方程组及不等式组的应用题集及答案.docx

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方程组及不等式组的应用题集及答案

方程（组）及不等式（组）的应用题集

　解答题（共16小题）

15．（2016•潮南区模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动

中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价？

（利润率=

=

）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

16．（2016春•太康县月考）甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶

65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？

（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

17．（2015秋•崆峒区期末）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，

若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？

18．（2015秋•浦口区校级期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20

本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

19、（2015秋•铁力市校级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000

个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生

产螺钉和螺母的工人各多少名？

20、（2015秋•莒南县期末）老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘

一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20

千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出

发后都到达博物馆的时间不超过3小时．

21、（2016•自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买

若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购

买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支

钢笔和一本笔记本各需多少元？

22、（2016•太仓市模拟）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司

比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司

各有多少人？

23、（2016•香坊区二模）欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运

动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的

成本共用去9200元．

（1）A、B两种运动服各加工多少件？

（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服

的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数

量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获

利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？

24、（2016春•灌阳县期中）现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接

力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：

；乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后

在括号内补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：

x表示　　　　　　，y表示　　　　　　；

乙：

x表示　　　　　　，y表示　　　　　　．

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

25、（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平

路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校

需10min，从学校到家里需15min．问：

从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

26、（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商

品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购

买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总

费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

27、（2016•安徽模拟）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知

新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下

停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

28、（2016•长沙模拟）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A

型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销

售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；

（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130

万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？

并写出哪种方案所需的购车费用最低．

29、（2016春•曹县期末）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，

其中水果比蔬菜多800箱．

（1）求水果和蔬菜各有多少箱？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中

小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多

可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你

帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费

3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

30、（2016春•舒城县校级月考）为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载

重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆

汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：

共有多少辆汽车运货？

方程（组）及不等式（组）的应用题集

参考答案与试题解析

解答题（共16小题）

15．（2016•潮南区模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价？

（利润率=

=

）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

【解答】解：

（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：

3270×0.8﹣x=9%x，

解得：

x=2400，

答：

这款空调每台的进价为2400元；

（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：

100×2400×9%=21600（元），

答：

商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．

16．（2016春•太康县月考）甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？

（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

【解答】解：

（1）设两车行驶了x小时相遇，根据题意，得

65x+85x=450，

解得：

x=3．

答：

两车行驶了3小时相遇；

（2）设两车行驶了x小时快车追上慢车，根据题意，得

85x﹣65x=450，

解得：

x=22.5．

答：

22.5小时快车追上慢车；

（3）设慢车行驶了x小时后两车相遇，根据题意，得

65x+85（0.5+x）=450，

解得：

x=2

．

答：

慢车行驶了2

小时后两车相遇．

17．（2015秋•崆峒区期末）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？

【解答】解：

设乙还需做x天．

由题意得：

+

+

=1，

解之得：

x=3．

答：

乙还需做3天．

18．（2015秋•浦口区校级期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

【解答】解：

设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x﹣25，

解得：

x=45．

答：

这个班有45名学生．

19．（2015秋•铁力市校级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

【解答】解：

设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得

2000x=2×1200（22﹣x），

解得：

x=12，

则22﹣x=10，

答：

应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．

20．（2015秋•莒南县期末）老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．

【解答】解：

由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，

所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米

根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间

得：

=

+

，

去分母得20x=4（33﹣2x）+5（33﹣x），

解得x=9，

所以共用时间

+

=3小时．

21．（2016•自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

【解答】解：

设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，

由题意得，

，

解得，

，

答：

购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．

22．（2016•太仓市模拟）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？

【解答】解：

设甲公司有x人，乙公司有y人．

依题意有：

，

解得：

，

经检验：

是原方程组的解．

答：

甲公司300人，乙公司250人．

23．（2016•香坊区二模）欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．

（1）A、B两种运动服各加工多少件？

（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？

【解答】解：

（1）设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：

，

解得：

，

答：

A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；

（2）设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：

（200﹣80）a+（220﹣100）×60+（200×0.8﹣80）（40﹣a）≥10520，

解得：

a≥3，

答：

A种运动服卖出3件时开始打八折销售．

24．（2016春•灌阳县期中）现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：

；乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在括号内补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：

x表示　A工程队用的时间　，y表示　B工程队用的时间　；

乙：

x表示　A工程队整治河道的米数　，y表示　B工程队整治河道的米数　．

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

【解答】解：

（1）甲同学：

设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为

；

乙同学：

A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为

；

故答案依次为：

20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：

，

②﹣①×8得4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得y=15，

所以方程组的解为

，

A工程队整治河道的米数为：

12x=60，

B工程队整治河道的米数为：

8y=120；

答：

A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

25．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：

从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

【解答】解：

设平路有xm，下坡路有ym，

根据题意得

，

解得：

，

答：

小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．

26．（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【解答】解：

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：

，

解得

．

答：

A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：

，

解得：

12≤m≤13，

∵m是整数，

∴m=12或13，

故有如下两种方案：

方案

（1）：

m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；

方案

（2）：

m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．

27．（2016•安徽模拟）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

【解答】解：

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

则依题意得：

，

解得

．

答：

新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．

则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，

解得30≤a＜33

．

则①a=30，50﹣a=20；

②a=31，50﹣a=19；

③a=32，50﹣a=18；

④a=33，50﹣a=17；

因此有4种方案．

28．（2016•长沙模拟）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；

（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？

并写出哪种方案所需的购车费用最低．

【解答】解：

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得

．

答：

每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得2≤a≤3

．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：

购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：

购买3辆A型车和3辆B型车．

方案二：

购买3辆A型车和3辆B型车所需的购车费用最低．

29．（2016春•曹县期末）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．

（1）求水果和蔬菜各有多少箱？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费

3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

【解答】解：

（1）设水果有x箱，则蔬菜有（x﹣800）箱，则

x+（x﹣800）=2300，

解得x=2000，

则x﹣800=1200．

答：

水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱．

（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8﹣a）辆．根据题意，得

，

解得：

2≤a≤4．

因为a为整数，

所以a=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2×4000+6×3600=29600元；

②3×4000+5×3600=30000元；

③4×4000+4×3600=30400元．

故方案①的运费最少，最少运费是29600元．

所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．

30．（2016春•舒城县校级月考）为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：

共有多少辆汽车运货？

【解答】解：

设有x辆汽车，则有（4x+20）吨货物．

由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有（x﹣1）辆是装满的，

所以有方程

，

解得5＜x＜7．

由实际意义知x为整数．

所以x=6．

答：

共有6辆汽车运货．