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善用弦波

善用弦波脈波寬度調變驅動法　永磁同步馬達成形

2008/7  賴炎生/林詠凱/李毓彥

以微控制器為核心控制，並僅以霍爾訊號估測永磁同步馬達的轉子位置，不須使用編碼器，即可有效以使用弦波驅動控制法驅動永磁同步馬達，並得到穩定運轉的系統。

永磁同步馬達（PermanentMagnetSynchronousMotor,PMSM）因具有高效率、小體積以及不易故障等優點，近年來在轉速控制的應用場合之中已漸漸占有一席之地。

永磁同步馬達的驅動方式，一般採用六步方波驅動法或者是弦波脈波寬度調變（PWM）弦波驅動法，兩種不同的驅動方式各自有其優點與缺點，使用者根據實際的應用需求以選擇適當的驅動方式。

六步方波驅動法具有低切換損失以及不需精確的轉子位置回授等優點，但伴隨而來的是具有較大的轉矩漣波；而弦波脈波寬度調變正好彌補此一缺點，使用弦波脈波寬度調變驅動法來驅動永磁同步馬達可獲得較小的轉矩漣波，但弦波脈波寬度調變驅動法需要更為精確的轉子位置。

為了實現低成本、性能佳的永磁同步馬達調速系統，本文採用瑞薩（Renesas）的微控制器（MCU）做為系統的控制核心。

藉由微控制器的外部中斷功能偵測馬達內部之霍爾訊號以獲得轉子位置，並搭配計時器TimerA提高轉子位置之解析度，再以微控制器內建之三相馬達控制功能（ThreePhaseMotorControlFunction）實現弦波脈波寬度調變驅動法，完成使用旋波驅動法驅動永磁同步馬達。

本例系統實現以弦波脈波寬度調變驅動法達成調速控制的目的，並不須使用昂貴的位置感測器，適合應用在洗衣機、電冰箱、風扇以及壓縮機等轉速控制應用之中。

永磁同步馬達運轉原理　不同於感應馬達 

不同於感應馬達，永磁同步馬達在運轉時須事先知道轉子位置後，才能送出正確的驅動訊號。

使用六步方波驅動法時，一般僅須利用放置於永磁同步馬達內部的霍爾元件，得到解析度為60度之轉子位置，但若採用弦波脈波寬度調變驅動法時，須藉由霍爾元件的輸出訊號搭配演算法或使用位置感測器估測更精確的轉子位置。

六步方波驅動法係根據霍爾訊號而將轉子角度由360度分為六個不同的區間。

每一個區間為60度，並且在永磁同步馬達的三相繞組中同時只有二相繞組導通，在不同的區間須產生不同的控制訊號合成不同方向性的磁力，藉此帶動永磁同步馬達。

圖1為霍爾訊號與轉子位置區間的關係圖，由圖1可知每相霍爾訊號（Hu、HV、HW）相差120度。

藉由霍爾訊號的邏輯組合，搭配表1查表的方式，即可判斷出目前轉子位置所座落的區間。

圖1　霍爾訊號與轉子位置區間的關係

表1　霍爾訊號與轉子位置區間表

Sector

1

2

3

4

5

6

Hu

1

1

1

0

0

0

Hv

0

0

1

1

1

0

Hw

1

0

0

0

1

1

圖2為微控制器、變頻器（Inverter）及永磁同步馬達的接線示意圖。

當控制器利用霍爾訊號而辨別出轉子所座落的區間後，即可根據圖3送出不同的PWM訊號至變頻器，並且驅動馬達運轉，如當轉子位置座落於區間5時，V相上臂（V+）由PWM訊號控制，U相下臂（U-）則保持持續導通，直到轉子所座落的位置區間改變。

