积的变化规律.docx

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积的变化规律

教学目标：

　　1、知识与技能：

探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。

　　2、过程与方法：

初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

　　3、情感与态度：

通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

　　教学重点：

发现并运用积的变化规律。

　　教学难点：

积的变化规律的探究策略。

　　教学过程：

（一）创设情境，导入新课

　　师：

同学们！

老师最近发现你们班的女生在课间都喜欢踢毽子的，而且老师从中发现个有趣的数学问题，现在老师就想考考你们，你们愿不愿意接受老师的考问呢？

　　生：

愿意。

　　师：

好！

请认真听好！

我们班有6个女生，刚开始她们每人只能踢2个的，她们6个人能踢多少个？

她们一到课间都来踢毽子，一周后，老师发现她们每人都可以踢到了20个，她们一共又能踢多少个？

再过了一段时间，老师发现她们每人居然能踢到200个，真的很令我惊讶的！

你们说她们6个人一共踢了多少个？

　　6╳2=12（个）

　　6╳20=120（个）

　　6╳200=1200（个）

　　师：

请同学们看到黑板，谁来说说这道式子里6和2是什么？

12又是什么？

　　生：

6和2是乘法中的两个因数，12是积。

　　师：

说得好！

仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

　　生1：

有一个因数都是6。

　　生2：

对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

　　师：

观察得真仔细!

一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？

　　生3：

另一个因数变了，积也变了。

　　生4：

我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

　　师：

你是从上往下观察的，还可以怎样看？

　　生5：

倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越小，积也越变越小。

　　师：

说得真不错！

当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？

积的变化有没有规律呢？

是什么规律呢？

这节课我们来研究这个问题。

　　板书：

积的变化规律

（二）师生探究，发现规律

　　师：

为方便研究，可以称这三个算式分别为

（1）式，

（2）式和（3）式。

如果把

（1）式作标准，

（2）式和（3）式分别与

（1）比，因数和积各是怎样变化的？

（小组讨论）

　　生：

（2）式与

（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大10倍是20，积12扩大10倍是120。

　　师：

2括大10倍是20，也就是另一个因数乘10，积呢？

　　生：

一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。

　　师：

说得很清楚。

再把（3）式和

（1）式比看？

生：

一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

　　师：

大家比的结果和他一样吗？

　　生（全体）：

是

　　师：

谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

　　生：

一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

　　师：

怎样变化的？

能说得具体些吗？

　　生1：

一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

　　生2：

一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

　　师：

你们真能干！

刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？

具体应该怎么比呢？

　　生1：

以（3）式为标准，拿

（2）式和

（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？

　　生2:

（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10。

　　生3：

（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。

　　生4：

老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

　　师：

你们真会发现。

我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？

下面，我们应该怎样研究？

　　师：

这可是一个金点子，咱们说做就做。

老师自荐，先出一道乘法算式，40╳6=240，下面就看你们的了？

　　生1：

把40乘9等于360，另一个因数6不变。

　　师：

你猜猜看，积会怎样？

　　生1：

积也会乘9，等于2160。

　　师：

那你们横着算，360乘6是等于2160吗？

　　生2：

也是2160。

　　师：

祝贺你们猜对了。

再来试一次。

　　生3：

我把40不变，另一个因数乘20，猜积也乘20。

　　师：

你们横着算一算。

　　生4：

对，也是4800。

　　生5：

你们都举的是乘几的变化，我来出别的，40除以5等于8，6不变，积也除以5，是48，横着算，8乘6的确等于40。

　　师：

你的研究意识真强。

除次以外，还可以有多少种变化.。

　　生：

无数种。

　　师：

下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。

，好吗？

计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！

　　汇报情况略

　　师：

既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。

谁来把这个规律再说一说。

　　生：

一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

　　师：

数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？

　　生：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

　　师：

说得太棒了！

　　（三）运用规律，解决问题

　　1、课本的做一做。

　　2、课本练习九1、2、3。

　　（四）全课总结，拓展延伸

　　师：

在这节数学课里，你们有什么收获？

　　生1：

我们找到了积的变化规律：

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

　　生2：

我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

　　生3;

　　生3：

我还学会了研究规律的方法。

　　……

　　师：

大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。

学以致用，其乐无穷。

先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

　　18×30=18×15=

　　18×5=54×5=

　　师：

比较18×15=270和54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？

　　生：

为什么两个因数都变了，积却不变呢？

是不是有什么规律？

　　师：

多么有价值的问题！

下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！

《积的变化规律》课堂教学实录

作者简介：

郭红香，现年36岁，工作于山西省晋中市太谷师范附属小学。

曾荣获太谷县名师、晋中市教学能手、晋中市学科带头人、山西省骨干教师、山西省优秀班主任、山西省教学能手的称号。

多篇论文曾在国家级、省级刊物上发表。

联系电话：

0354---6188350  电子信箱：

ztxghx@。

教学内容：

积的变化规律

学情与教材分析：

积的变化规律是人教版四年级上册第三单元的内容。

它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

设计理念：

新课程标准提出：

要让学生“经历、体验、探索”。

作为一名数学教师,我想不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要传授给学生数学思想、方法、技能和意识，因此在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。

