第三单元运算定律和简便运算.docx

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第三单元运算定律和简便运算

第三单元运算定律与简便计算

单元教材分析：

本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法，被誉为“数学大厦的基石”。

学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法的交换性、可结合性，这些经验是学习本单元的认知基础。

本单元分为三个小节，加法运算定律、乘法运算定律、简便运算。

通过学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。

同时，这五条运算定律在今后进一步的学习中，还会继续不断地发挥不可缺少的基础作用。

单元教学目标：

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展学生思维的灵活性。

3、使学生感受到数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

1、加法运算定律

第一课时：

加法交换律和结合律

教学内容：

P28/例1（加法交换律）P29/例2（加法结合律）

教学目标：

●引导学生发现并概括加法交换律和加法结合律。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、主题图引入：

观察主题图，根据条件提出问题

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。

二、新授

1、加法交换律

（1）解决例题1的问题

用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

根据学生回答板书：

40+56=96（千米）

56+40=96（千米）

（2）引导学生观察第一组算式，总结出：

40+56=56+40

（3）试着再举出几个这样的例子。

根据学生的举例，进行板书。

（4）通过这几组算式，你们发现了什么？

学生发现规律：

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

（5）揭示定律：

教师根据学生的小结，板书。

你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

看书学习

（6）练一练

①根据加法交换律对口令。

25+65=（）+（）78+64=（）+（）

②完成P28做一做

2、加法结合律

（1）线段图展示例题2：

（2）你会解答这个问题吗？

学生独自解决

（3）回报交流

（4）比较：

88+104+9688+104+96

=192+96=88+（104+96）（为什么要先算104+96？

？

=288=288

出示：

（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？

（5）通过上面的几组算式，你们发现了什么？

你能再举几个例子吗？

（6）学生总结观察到的规律。

教师板书：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做叫法结合律。

（7）学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。

学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

三、巩固练习

P28/做一做、P31/4、1

四、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。

今天这节课你们都有什么收获？

你能把这些运用于以后的学习中吗？

五、作业：

练习五第三题

板书设计

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96104+96+88

=192+96=200+88

=288（千米）=288（千米）

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）

┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）

两个加数交换位置，和不变。

155+（145+207）=（155+145）+207

这叫做加法交换律。

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。

这叫做加法结合律。

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

教学反思：

第二课时：

加法运算定律的运用

教学内容：

P30/例3（加法运算定律的运用）

教学目标：

●能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。

加法交换律、加法结合律

二、新授

出示：

例3

（1）根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。

请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

（2）重点引导学生对最后一个问题：

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

（3）汇报交流：

115+132+118+85

=115+85+132+118加法（）律

=（115+85）+（132+118）加法（）律

=200+250

=450（千米）

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习

P30/做一做

四、小结

学生汇报学习的内容，以及自己的收获

这节课你有什么收获？

五、作业：

P32练习五5—7

教学反思：

第三课时：

加法运算定律应用的练习课

教学目标：

●能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习

1、口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）

（）+38=（）+59

24+19=（）+（）

a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）

304+215=519215+304=（）

（3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130

20+70+30=70+30+20

260+450=460+250

a+400=400+a

通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？

（根据学生的回答板书）

2、练习本独立完成：

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。

北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

3、根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

369+258+147=369+（□+147）

（23+47）+56=23+（□+□）

654+（97+a）=（654+□）+□

（4）下面哪些等式符合加法结合律？

a+（20+9）=（a+20）+9

15+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40

（5）用简便方法计算：

91+89+1178+46+154

168+250+3285+41+15+59

计算：

480+325+75、325+480+75

二、小结

学生谈收获。

教学反思：

2、乘法运算定律

第一课时：

乘法交换律、乘法结合律

教学内容：

P34/L例题1、例题2及练习六的1-4题

教学目标：

●引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解乘法交换律和结合律的内容

教学过程：

一、主题图引入

观察主题图，你获得了那些信息？

根据信息提出几个数学问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

二、新授

1、乘法交换律

学习例题1：

（1）引导学生对解决的问题进行汇报。

4×25=100（人）

25×4=100（人）

两个算式的得数是否相等？

可以用什么符号进行连接？

（2）你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

（3）引导总结：

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

（4）我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

2、乘法结合律

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

（1）汇报例题2

（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

（2）探索，讨论：

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

（3）小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习

P35/做一做1、2

四、小结

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

五、作业：

P37/2—4

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人）4×25=100（人）（25×5）×225×（5×2）

