《液压与气压传动》第4版课后答案主编刘银水许福玲.docx
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《液压与气压传动》第4版课后答案主编刘银水许福玲
第4版《液压与气压传动》课后习题答案
第一章习题
1-1某液压油在大气压下的体积是50L，当压力升高后其体积减少到49.9L，设液压油的体
积弹性模量K7000105Pa，求压力升高值。
解：
KpV
V
KV
V
5
7000105（49.950）
50
（Pa）
5
14105Pa
1-2用恩氏粘度计测得850kg/m3的某种液压油200mL流过的时间t1153s。
20℃时
200mL蒸馏水流过的时间t251s。
问该液压油的0E为多少？
动力粘度（Pas）为多少？
运动粘度（m2/s）为多少？
解：
0Et11533t251
06.3166.316262
v（7.310E0）106（7.313）106（m2/s）19.83106m2/sE3
65
v85019.83106（Pas）0.169105Pas
1-3如题1-3图所示，容器A内充满着900kg/m3的液体，汞U形测压计的
h1m,sA0.5m，求容器A中心压力。
解：
设B、C为等压面，容器A中心压力为pA，则：
pB
pc
pB
gZA
pA
PC
汞gh
pa
得：
gZA
pA
汞ghpa
容器A中心的绝对压力为：
pAg（汞hZA）pa
3355
9.81（13.610310.91030.5）1.01105（Pa）2.31105Pa
容器A中心的相对压力为：
335
pApag（汞hZA）9.81（13.610310.91030.5）（Pa）1.3105Pa
1-4如题1-4图所示，具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相同的槽中，液体在管中上升的高度h0.5m，设液体的密度解：
根据液体静力学基本方程
pBpAgh
（1）
液面的压力即为大气压，即：
pBpa
（2）
将
（2）代入
（1）得：
papAgh
1000kg/m3，试求容器内的真空度。
容器内的真空度：
papA
gh10009.810.5（Pa）4900Pa
1-5如题1-5图所示，直径为d，质量为作用下处于平衡状态。
若浸入深度为h，
x。
解：
设柱塞底部的压力为
p
以柱塞为研究对象，列受力平衡方程式：
pd2Fmg
（1）
pg（xh）
（2）
将
（2）代入
（1）
g（xh）4d2F
mg
Fmgxh
gd2
4
x4（F2mg）hdg
m的柱塞浸入充满液体的密闭容器中，在力F的液体密度为ρ，试求液体在测压管内上升的高度
1-6如题1-6图所示，将流量q16L/min的液压泵安装在油面以下，已知油的运动粘度
示。
解：
0.11cm2/s，油的密度880kg/m3，
求液压泵入口处的绝对压力。
①求吸油管中的流速
3
q161034
d2603.14（20
4d
103）2（m/s）
②求雷诺数
Revd0.8520103
0.11
管中流体为层流
104
15452320，
弯头处的局部阻力系数0.2，其他尺寸如图所
0.85m/s
3求沿程压力损失
64lp
Red
64
1545
3880
0.022
0.852
0.85（Pa）
1361.87Pa
4求局部压力损失
0.2
880
2
0.852（Pa）63.58Pa
5求总压力损失
pp
p1361.87
63.58（Pa）1425.45Pa
6求液压泵的进口压力
以液压泵轴线为基准，对
1-1、
2-2截面列伯努利方程
p2
p1
g（z1
z2）
（v1v2
2
已知
：
p1
pa
1.01
105Pa,z1
p2
1.01
105
880
9.810.7
p2
gz2
2
2v1
p1gz1
2）p
0.7m,v10,z20,v20.85m/s
8800.8525
1425.45（Pa）1.053105Pa2
1-7如题1-7图所示为一种抽吸设备。
水平管出口通大气，当水平管内液体流量达到某一数值时，处于面积为A1处的垂直管子将从液箱内抽吸液体，液箱表面为大气压力。
水平
4A1,h1m，
管内液体（抽吸用）和被抽吸介质相同。
有关尺寸如下：
面积A13.2cm2,A2
不计液体流动时的能量损失，问水平管内流量达到多少时才能开始抽吸
解：
对水平管1-1、2-2列伯努利方程
p1
z1g
2v12
p2
z2g
2
v2
2
pa，所以：
垂直管内液体可视为静止液体，由液
paghv12
2pav2
2
2
化简得：
2
2
paghv12
pav2
2
2
22
v1v22gh
（1）
根据流量连续性方程
v1A1v2A2，已知A2