为了提高课堂教学的有效性，在教学积的变化规律这节课中，我采用了先学后导的教学方式，让学生在自学提纲的引导下，自主进行探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。

通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生，。

学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。

教学目标：

1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。

3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。

教学重点：

掌握并运用积的变化规律。

教学难点：

初步掌握探究规律的一般方法。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、游戏导入，提出问题

师：

青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？

生：

青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。

生：

青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。

师：

今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。

老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。

比比谁对的又对又快。

（师生对对子）

师：

谁来介绍一下，你为什么对的这么快？

其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗？

生：

一只青蛙有两只眼睛四条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。

师：

5只青蛙有几条腿，你是怎么想的？

生：

（1）4×5=20

师：

10只青蛙呢？

20只呢？

生：

（2）4×10=40

   （3）4×20=80

师：

看来我们只要善于动脑就能解决很多问题。

请同学们仔细观察这三个算式其中还藏着许多秘密呢！

请大家借助教师提供的自学提纲，比一比，看谁能发现其中的奥秘！

学情预设：

学生在对对子时，有一部分学生已经找到青蛙的眼睛和腿与青蛙只数的关系，所以他们对起来又对又快，但也有个别同学可能没有发现这个关系或发现这个关系但反应不是很敏捷，所以他们在对对子时要么出错，要么比别人回答总要慢一些，正因为如此，更能激发学生学习的热情。

（设计意图：

用学生喜欢的游戏导入，让学生感受到数学是有趣的，在玩的过程中感受到学习数学的重要性，并从游戏中提出问题，激发学生的探究欲望。

）

二、自学感悟，探究规律

1、自主探索，小组合作交流

课件出示自学提纲

①

（2）式和

（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的？

（3）式和

（1）式比呢？

②

（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的？

（2）式和（3）式比呢？

③能用算式证明你的发现吗？

④请把你的发现和同组同学交流一下。

温馨提示：

如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。

学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。

学情预设：

学生在自主探索规律时可能出现的情况有：

第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。

第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。

……

如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。

教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

（设计意图：

学生根据教师提供的自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。

通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。

教师适时地安排组内交流，让学生人人有机会表达自己的想法，同时也可以培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。

）

2、全班汇报交流，形成共识

师：

通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？

生1：

一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。

生2：

一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：

一个数扩大几倍也就是这个数乘几（一个数缩小几倍也就是这个数除以几）。

反过来观察这组算式，你们还发现了什么？

生：

一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：

谁能把这两句话合并成一句呢？

生：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：

同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。

（板书课题）

让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。

（师生齐读积的变化规律）

师：

刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？

生：

利用积的变化规律，可以快速口算。

生：

利用积的变化规律，可以解决一些生活中的实际问题。

师：

确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行口算比赛。

比比谁算得又对又快。

（设计意图：

教师在学生自学的基础上，进行全班的汇报交流，一来让每一位学生都亲身经历了探究规律的过程。

二来让学生对本课的知识形成明确的认识，从而激发学生运用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。

）

三、运用规律，解决问题

1、自学检测

根据8×50＝400写出下面各题的积：

16×50＝       32×50＝       8×25＝

学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？

（学情预设：

个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？

让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。

）

2、解决问题我能行

下面这块长方形地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？

8米

560平方米

学生自己独立完成后，全班交流。

师：

谁来说说你是怎么算的？

生：

560÷8=70（米）求出长方形的长  70×24＝1680（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。

生：

因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3倍。

所以面积也要扩大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

师：

看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。

3、找出规律再填空

15×24=360         5×24=

15×48=            30×24=

15×12=            15×（24÷a）=

学生先独立完成后小组汇报交流。

师：

谁来说一说最后一题你是怎样想的？

生：

如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：

如果a是3，那么15×（24÷3）=120

 ……

师：

那么a可以是哪些数呢？

生：

a可以是任何数。

生：

a不可以是0，因为0不能做除数

生：

a不等于0时，15×（24÷a）=360÷a

师：

看来在积的变化规律中乘或除以的这个数不能为0，谁能把积的变化规律准确地读一遍？

生：

在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

刚才我们发现在积的变化规律中总有一个因数是不变的，大家想想，如果两个因数都变，积又怎么变化呢？

出示练习

算一算想一想，你能发现什么规律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

学生独立完成后回答。

生：

在乘法中，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。

生：

比如说15×30=450（15×3）×（30÷3）=450所以我认为在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