圖2　微控制器、變頻器（Inverter）及永磁同步馬達的接線示意圖

圖3　轉子位置區間與三相PWM輸出訊號關係

永磁同步馬達以弦波脈波寬度調變驅動法運轉時，須知道轉子精確的位置（圖4）。

本文係根據三相霍爾訊號的上升/下降緣作為重置轉子角度的重置訊號（SectorPulse），並且可知每個重置訊號之間相差60度。

利用微控制器中的計時器記錄每個重置訊號相隔的時間後，即可得到馬達60度的時間週期（T60o），將此一週期除以60後便可得到1度的時間週期。

圖4　霍爾訊號上升/下降緣與轉子位置關係

圖5所示為本範例量測之u相霍爾訊號與永磁同步馬達u相反電動勢角度的對應關係。

由圖4及圖5可知，本例是定義轉子位置0度為u相霍爾訊號的上升緣，此時u相的反電動勢角度為30度，亦即兩者相差30度。

換言之，本例估測的轉子位置角度加上30度後即為u相反電動勢的角度，同理，將轉子位置角度加上270度與150度後，則分別為v相與w相的反電動勢角度。

圖5　u相霍爾訊號與u相反電動勢關係

圖6所示為調變訊號的產生方式。

若以u相為例，先將u相反電動勢角度的正弦值與調變指標（ModulationIndex）相乘，再與三角波比較後即可得到圖2中u相上臂的PWM訊號。

而u相下臂的PWM訊號則與上臂互為反相。

圖6　調變訊號的產生方式

本文採用M轉換法（MMethod）估測永磁同步馬達的轉速，其原理可以圖7說明。

如圖7所示，M轉換法係利用控制器於TC取樣週期內的脈波計數結果（up），以及根據馬達的參數而推算出馬達的轉速。

本文的脈波來源為u相霍爾訊號的上升緣，並且由

（1）式可以計算馬達的轉速，其中P為馬達極對數，公式如下：

…

（1）

圖7　M轉換法原理

馬達運轉同時運用六步　方波驅動/弦波驅動法 

當永磁同步馬達從靜止的狀態下起動時，由於無法由霍爾訊號獲得轉子的精確起始角度，所以要直接使用弦波驅動法啟動馬達較為困難，為實現弦波驅動法驅動永磁同步馬達，永磁同步馬達的操作模式如圖8所示，先以六步方波驅動法啟動永磁同步馬達，此時永磁同步馬達的操作模式為sm=0，待永磁同步馬達的轉速穩定後，即轉速變動小於5%，再切換至弦波脈波寬度調變驅動法，此時馬達的操作模式為sm=1。

圖8　永磁同步馬達的操作模式

當永磁同步馬達由六步方波驅動法切換至弦波脈波寬度調變驅動法的瞬間，必須先給予適當的調變指標m，此目的是為防止在切換的過程中產生大的電流突波。

電流突波不但會使輸出轉矩產生漣波，更可能破壞變頻器裡的功率開關。

為使永磁同步馬達能平順地從六步方波驅動法切換成弦波脈波寬度調變驅動法，首先須測量永磁同步馬達以弦波驅動時的轉速特性（圖9），由圖9的虛線部分，可整理出m值對轉速的轉換公式如

（2）式所示。

……

（2） 

圖9　m值對應馬達轉速的曲線

由

（2）式的推導結果可知，當永磁同步馬達變換驅動法則時，只要將轉數值代入

（2）式中，便可得到切換至弦波脈波寬度調變驅動法時所用的m值（mint）。

當驅動法則切換完畢後，接下來便需要將m值由初值逐漸調整至所設定的命令值，此時馬達會逐漸加速或減速，如圖8中的紅色曲線所示。

當永磁同步馬達的轉速到達所設定的命令值之後，永磁同步馬達的操作模式為sm=2。

此模式下可利用可變電阻藉由微控制器的ADC介面調整轉速命令。

圖10所示為本範例的系統方塊圖。

微控制器以霍爾訊號估測永磁同步馬達的轉子位置，並可透過可變電阻調整所需的速度命令值，再根據所設定之命令值及轉子位置而輸出適當的變頻器驅動訊號（ChopSignal）。

