高中物理第6章磁场对电流和运动电荷的作用第2节磁场对运动电荷的作用教学案鲁科版.docx
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高中物理第6章磁场对电流和运动电荷的作用第2节磁场对运动电荷的作用教学案鲁科版
第2节磁场对运动电荷的作用
1.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
2．洛伦兹力的大小与运动电荷的电荷量、运动速度、磁感应强度有关，公式为F＝qvB（B与v垂直）。
3．洛伦兹力永不做功，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
4．左手定则：
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
一、探究磁场对电荷的作用
1．磁场对静止电荷的作用
2．磁场对运动电荷的作用
二、从安培力到洛伦兹力
1．洛伦兹力
（1）定义：
磁场对运动电荷的作用力。
（2）与安培力的关系：
通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。
2．洛伦兹力的大小
（1）公式：
F＝qvB。
（2）条件：
电荷在垂直于磁场方向上运动。
图6 2 1
（3）推导：
设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，如图6 2 1所示。
导体所受安培力F＝BIl
导体中的电流I＝nqSv
导体中的自由电荷总数N＝nSl
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为F′＝
＝qvB。
（4）当运动电荷速度v与磁感应强度B的方向的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为F＝qBvsinθ。
3．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
1．自主思考——判一判
（1）运动电荷在磁场中一定受力的作用。
（×）
（2）正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向相同。
（×）
（3）负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向垂直。
（√）
（4）洛伦兹力既可改变运动电荷的运动方向，又可改变速度大小。
（×）
2．合作探究——议一议
（1）运动电荷在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向一致吗？
[提示] 由电子在磁场中运动的轨迹可发现受力方向与磁场方向不一致。
（2）如果磁场中的运动电荷是负电荷，那么负电荷受到的洛伦兹力方向应该怎么判定呢？
[提示] 方法一：
先将负电荷当成正电荷，根据左手定则判断出受力方向后，该受力方向的反方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。
方法二：
应用左手定则时，让四指指向负电荷运动的反方向，则拇指所指的方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。
洛伦兹力的大小与方向
1．洛伦兹力的方向
（1）F⊥B，F⊥v，F垂直于B、v共同确定的平面，但B与v不一定垂直。
（2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。
但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
2．洛伦兹力的大小
（1）只有运动电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。
（2）当v与B垂直时，F＝qvB。
当v与B夹角为θ时，F＝qvBsinθ。
其中θ＝0°或θ＝180°时，F＝0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力；θ＝90°时，F＝qvB，即洛伦兹力最大。
3．洛伦兹力与安培力的区别和联系
（1）区别
①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。
（2）联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
②大小关系：
F安＝NF洛（N是导体中定向运动的电荷数）。
③方向关系：
洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。
[典例] 在下面所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q。
试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
图6 2 2
[思路点拨]
[解析]
（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方。
（2）v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝
qvB，方向垂直纸面向里。
（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
（4）v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方。
[答案]
（1）qvB 垂直v向左上方
（2）
qvB 垂直纸面向里
（3）不受洛伦兹力
（4）qvB 垂直v向左上方
1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：
（1）洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面。
（2）v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心，如图6 2 2
（2）所示情况。
（3）当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。
2．利用F＝qvBsinθ计算F的大小时，必须明确θ的意义及大小。
1.如图6 2 3所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是（ ）
图6 2 3
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
解析：
选B 由安培定则可知，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。
则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确、A错误。
2.如图6 2 4所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在光滑的绝缘平面上，并处于匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。
为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？
方向如何？
图6 2 4
解析：
磁场运动相当于带电小球反向运动。
只有洛伦兹力向上且qvB＝mg时v最小，则v＝
。
据安培定则，知球相对磁场水平向右移动，则磁场应水平向左运动。
答案：
水平向左
带电体在磁场中运动的综合问题
[典例] 质量为0.1g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图6 2 5所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，g取10m/s2），问：
图6 2 5
（1）物块带电性质如何？
（2）物块离开斜面时的速度为多少？
（3）物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
[思路点拨]
→
→
[解析]
（1）由左手定则可知物块带负电荷。
（2）当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mgcos30°＝0，解得v＝3.46m/s。
（3）由动能定理得mgsin30°·L＝
mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2m。
