

4、解决问题

（1）提问：

由各组推出代表口头分别回答各问。

（2）教师和学生一起把学生归纳的命题及三种情况下的证明过程进行规范地表达。

5、例题评析

例1：

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

例2：

如图3，已知AB是⊙O直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。

求证：

AC平分∠BAD

图3

6、综合应用

教师在评讲完两道例题之后，在几何画板上提供三道应用题。

（1）如图4，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为⊙O上任一点。

若∠P=50度，则∠PAB=，∠C=。

图4

（2）已知：

如图（5），四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，AD∥BC，∠C=58度，MN与⊙O切于点A，求∠BAD和∠NAD的度数。

图5

（3）如图6，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。

求证：

∠ATC=∠ABC。

图6

7、小结

（1）分清弦切角与圆周角的区别，正确地识别纺弦切角所夹弧（或等弧）所对的圆周角。

（2）要学会从特殊情况入手，再把一般情况转化为特殊情况，即“特殊----一般------特殊”的思想方法。

在各自的计算机上进行课前复习（复习题见课件）。

学生观察、交流、讨论。

指出∠PAC、∠MAC、∠NAC与∠BAC、∠B1AC的区别，从而发现弦切角的三个要点。

并归纳弦切角的定义。

学生分别在各自的计算机上完成证明过程，学生可以在小组中进行讨论、交流。

由小组推选代表口答。

对一、二两个问题请学生口头回答

对第三个问题，学生先在几何画板上独立思考探索，然后以小组为单位进行探讨，小组之间可进行交流，然后请学生进行回答。

师生共同完成

例1由学生先独立探索证明方法，然后可在小组中交流。

并由小组代表回答。

例2先由学生独立思考，然后师生共同完成。

学生在小组中探讨解题思路，然后师生共同交流解答过程。

教师要深入学生的学习活动之中，要注意和解题有困难的学生进行交流，指导他们寻找解题方法。

学生谈这节课的收获。

教师小结。

复习以前的内容，为本节课的学习做好铺垫。

教师演示由圆周角到弦切角的运动变化过程，学生在自己的计算机上观察，发现弦切角与圆周角的区别与联系。

注意引导学生发现弦切角的三个要点。

使学生在形象、直观的学习活动中掌握新的概念。

弦切角定理是这节课的重点也是难点，教师通过创设问题情境，引导学生在解决问题的过程中学习新的知识。

教师利用三个问题激发学生探索弦切角定理证明的其他情况。

学生可以在几何画板上进行思考和探索，锻炼学生的动手能力，激发学生学习的积极性。

在总结弦切角定理量要注意对“所夹”与“所对”两个关键词的理解。

两道例题教师在学生的计算机上给出，例1，学生利用几何画板的画点、画圆、画线段的功能进行画图，并在草稿纸上写出已知、求证和证明。

例2，学生先在几何画板上的图形中添加辅助线，探索证明途径。

然后由学生代表说自己的证明思路。

教学时要注意启发学生为什么要作辅助线，怎样作辅助线。

要引导学生掌握弦切角定理的基本形。

巩固对弦切角定理的理解。

这三道应用题是为了进一步巩固学生对弦切角定理的理解的运用。

学生以小组为单位进行学习活动，让会的学生帮助不会的学生，培养学生自主学习的习惯，充分体现学生为主体的教学方法。

教师也参入学生的学习活动，一起交流对解题的想法，帮助在解题中有困难的学生。

附：

《弦切角（第一课时）》教学流程图

结束

课堂小结

得出弦切角定义

归纳弦切角定理

判断、评价

引入

开始