学年高中物理必修1讲义第4章 第2节 形变与弹力.docx

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学年高中物理必修1讲义第4章第2节形变与弹力

第2节　形变与弹力

[学习目标]　1．[物理观念]知道形变的概念及常见的形变．　2．[科学方法]会判断弹力的有无及弹力的方向．　3．[科学思维]理解劲度系数的概念及影响劲度系数的因素．　4．[科学思维]会用胡克定律计算弹簧的弹力．

一、形变

1．形变：

物体发生的伸长、缩短、弯曲等变化．

2．弹性体及弹性形变

（1）弹性体是撤去外力后能恢复原来形状的物体．

（2）弹性形变指弹性体发生的形变．

3．范性形变：

物体发生形变后不能恢复原来的形状，这种形变叫范性形变．

4．弹性限度：

当弹性体形变达到某一值时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状，这个值叫弹性限度．

二、弹力及弹力的应用

1．弹力：

物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生的力．

2．方向：

弹力的方向总是与物体形变的趋向相反．

3．弹力的应用

（1）拉伸或压缩弹簧，必须克服弹簧的弹力做功，所做的功以弹性势能的形式储存在弹簧中．

（2）弹簧具有弹性，不但可以缓冲减震，而且有自动复位的作用．

三、弹簧的形变量与弹力的关系

1．胡克定律

（1）内容：

在弹性限度内，弹性体（如弹簧）弹力的大小与弹性体伸长（或缩短）的长度成正比．

（2）公式：

F＝kx，其中k叫弹簧的劲度系数．

（3）适用条件：

在弹簧的弹性限度内．

2．劲度系数：

是一个有单位的物理量，单位为N/m．弹簧的劲度系数为1N/m的物理意义：

弹簧伸长或缩短1m时产生的弹力大小为1N．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来状态．（×）

（2）只要两个物体相互接触，两个物体之间一定能产生弹力．（×）

（3）只要两个物体发生了形变，两个物体之间一定能产生弹力．（×）

（4）弹力的大小总是与其形变量成正比．（×）

（5）两物体之间有弹力作用时，两物体一定接触．（√）

（6）由F＝kx可知k＝

，故劲度系数k与外力F成正比，与形变量x成反比．（×）

2．关于弹性形变，下列说法正确的是（　　）

A．物体形状的改变叫作弹性形变

B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变

C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫作弹性形变

D．物体在外力作用下的形变叫作弹性形变

C　[外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫作弹性形变，C正确．]

3．一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是（　　）

A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力

B．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变

C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变

D．以上说法都不正确

C　[汽车停在水平地面上，因为地面发生了向下的形变，所以地面为恢复原状对与之接触的汽车产生一个向上的弹力作用；因为汽车的车轮发生了向上的形变，所以车轮为恢复原状对与之接触的地面产生向下的弹力作用，故只有C项正确．]

4．将原长为10cm的轻质弹簧竖直悬挂，当下端挂200g的钩码时，弹簧的长度为12cm，则此弹簧的劲度系数为（取g＝10N/kg）（　　）

A．1N/m　B．10N/m　C．100N/m　D．1000N/m

C　[弹簧的伸长量为2cm＝0.02m，弹簧弹力大小等于钩码重力的大小，F＝2N，由胡可定律F＝kx可知，k＝100N/m，C正确．]

形变

1．形变的两种情况

（1）形状的改变：

指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉伸时由短变长；撑竿跳高时，运动员手中的撑竿由直变曲等．

（2）体积的改变：

指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．

2．显示微小形变的方法

（1）光学放大法：

如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P．用力压桌面时，桌面发生了形变，虽然形变量很小，但镜子要向桌面中间倾斜，由于两个镜子间距较大，光点在墙上有明显移动，把桌面的形变显示出来．

（2）力学放大法：

如图所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小，水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．

[跟进训练]

1．（多选）在日常生活及各项体育运动中，有弹力存在的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．下列说法正确的是（　　）

A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变

B．跳板和运动员的脚都发生了形变

C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的

D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的

BC　[发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体，故B、C正确．]

2．如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P．用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是（　　）

A．F增大，P不动B．F增大，P上移

C．F减小，P下移D．F减小，P上移

D　[当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移．所以，选项D正确．]

物体的形变

（1）一切物体都可以发生形变，只不过有的明显，有的不明显．

（2）显示微小形变的方法：

光学放大法、力学放大法等．

弹力

1．产生弹力的两个必备条件

（1）两物体接触．

（2）两物体挤压发生弹性形变．

2．弹力有无的判断

（1）对于发生明显形变的物体（如弹簧、橡皮筋等），可根据弹力产生的条件：

物体直接接触和发生弹性形变直接判断．

（2）当形变不明显难以直接判断时，通常根据弹力的效果由物体的运动状态来判断；有时也用假设法、替换法等方法来判断．

假设法

思路

假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力

例证

图中细线竖直、斜面光滑，假设去掉斜面，小球的运动状态不变，故小球只受到细线的拉力，不受斜面的弹力

替换法

思路

用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力

例证

图中AB、AC是轻杆，用细绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用细绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力

状态法

思路

若接触处存在弹力时与物体所处的状态相吻合，说明接触处有弹力存在，否则接触处无弹力

例证

光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，由于离开AC面的弹力，球将无法静止，故AC面对球有弹力．如果AB面对球有弹力，球将不能保持静止状态，故AB面对球无弹力