v14v2
（2）
将
（2）代入
（1）得
2
：
15v2
2gh
2gh2
9.811
1.14m/s
v215
15
管内的流量
qv2A24v2A1
41.14
4
3.2104
4A1，得：
33
1.46103m3/s87.6L/min
因为：
z1z2,p2pa，在刚从垂直管内抽水时，体静压力基本方程式可得：
p1gh
p1pagh，将这些代入伯努利方程：
1-8如题1-8图所示，管道输送900kg/m2的液体，已知d10mm,L20m,h15m,液
体的运动粘度45106m2/s，点1处的压力为4.5105Pa，点2处的压力为4105Pa，试判断管中液流的方向并计算流量。
解：
假设管中液体从点1流向点2，即1→2
以点1所在的平面为基准水平面，选取点1和点2的截面1-1、2-2列伯努利方程：
p1
z1g
2
v1
2
p2
z2g
2
v2
2
hwg
因为：
z10,z2h,根据流量连续性方程
qv1Av2A,得v1v2
代入伯努利方程并化简得:
p1p2hghwg
p1p2ghhwg
令：
hwgp为压力损失，则：
555
pp1p2gh4.510541059009.8115（Pa）0.822105Pa0
故液体流向假设不成立，应由点2流向点1，即2→1
假设管道内的液流为层流，则：
根据层流时沿程压力损失计算公式
32Lu
得管道中液流的流速为：
Re
d2
32L
（10103）2
6
329004510620
32
ud0.32（10103）2
6
45106
712320
0.822105（m/s）
0.32m/s
流态假设成立。
管道流量为：
d2
u
4
（10103）2
4
3
0.32（m3/s）
33
0.025103m3/s1.5L/min
1-9如题1-9图所示，活塞上作用有外力F3000N，活塞直径D50mm，若使油从缸底部的锐缘孔口流出，设孔口的直径d10mm，流量系数Cd0.61，油的密度900kg/m3，
不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。
解：
作用在活塞上的外力F在缸体内产生的压力为：
F
D2
4
30004
32
3.14（50103）2
（Pa）
5
15.29105Pa
孔口的流量为：
0.613.14（14010）920015.291052.78103m3/s
活塞的运动速度为：
3
q2.781034
32
D23.14（50103）24
1.42m/s
孔口的液流速度为：
v0
q
d2
4
2.781034
3.14（10103）2
35.41m/s
取缸内的液体为控制液体，缸底壁面对控制液体的作用力为R。
根据动量定理：
FRq（v0v）
RFq（v0v）30009002.78103（35.411.42）（N）2914.96N
液流对缸底壁面的作用力为：
RR2914.96N方向向右
1-10如题1-10图所示，已知液体密度为1000kg/m3。
当阀门关闭时压力表的读数为
3105Pa，阀门打开时压力表的读数为0.8105Pa，如果d12mm，不计损失，求阀门打开时管中的流量。
解：
在阀前、阀后各取一个截面1-1、2-2列伯努利方程：
p1
h1g
p2
2
h2g
阀门开启前，阀前液体为静止液体。
阀门开启瞬间，
也可将阀前液体视为静止液体。
即：
v10,h1h2，代入
伯努利方程并化简得：
2
p1p2v2
2
2
1000
5
（30.8）105（m/s）
20.98m/s
阀门开启时管中液流的流量为：
d2
4
v2
3.14（12103）2
4
20.98（m3/s）
2.37103m3/s
142.2L/min
1-11如题1-11所示，一个水深2m，水平截面积为33m的水箱，
底部接一直径、长2m
的竖直管，在水箱进水量等于出水量下作恒定流动，求点3处的压力及出流速度（略去各
种损失）。
解：
由于水箱的进水量等于出水量，液面高度保持
不变，可将水箱中的液体视为静止液体。
点3处的压力可由静压力基本方程式求得：
p3pagh3
1.011051039.81（21）（pa）1.3105pa
对点1、点2所在的截面1-1
和2-2列伯努利方程
p1
2
h1gv21p2h2g
2
v2
2
因为：
v1
0,p1
p2pa,h2
0，代入伯努利方程并化简得：
h1g
12
2v2
v22gh1
q2A2v2
29.81（211）（m/s）8.86m/s
22
d23.140.1533
v28.86（m3/s）0.156m3/s
1-12如题1-12所示的弯管，试利用动量方程求流动液体对弯管的作用力。
设管道入口处
