著名机构五升六数学奥数讲义行程问题火车过桥问题.docx
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著名机构五升六数学奥数讲义行程问题火车过桥问题
行程问题——火车过桥问题
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
利用路程、速度、时间三者关系结合相遇、追及问题解决火车过桥问题
课型
一对一
教学目标
1、学会火车过桥问题的解决方式
2、学会两车相遇或追及问题
3、会解决齐头并进或齐尾并进问题。
重、难点
重点：
教学目标1、2、3难点：
教学目标2、3
课首沟通
了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；
知识导图
课首小测
1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
2.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
3.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒？
4.（举一反三）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？
知识梳理
易错点分析
（1）火车+有长度的物体：
路程=桥长+车长
（2）火车+无长度的物体：
路程=桥长
常用公式
（1）路程÷火车速度=时间
通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速火车速度×时间=路程
（2）桥长=车速×过桥时间—车长车长=车速×过桥时间—桥长
（3）路程÷时间=火车速度
车速=（桥长+车长）÷过桥时间
导学一：
火车过桥或隧道问题
例1.（举一反三）一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？
例2.一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？
例3.一列客车长225米，连续通过一座长570米的大桥和一座长1137米的隧道，需要84秒的时间，这列客车的速度是多少？
我爱展示
1.（举一反三）一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？
2.（举一反三）一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥，需要多少时间？
3.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
4.一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？
5.已知一列火车的长度是220米，以每秒行18米的速度通过一个山洞需要36秒，山洞长多少米？
6.已知一列火车的长度是220米，以每秒行18米的速度通过一个山洞需要36秒，山洞长多少米？
7.一列火车以每秒25米的速度通过一座长850米的大桥需要43秒的时间，问这列火车车身长多少米？
8.列火车通过一座长540米的隧道需要35秒，以同样的速度通过一座长846米的大桥需要53秒，这列火车的速度是多少？
车身长是多少米？
9.一列火车通过一座长530米的隧道需要40秒，以同样的速度通过一座长380米的大桥需要30秒，这列火车的速度是多少？
车身长多少米？
10.（举一反三）一列火车长900米，从路边的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
导学二：
两车相遇问题
知识点讲解1：
两车相遇问题（相向而行）
（快车车身长+慢车车身长）÷（快车速度+慢车速度）=相遇时间
例1.（举一反三）有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？
【学有所获】
（1）两车相遇问题公式；
（2）请学生分析讲解例题给老师听
[学有所获参考答案]
（1）（快车车身长+慢车车身长）÷（快车速度+慢车速度）=时间
（2）略
我爱展示
1.（举一反三）有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列车216米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？
2.（举一反三）有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度？
3.（举一反三）有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的车长。
导学三：
两车追及问题
知识点讲解1：
两车追及问题（同向而行）
（快车车身长+慢车车身长）÷（快车速度-慢车速度）=追及时间
例1.（举一反三）甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
例2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
我爱展示
1.（举一反三）一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2.（举一反三）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？
3.（举一反三）A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
4.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
5.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每秒行多少米?
6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？
导学四：
齐头并进或齐尾并进问题
知识点讲解1：
（1）齐头并进
快车车身长÷（快车速度-慢车速度）=时间
（2）齐尾并进
慢车车身长÷（快车速度-慢车速度）=时间
例1.（举一反三）甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？
【学有所获】请学生写出齐头并进公式和齐尾并进公式
【学有所获参考答案】
快车车身长÷（快车速度-慢车速度）=时间慢车车身长÷（快车速度-慢车速度）=时间
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1.（举一反三）快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
2.一列快车长200米，每秒行22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？
若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
3.王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
限时考场模拟：
8分钟限时训练
1.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
2.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
课后作业
1.（举一反三）一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟。
这列火车每秒行多少米？
2.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，这列火车的长度是多少米？
3.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
4.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？
5.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？
6.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？
7.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？
8.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
9.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长多少米？
10.（举一反三）一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？
11.（举一反三）一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
12.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
13.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？
车长多少米？
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习
课首小测
1.40秒
解析:
（200+200）÷10=40（秒）
答：
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要40秒.
2.17（分钟）
解析:
（6700+100）÷400=17（分钟）答：
这列客车经过长江大桥需要17分钟3.608（秒）
解析:
（182+1034）÷（20-18）=608（秒）答：
则快车穿过慢车的时间是608秒.
4.11.75（秒）
解析:
188÷（18-2）=11.75（秒）
答：
火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.