3．弹力的方向

（1）弹力方向判断的根据

发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向总与物体形变的方向相反．

（2）几种常见弹力的方向

①几种不同的接触方式

面与面

点与面

点与点

弹力方向

垂直于公共接触面指向受力物体

过点垂直于面指向受力物体

垂直于公切面指向受力物体

图示

②轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向

轻绳

轻杆

轻弹簧

弹力方向

沿绳子指向绳子收缩的方向

可沿杆的方向

可不沿杆的方向

沿弹簧形变的反方向

图示

4．弹力大小的计算

（1）公式法：

利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．

（2）平衡法：

如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．

【例1】　如图所示，一小球用两绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则关于小球受弹力个数正确的是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

思路点拨：

解答本题可用假设法．

A　[假设绳1对球有弹力，则该作用力的方向沿绳斜向左上方，另外，球在竖直方向上还受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对球有拉力作用．故A正确．]

判断弹力方向的步骤

→

→

[跟进训练]

3．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（　　）

A．大小为2N，方向平行于斜面向上

B．大小为1N，方向平行于斜面向上

C．大小为2N，方向垂直于斜面向上

D．大小为2N，方向竖直向上

D　[小球受重力和杆的支持力（弹力）作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向．]

4．图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是（　　）

A　　　　B　　　　C　　　　D

B　[A图中对物体a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故A错误；B图中对物体a而言受重力、斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故B正确；C图中若水平地面光滑，对b而言受重力、竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故C错误；D图中对b而言受重力、竖直向上的拉力，如果a对b有弹力，方向垂直斜面向下，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故D错误．]

胡克定律

1．定律的成立是有条件的，这就是弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内．

2．表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度．

3．表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质（如材料、形状、长度等）决定的．不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同．

4．根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图象，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝

＝

．

【例2】　如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时，正对着刻度尺的零刻度，挂上100N重物时正对着刻度20．

（1）当弹簧分别挂上50N和150N重物时，自由端所对刻度应是多少？

（2）若自由端所对刻度是18，则弹簧下端悬挂了多重的重物？

解析：

（1）设挂50N和150N重物时，自由端所对刻度分别为x1、x2，由胡克定律得

＝

，

＝

解得x1＝10，x2＝30．

（2）设自由端所对刻度为18时，所挂重物的重力为G．

由胡克定律得

＝

，解得G＝90N．

答案：

（1）10　30　

（2）90N

应用胡克定律的易错提醒

只有弹簧及橡皮筋类的弹力遵循胡克定律，在弹簧处于伸长状态或压缩状态时均有弹力作用，所以计算弹簧的弹力时，应注意区别这两种状态下弹簧的长度、弹簧的原长、弹簧的形变量等物理量．

[跟进训练]

5．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（　　）

A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＜F3

C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2

A　[第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象．第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等．]

6．一根弹簧在50N力的作用下，长度为10cm，若所受的力再增加4N，则长度变成10.4cm．设弹簧的形变均在弹性限度内，求弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数k．

解析：

由胡克定律可知

F1＝k（l1－l0）　①

F2＝k（l2－l0）　②

将F1＝50N，l1＝10cm，F2＝54N，l2＝10.4cm代入①②式可得k＝1000N/m，l0＝5cm．

答案：

l0＝5cm　k＝1000N/m

1．[物理观念]形变、弹力、胡克定律．

2．[科学思维]弹力的大小和方向，胡克定律的应用．

3．[科学方法]“假设法”“替代法”等．

1．如图为P物体对Q物体的压力的示意图，其中正确的是（　　）

A　　　　B　　　　C　　　　D

A　[P物体对Q物体的压力应作用在Q物体上，且力的方向应垂直于接触面并指向Q物体，故B、C、D均是错误的．]

2．书静止放在水平桌面上时，下列说法错误的是（　　）

A．书对桌面的压力就是书受的重力

B．书对桌面的压力是弹力，是由于书的形变而产生的

C．桌面对书的支持力是弹力，是由于桌面的形变而产生的

D．书和桌面都发生了微小形变

A　[压力属于弹力，重力属于万有引力，性质不同，不能说压力就是书受的重力，故A错误；书静止于水平桌面上，桌面受到竖直向下的弹力是由于书发生向上的形变，要恢复原状产生向下的弹力，B正确；书受到向上的弹力，是因为桌面向下形变，要恢复原状产生向上的弹力，故C正确；书和桌面都发生了微小形变，故D正确．]

3．探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m，悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为（　　）

A．L0＝0.10m，k＝500N/m

B．L0＝0.10m，k＝250N/m

C．L0＝0.20m，k＝500N/m

D．L0＝0.20m，k＝250N/m

B　[设弹簧的劲度系数为k，弹簧的原长为L0，根据胡克定律得F1＝k（L1－L0），F2＝k（L2－L0），又F1＝G1，F2＝G2，联立以上两式代入数据解得L0＝0.10m，k＝250N/m，故B正确，A、C、D错误．]

4．轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，当下端悬挂一个钩码时，弹簧长度为L1＝15cm，再悬挂两个钩码时，弹簧长度为L2＝25cm．设每个钩码的质量均为100g，g取10m/s2，求弹簧的劲度系数k及原长L0．

解析：

挂上一个钩码时，弹簧的伸长量为x1＝L1－L0，挂上三个钩码时，弹簧的伸长量为x2＝L2－L0，由重力等于弹力得：

mg＝kx1，3mg＝kx2，联立上式得：

k＝20N/m，L0＝0.1m．

答案：

k＝20N/m　L0＝0.1m