生：

我觉得乘或除以的这个数不能为0。

师：

同学们的发现太伟大了！

能用今天学到的方法来验证你的发现。

只要大家勤于观察、善于思考，你一定还会发现积的其它变化规律。

（设计意图：

不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。

）

四、课堂总结，拓展延伸

师：

这节课你有什么收获？

生：

我知道了在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

生：

在乘法中，如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

生：

这节课我学会了用举例的方法来验证自己的发现是不是正确。

……

学情预设：

学生在谈收获时可能只从知识点上总结，教师要适时引导学生，学习不仅仅要注重结果，更应该重视获取知识的过程，让学生从各个方面总结课堂上的收获。

（设计意图：

这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样教师就真正做到了授之以“渔”。

）

《积的变化规律》课堂教学实录

教学内容：

积的变化规律教学过程：

一、游戏导入，提出问题

师：

青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？

生：

青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。

生：

青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。

师：

今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。

老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。

比比谁对的又对又快。

师：

谁来介绍一下，你为什么对的这么快？

其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗？

生：

一只青蛙有两只眼睛四条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。

师：

5只青蛙有几条腿，你是怎么想的？

生：

（1）4×5=20师：

10只青蛙呢？

20只呢？

生：

（2）4×10=40（3）4×20=80师：

看来我们只要善于动脑就能解决很多问题。

请同学们仔细观察这三个算式其中还藏着许多秘密呢！

请大家借助教师提供的自学提纲，比一比，看谁能发现其中的奥秘！

学情预设：

学生在对对子时，有一部分学生已经找到青蛙的眼睛和腿与青蛙只数的关系，所以他们对起来又对又快，但也有个别同学可能没有发现这个关系或发现这个关系但反应不是很敏捷，所以他们在对对子时要么出错，要么比别人回答总要慢一些，正因为如此，更能激发学生学习的热情。

（设计意图：

用学生喜欢的游戏导入，让学生感受到数学是有趣的，在玩的过程中感受到学习数学的重要性，并从游戏中提出问题，激发学生的探究欲望。

） 二、自学感悟，探究规律1、自主探索，小组合作交流课件出示自学提纲①

（2）式和

（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的？

（3）式和

（1）式比呢？

②

（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的？

（2）式和（3）式比呢？

③能用算式证明你的发现吗？

④请把你的发现和同组同学交流一下。

温馨提示：

如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。

学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。

 学情预设：

学生在自主探索规律时可能出现的情况有：

第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。

第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。

……如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。

教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

 （设计意图：

学生根据教师提供的自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。

通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。

教师适时地安排组内交流，让学生人人有机会表达自己的想法，同时也可以培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。

）

 2、全班汇报交流，形成共识

师：

通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？

生1：

一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。

生2：

一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：

一个数扩大几倍也就是这个数乘几（一个数缩小几倍也就是这个数除以几）。

反过来观察这组算式，你们还发现了什么？

生：

一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：

谁能把这两句话合并成一句呢？

生：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：

同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。

（板书课题）让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。

（师生齐读积的变化规律）师：

刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？

生：

利用积的变化规律，可以快速口算。

生：

利用积的变化规律，可以解决一些生活中的实际问题。

师：

确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行口算比赛。

比比谁算得又对又快。

 （设计意图：

教师在学生自学的基础上，进行全班的汇报交流，一来让每一位学生都亲身经历了探究规律的过程。

二来让学生对本课的知识形成明确的认识，从而激发学生运用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。

）

 三、运用规律，解决问题

1、自学检测

根据8×50＝400写出下面各题的积：

16×50＝       32×50＝       8×25＝学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？

（学情预设：

个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？

让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。

）2、解决问题我能行下面这块长方形地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？

8米

560平方米

  学生自己独立完成后，全班交流。

师：

谁来说说你是怎么算的？

生：

560÷8=70（米）求出长方形的长  70×24＝1680（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。

生：

因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3 倍。

所以面积也要扩大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

师：

看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。

3、找出规律再填空

15×24=360         5×24=

15×48=            30×24=

15×12=            15×（24÷a）=

学生先独立完成后小组汇报交流。

师：

谁来说一说最后一题你是怎样想的？

生：

如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：

如果a是3，那么15×（24÷3）=120

 ……师：

那么a可以是哪些数呢？

生：

a可以是任何数。

生：

a不可以是0，因为0不能做除数生：

a不等于0时，15×（24÷a）=360÷a师：

看来在积的变化规律中乘或除以的这个数不能为0，谁能把积的变化规律准确地读一遍？

生：

在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

刚才我们发现在积的变化规律中总有一个因数是不变的，大家想想，如果两个因数都变，积又怎么变化呢？

出示练习

算一算想一想，你能发现什么规律？

18×24=432（18÷2）×（24×2）=（18×2）×（24÷2）=学生独立完成后回答。

生：

在乘法中，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。

生：

比如说15×30=450（15×3）×（30÷3）=450所以我认为在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

生：

我觉得乘或除以的这个数不能为0。

师：

同学们的发现太伟大了！

能用今天学到的方法来验证你的发现。

只要大家勤于观察、善于思考，你一定还会发现积的其它变化规律。

（设计意图：

不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。

）

 四、课