的压力为p1，出口处的压力为p2，管道通流面积为A，流速为v，动量修正系数β=1，油的密度μ。
解：
设弯管对流体的作用力为F，如图所示。
对控制液体列X方向的动量方程：
Ap1FsinAp2cos
q（v2cosv1）
（1）
v1v2v
2）
将
（2）代入
（1）得：
A（p1p2cos）qv（cos1）
sin
所以，流体对弯管的作用力FF，方向与F相反。
1-13如题1-13图所示，将一平板插入水的自由射流之内，并垂直于射流的轴线。
该平板截去射流流量的一部分q1，并引起射流剩余部分偏转α角，已知射流速度v30m/s，全
部流量q30L/s,q112L/s，求α角及平板上的作用力F
解：
设平板对流体的作用力为
F，如图所示。
分别沿
q2vcos
qv
1）
0q2vsin
q1v
2）
qq1
q2
q2q
q1
30
1218L/s
由
（2）得：
q2sin
q1
q1
12
2
sin
q2
18
3
由流量连续性方程得：
2arcsin
3
41.8
X、Y方向对控制液体列动量方程
cos
1sin2
5
3
由
（1）得：
Fv（q
33
q2cos）110330（301031810
5（N）497.5N
3
流体对平板的作用力F
F，方向与F相反，即水平向右。
1-14如题1-14图所示，
水平放置的光滑圆管由两段组成，直径
d110mm,d26mm，长
度L3m，油液密度
900kg/m3，粘度20106m2/s，流量q18L/min。
管道突然
缩小处的局部阻力系数
0.35。
试求总的压力损失及两端压差。
解：
①求各段流速
q
d1
4
18
1034
32
603.14（10103）2
3.82m/s
q
d2
42
3
181034
603.14（6
32
103）2
10.62m/s
②求各段雷诺数，判断流态
3
v1d13.8210103Re1116120106
3
10.626103
1910
2320，层流
Re2v2d2
6
20106
3186
2320，
紊流
③求沿程压力损失
第一段，p1
64l1
Re1d1
2v1
第二段，p2
0.3164
Re20.25
l2
d2
64
1910
2
v2
3
0.01
900
2
3.822
（Pa）0.66105Pa
④求局部压力损失
0.35
⑤求总压力损失
0.3164
0.25
31860.25
3
0.006
2
90010.62（Pa）10.69105Pa
90010.622
2
0.18105Pa
5
p0.66105
555
10.691050.18105（Pa）11.53105Pa
⑤求两端压差
选取进油口、出油口所在平面分别为1-1、2-2截面，列伯努利方程
2v1
2v2
p1
p2
p
2
2
2
2
9002
p1
p2
（v2
v1）
p
（10.622
22
2
3.822）11.53105（Pa）11.97105Pa
1-15如题1-15图所示，在直径为d，长为L的输油管中，粘度为v的油在液面位差H的作用下运动着。
如果只考虑运动时的摩擦损失，试求从层流过渡到紊流时的H表达式。
解：
液体通过管道的流量
q
d4
（1）
128
L
d
2320
Re
2320,
d
2223202320
q
d
d
d
4
4
d4
p
p1
p2gH
（3）
将
（2）、
（3）
同时代入（
1）
2320
d4
dv
gH
4
128vL
2320
d3gH
32L
742402L
H
3
d3g
2）
1-16如题1-16图所示，柱塞的直径d20mm，在力F150N的作用下向下运动，将液压缸中的油通过0.05mm的缝隙排到大气中去。
设活塞和缸筒处于同心状态，缝隙长
L70mm，油的动力粘度50103Pas，试确定活塞下落0.1m所需的时间。
解：
根据同心圆柱环形缝隙流量公式
d3
q12Lp2
du0
由于液体在缝隙的流动方向与柱塞的移动方向相反，所以上
式取负号。
即:
d3du0
q12Lp2
1）
设活塞下落0.1m所需的时间为t，则在该时间内，从缝隙排出的液体体积为V0.1d2，从而得到缝隙的流量为：
Vqt
d2
40t
2）
4F
d2
3）
又缝隙两端的压差为：
Fp
d2
4
柱塞下降的速度为：
u0
1
10t
将
（2）、（3）、（4）
d2
40t
0.1
t
代入
（1）得：
3
d34Fdd223F3Ld
12L
1
10t
4）
d（d2）
40t
t3d2L（dt3403F
代入数据：
353.4s
3（20103）25010370103（2020.05）103
33
40（0.05103）3150
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