25×4=4×25=125×2=10×25

┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

┆（学生举例）

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

教学反思：

第二课时：

乘法交换律和乘法结合律练习课

教学目标：

●能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习

1、口算：

50×2=10050×20=1000

25×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000

125×8=1000125×16=200125×24=3000125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：

5×225×4125×8

2、在□里填上合适的数。

30×6×7=30×（□×□）

125×8×40=（□×□）×□

3、计算：

43×25×425×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发学生总结出：

第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：

用乘法结合律进行简便计算有两种情况：

一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。

关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

4、师生比赛，看谁直接说出结果速度快。

25×42×468×125×84×39×25

5、对比练习：

4×25+16×254×25×16×25（25+15）×4（25×15）×4

（68+32）×568+32×5

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。

汇报。

二、小结

这节课你有什么收获？

？

教学后记：

第三课时：

乘法分配律

教学内容：

P36/例题3及对应练习

教学目的：

●引导学生探究和理解乘法分配律的内容，学习用字母表示乘法分配律。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

乘法分配律的意义和应用。

教学难点：

乘法分配律的反应用。

教学过程：

一、铺垫孕埋伏

师：

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

今天我们就来研究这个问题。

二、新授

1、小组讨论，尝试用不同的方法解决。

教师引导学生用多种方法解答。

2、学生汇报自己的解法。

引导学生说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×25

=6×25

=150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2×25

=100+50

=150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。

再把它们加起来就是一共有多少人了。

3、探索讨论：

（1）两组算式有什么相同点？

（2）两组算式有什么不同点？

（3）两组算式有什么联系？

汇报。

教师根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。

4、你还能举出像这样的几组算式吗？

学生举例。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？

请学生验证。

5、请学生用语言表述出发现的规律。

板书：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

6、用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

三、巩固练习

1、P36/做一做2、P38/5

在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

四、小结

学生汇报自己的收获。

教师引导小结，相应完善板书。

板书设计

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25

（2）4×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25

┆（学生举例）

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

教学后记：

第四课时：

乘法分配律的应用

教学目的：

●引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备

1.口算：

73+27138×100100-648×9×125（4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□（2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

1、我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

2、出示：

102×（）

学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数，而不用笔算。

3、计算102×43

学生试做，可能出现：

（1）（100+2）×43

（2）102×（40+3）

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

4、小练：

（1）在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×84

92×203=92×（200+□）

=92×200+92×□

（2）计算102×24

5、出示：

9×37+9×63

学生在练习本上独立完成。

（1）9×37+9×63

（2）9×37+9×63

=333+567=9×（37+63）

=900=9×100

=900

找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：

这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

小练：

（80+8）×2532×（200+3）35×37+65×3738×29+38

讨论：

这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？

你能把它转化成乘法分配律的形式吗？

怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：

我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习

1、师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2、P38/5

四、小结：

这节课你有什么收获？

五、作业：

P38/6—8

教学反思：

3、简便计算

第一课时：

减法性质

教学内容：

P39/例题1

教学目标：

●知道从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和两个数的积。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