导学一例题
1.12秒
解析:
由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞。
但180米的车身仍在山洞里。
因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。
即火车共要行180＋120=300（米），需要300÷25=12（秒）
（180＋120）÷25=12（秒）答：
需要12秒。
2.120米
解析:
先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：
（1）火车40秒所行路程：
8×40=320（米）
（2）隧道长度：
320-200=120（米）3.23米/秒
解析:
（225+570+1137）÷84=23（米/秒）答：
这列客车的速度是23米/秒。
我爱展示
1.25秒
解析:
（360+90）÷18=25（秒）
答：
需要25秒的时间。
2.30秒
解析:
如图，列车过桥所行距离为：
车长＋桥长。
（420＋150）÷19=30（秒）
答：
列车通过这座大桥需要30秒钟。
3.40秒
解析:
（200+200）÷10=40（秒）
答：
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要40秒4.380米
解析:
3.1×800-2100=380（米）
答：
这列火车长380米。
5.428米
解析:
18×36-220=428（米）
答：
山洞长428米。
6.428米
解析:
18×36-220=428（米）
答：
山洞长428米。
7.225米
解析:
25×43-850=225（米）
答：
问这列火车车身长225米。
8.17m/s；55m
解析:
火车的速度：
（846-540）÷（53-35）=17（m/s）火车车身长：
17×35-540=55（m）
答：
这列火车的速度是17m/s。
火车的车身长是55m。
9.15m/s；70m
解析:
火车的速度：
（530-380）÷（40-30）=15（m/s）火车的车长：
40×15-530=70（m）
答：
这列火车的速度是15m/s。
火车的车身长是70m。
10.1200米
解析:
900÷1.5×（3.5-1.5）=1200（米）
答：
这座大桥的长度是1200米。
导学二
知识点讲解1：
两车相遇问题（相向而行）例题
1.10秒
解析:
从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380（米）。
两车每秒共行23＋15=38（米），所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
（130＋250）÷（23＋15）=10（秒）答：
从相遇到离开需要10秒钟
我爱展示
1.12秒
解析:
（360+216）÷（18+30）=12（秒）答：
从相遇到相离一共需要12秒钟.
2.20米/秒
解析:
（220+200）÷10-22=20（米/秒）答：
另一列火车的速度是20米/秒。
3.280米
解析:
（18+22）×15-320=280（米）
答：
另一列火车的车长280米。
导学三
知识点讲解1：
两车追及问题（同向而行）例题
1.70秒
解析:
甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲，乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5（米），因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：
（210＋140）÷（18－13）=70（秒）
答：
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用70秒。
2.3.6千米/小时
解析:
一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距
（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。
解：
（1）车与人的速度差：
105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）
（2）步行人的速度：
28.8-25.2=3.6（千米/小时）答：
步行人每小时行3.6千米。
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1.31.25秒
解析:
（150+100）÷（22-14）=31.25（秒）
答：
共需31.25秒。
2.11.75秒
解析:
188÷（18-2）=11.75（秒）
答：
火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.3.120米
解析:
100×（18-15）-180=120（米）
答：
B火车120米。
4.19米/秒
解析:
60÷60=1（米/秒）144÷8+1=19（米/秒）
答：
列车的速度为19米/秒。
5.1米/秒
解析:
客车速度：
28.8×1000÷（60×60）=8（米/秒）速度差：
105÷15=7（米/秒）
行人速度：
8-7=1（米/秒）答：
步行人每秒行1米。
6.120（米/分钟）
解析:
速度和：
1200÷6=200（米/分钟）联络员速度：
200-80=120（米/分钟）答：
联络员每分钟行120米。
导学四
知识点讲解1：
例题
1.240米；180米
解析:
根据题意可知：
甲列车每秒比乙列车多行20－14=6（米）。
当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路段就是甲列车的车长。
6×40=240（米）；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180（米）
（20－14）×40=240（米）
（20－14）×30=180（米）
答：
甲列车长240米，乙列车长180米。
我爱展示
1.80米；56米
解析:
快车：
（18-10）×10=80（米）慢车：
（18-10）×7=56（米）
答：
快车的车长为80米，慢车的车长为56米。
2.40秒；32秒
解析:
齐头并进：
200÷（22-17）=40（秒）齐尾并进：
160÷（22-17）=32（秒）
答：
两列车齐头并进，快车超过慢车要40秒。
若齐尾并进，快车超过慢车要32秒.3.510米/秒
解析:
280×2-50=510（米/分钟）答：
这列火车的速度510米/分钟。
限时考场模拟
1.7秒
解析:
119÷（15+2）=7（秒）
答：
经过7秒钟后火车从小华身边通过.2.1200米/分钟
解析:
火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。
因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200（米）
2400÷（3－1）=1200（米）
答：
这列火车的速度是每分钟行1200米。
课后作业
1.20米/秒
解析:
（160+440）÷30=20（米/秒）答：
这列火车每秒行20米.
2.72米
解析:
（360-216）÷（24-16）18（米/秒）18×24-360=72（米）
答：
这列火车的长度是72米。
3.4秒
解析:
速度：
（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）车长：
18×23-342=72（米）
（72+88）÷（22+18）=4（秒）答：
需要4秒钟。
4.50（秒）
解析:
（265+985）÷25=50（秒）答：
需要50秒钟。
5.10（米/秒）
解析:
（50+200）÷25=10（米/秒）答：
这列火车每秒10米。
6.1560米
解析:
1分钟=60秒60×30-240=1560（米）
答：
这座桥长1560米。
7.210米
解析:
15×40-240-150=210（米）
答：
这条隧道长210米。
8.300米
解析:
速度：
1200÷（75-15）=20（米/秒）20×15=300（米）
答：
火车长300米。
9.168米
解析:
（18+17）×10-182=168（米）
答：
另一列火车长168米。
10.20米/秒
解析:
100÷（20-15）=20（米/秒）答：
这列火车的速度是20米/秒。
11.7米/秒；360米
解析:
车速：
（200-144）÷（80-72）=7（米/秒）车长：
72×7-144=360（米）
答：
火车的速度是7米/秒，车长是360米。
12.7秒
解析:
本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：
（1）火车与小华的速度和：
15+2=17（米/秒）
（2）相距距离就是一个火车车长：
119米
（3）经过时间：
119÷17=7（秒）答：
经过7秒钟后火车从小华身边通过。
13.15米/秒；70米
解析:
火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。
解：
（1）火车速度：
（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）
（2）火车长度：
15×40-530=70（米）答：
这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
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