圖10　系統方塊圖

圖11所示為主程式流程圖，其中當程式開始執行時必須先規畫微控制器的中央處理器（CPU）時脈，計時器、中斷向量、I/O以及記憶體配置等相關的功能以及系統所使用之定義變數，之後主程式將反覆執行讀取ADC的轉換結果，並且計算m值之初值直到系統的操作模式改變為sm=1/2時，程式使用如（3）式以計算弦波脈波寬度調變驅動法下各相的脈波寬度（du、dV、dW）。

　　　……（3） 

圖11　主程式架構

圖12～14為外部中斷副程式流程圖，其觸發源為分別為三相霍爾訊號的上/下緣訊號。

每當發生外部中斷時，程式就會儲存TimerA0的計時結果，並且重置TimerA0以重新計時T60o。

除此之外，根據不同的中斷來源，三相反電動勢角度重置後的數值也不同，變數tm則設定為TimerA3的計時時間。

圖12　外部中斷副程式，即u相霍爾訊號。

圖13　外部中斷副程式，即v相霍爾訊號。

圖14　外部中斷副程式，即w相霍爾訊號

圖13中，當系統模式為sm=0時，程式會偵測永磁同步馬達的轉速是否達到穩態，若轉速的變化值小於5%時，系統的操作模式則改為sm=1。

圖14中，當系統模式為sm=1時，程式會將m由初值逐漸調整至使用者所設定的值。

當調整至二者相等時，系統的操作模式則改為sm=2。

圖15所示為TimerA3的計時中斷副程式，其計時的時間長度為tm。

TimerA3每發生一次計時中斷後，三相反電動勢的估測角度就會累加1度。

圖16為TimerB1的計時中斷副程式，其計時的時間長度為200微秒。

當TimerB1發生計時中斷時，便會根據變數up及

（1）式計算永磁同步馬達的轉速。

圖15　TimerA3計時中斷副程式

圖16　TimerB1計時中斷副程式

毋須使用編碼器系統亦可達到穩定 

圖17所示為本文的實驗系統以及測量點符號，並以扇葉作為永磁同步馬達的負載。

圖18為永磁同步馬達以六步方波起動後切換至弦波驅動的實驗結果。

圖中（A），將m值設為1pu，因此當系統於操作模式sm=2時，永磁同步馬達轉速已加速至1,500rpm。

圖中（B），調整m值使得永磁同步馬達起動後以額定轉速運轉，由此實驗結果證實本範例的系統運轉穩定性。

圖17　實驗系統以及測量點符號對照

圖18　起動至穩態的u相電流波形，其中ch1為切換驅動法則訊號，ch2為u相電流波形iu。

圖19所示為系統由六步方波驅動法切換成弦波脈波寬度調變驅動法時的實驗結果，可知系統切換驅動法則時，因m值的初值設計得宜，所以切換時的電流波形平順，且沒有電流突波。

弦波驅動時，使用不同m值得到的實驗結果如圖20所示。

當m值分別為0.2pu及1pu，轉速則由400rpm變化至1,500rpm，並且可繪製成曲線（圖21），並可證實系統具有寬廣的調速範圍。

圖19　驅動法則切換時的電流波形，其中ch1為切換驅動法則訊號，ch2為u相電流波形iu。

圖20　弦波脈波寬度調變法下，不同m值的u相電壓與u相電流波形，ch1為u相電壓vu，ch2為u相電流iu。

圖21　採用弦波脈波寬度調變時，m值對應馬達轉速的變化曲線。

本範例使用弦波驅動控制法驅動永磁同步馬達，並以微控制器作為系統核心，並僅以霍爾訊號估測永磁同步馬達的轉子位置，不須使用編碼器，並且具有良好的調速範圍，最後由實驗結果證實本系統不但能平順地切換驅動法則，並且能穩定運轉。

（本文作者賴炎生為北科大教授，其他兩位就讀於國立台北科技大學電機研究所）