●培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点：

引导学生探索和理解一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和。

教学过程：

一、情境引入

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。

带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

学生自己选择条件，独立解答。

汇报：

方案1：

（1）1035-235-497

（2）1035-（497+235）

1035-497-235

方案2：

（1）1035-497-203

（2）1035-（497+203）

1035-203-497

二、新授

1、出示例题1：

（1）学生独立解答，汇报：

234-66-34234-66-34234-66-34

=168-34=234-（66+34）=234-34-66

=134（页）=234-100=200-66

=134（页）=134（页）

2、看书学习：

他们是怎样计算的？

？

你喜欢哪一种方法，为什么？

3、引导学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。

板书：

从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。

4、谁能试着用字母表示？

板书：

a-b-c=a-（b+c）

三、巩固练习：

P39/做一做1、2

四、小结

学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

五、作业：

P41/2—4、P47/6

教学反思、后记：

第二课时：

综合运用加减计算的实践问题

教学内容：

P40/例题2

教学目标：

培养学生灵活解决实际问题的能力。

教学过程：

一、图片引入

观察主题图，思考问题的解决方法。

出示主题图。

二、新授

1.观察图

（一）中的条件问题。

引导学生观察图

（一）

小组合作讨论问题

（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？

小组讨论。

（教材提示了两种算法。

一种是把每三本书的价钱相加。

采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？

这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。

如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。

这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。

）

全班交流。

教师根据学生的汇报整理板书。

方法一：

每三本价格相加

（1）56+31+24=80+31=111（元）

（2）56+31+19=56+50=106（元）

（3）56+19+24=80+19=99（元）（4）31+19+24=50+24=74（元）

方法二：

先算四本的价格，再减去一本的价钱

56+31+19+24=50+80=130（元）

（1）130-19=111（元）

（2）130-24=106（元）

（3）130-31=99（元）（4）130-56=74（元）

2.观察图

（二）的条件问题。

小组讨论。

汇报。

启发学生：

如果付的是100元是两张50元，买48元，47元的两本书，可以怎么口算比较简单？

三、小结

学生谈本节课的收获。

教师完善板书。

四、作业：

P42/5—7

第三课时：

除法的简便运算

教学内容：

P43/例题3及练习八的1-3题

教学目标：

●使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。

●学会用这个规律进行简便运算，并会用开解决实际问题，

教学过程：

一、教学准备

1、口算

560÷8÷7=720÷9÷8=1800÷3÷6=6200÷62÷10=

560÷56=720÷72=1800÷（3×6）=6200÷62×10=

2、观察，你发现了什么？

/

二、小结规律

1、观察比较，你有什么发现？

16÷2÷4=16÷（2×4）12÷3÷2=12÷（3×2）

2、交流并小结规律

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。

用字母表示:

a÷b÷c=a÷（b×c）（b,c不等于0）

三、运用规律学习例题3

1、出示例题3，理解题意

学生口述题意，分清已知信息和要解决的问题

2、学生尝试解决。

3、汇报交流解决方法，说说先算的是什么。

方法一：

1250÷25÷5方法二：

1250÷25÷5

=50÷5=1250÷（25×5）

=10（元）=1250÷125

=10（元）

4、比较：

你认为哪一种算法比较简便。

四、练习P43/做一做

五、小结。

这节课我们学习了什么？

你有什么收获？

课后记：

第四课时：

两个数相乘的乘法中的简便计算

教学内容:

P44/例题4

教学目标：

●使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。

●培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学重点：

●简便算法的算理。

教学难点：

●把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。

教学过程：

一、复习准备

口算

12×3018×2024×4015×40

15=（）×（）24=（）×（）30=（）×（）36=（）×（）

二、新授

1、指导观察例4主题图：

师：

什么是“一打”？

（“一打”表示12个。

）

2、解决问题1：

王老师一共买了多少个羽毛球？

怎样列示？

12×25你会算吗？

学生试算，交流：

（1）25×12=300（元）

（2）25×12（3）12×25

=25×（3×4）=12×（100÷4）

=（25×4）×3=12×100÷4

=100×3=1200÷4

=300（元）=300（元）

第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。

重点引导学生观察三个算式及解决方法。

第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

你喜欢哪种方法？

在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？

3、解决问题2：

买球一共花了多少钱？

25×32=25×（4×8）=（25×4）×8=100×8=80