[答案]
（1）负电
（2）3.46m/s （3）1.2m
解决该类问题的几点注意
（1）正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
（2）正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。
（3）恰当选用解决力学问题的方法：
①牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动）；
②用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律。
在用能量观点分析问题时应注意：
不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永不做功。
1.如图6 2 6所示，一个带负电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v。
若加上一个方向为垂直纸面向外的磁场，则物体滑到底端时（ ）
图6 2 6
A．v变大 B．v变小
C．v不变D．不能确定
解析：
选B 根据左手定则，带负电荷的物体受到的洛伦兹力垂直斜面向下，因此增大了物体对斜面的正压力，即斜面对物体的支持力N变大，由滑动摩擦力公式f＝μN知，斜面对物体的摩擦阻力增大，物体下滑时的加速度减小，滑到底端时的速度将比没有加磁场时变小。
2.如图6 2 7所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。
若小球带电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________。
图6 2 7
解析：
小球沿墙竖直下滑，由左手定则可知小球所受洛伦兹力方向向左。
对小球进行受力分析，小球受重力mg、洛伦兹力qvB、墙面给小球的支持力N和摩擦力f，如图所示。
在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，小球就会保持匀速运动状态直到有其他外力来迫使它的状态改变。
根据各对应规律列出方程：
F＝qvB
f＝μN
N－F＝0
mg－f＝ma
整理得：
mg－μqvB＝ma
根据上式讨论，当a＝0时，v最大，解得：
v＝
；刚开始时v＝0，即只受重力作用时的加速度最大，此时a＝g。
答案：
g
1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（ ）
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
解析：
选B 导线与磁场平行时不受安培力，A错。
洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，C错。
通电导线所受安培力的方向与磁场垂直，D错。
2．如图所示的是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动的速度v和磁场对电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得不正确的是（B、v、F两两垂直）（ ）
解析：
选D 由左手定则可判断A、B、C正确，D错误。
3．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（ ）
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点稍向东偏转
C．相对于预定地点稍向西偏转
D．相对于预定地点稍向北偏转
解析：
选B 地球表面的地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力的方向向东，所以相对预定地点稍向东偏，故B正确。
4.如图1所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（ ）
图1
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
解析：
选C 电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动。
5.图2中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。
一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）
图2
A．向上 B．向下
C．向左D．向右
解析：
选B 根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O点处的磁场方向向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力的方向向下。
6.如图3所示，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平向外，有一正离子（不计重力）恰能沿直线从左向右水平飞越此区域，这种装置称为速度选择器，则（ ）
图3
A．若电子从右向左水平飞入，电子也沿直线运动
B．若电子从右向左水平飞入，电子将向上偏转
C．若电子从右向左水平飞入，电子将向下偏转
D．若电子从右向左水平飞入，电子将向外偏转
解析：
选C 正离子在复合场中受向上的电场力和向下的洛伦兹力，二力平衡，正离子做匀速直线运动。
若电子从右向左水平飞入，电场力和洛伦兹力均向下，会向下偏转，选项C正确。
7.空间存在一匀强磁场B，方向垂直纸面向里，另有一个带正电的点电荷Q的电场，如图4所示，一带电荷量为－q的粒子以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹不可能为（ ）
图4
A．以点电荷Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周
B．开始阶段在纸面内向右偏转的曲线
C．开始阶段在纸面内向左偏转的曲线
D．沿初速度v0方向的直线
解析：
选D 当电场力大于洛伦兹力时，如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力，选项A可能；如果电场力大于洛伦兹力，其合力大于m
，选项C可能；当电场力大于洛伦兹力且其合力小于m
或电场力小于洛伦兹力时，选项B可能；由于电场力的方向发生变化，选项D不可能。
故选D。
8.如图5所示，一块长铜板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于铜板向里，铜板上通有自下而上的电流，由于磁场的作用（ ）
图5
A．板左侧聚集较多的电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚集较多的电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚集较多的电子，使b点电势高于a点电势
D．板右侧聚集较多的电子，使a点电势高于b点电势
解析：
选A 铜板中的电流是由自由电子定向移动而形成的，电流方向向上，说明电子向下运动，由左手定则可判断电子所受洛伦兹力向左，所以电子向下运动的同时将向左偏转而聚集在铜板的左侧，所以b点的电势高于a点电势。
故选项A正确。
9.如图6所示，摆球带负电，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场方向垂直于纸面向里。
摆球在AB间摆动过程中，由A摆动到最低点C时，摆线的拉力为F1，摆球的加速度大小为a1；由B摆动到最低点C时，摆线的拉力为F2，摆球的加速度大小为a2，则（ ）
图6
A．F1>F2，a1＝a2B．F1C．F1>F2，a1>a2D．F1解析：
选B 摆球在AB间摆动时，只有重力做功，机械能守恒，所以摆球由A摆到C点时的速度和由B摆到C点时的速度大小相等，设为v。
当由A摆到C点时，摆球受到的洛伦兹力竖直向上，此时有qvB＋F1－mg＝ma1＝m
；当由B摆到C点时，摆球受到的洛伦兹力竖直向下，此时有F2－qvB－mg＝ma2＝m
。
由此可知，a1＝a2，F110.（多选）一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里（如图7所示），其水平射程为s1，落地速度为v1，撤去磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则（ ）
图7
A．s1＝s2B．s1>s2
C．v1＝v2D．v1>v2
解析：
选BC 带正电的小球运动过程中洛伦兹力不做功，据动能定理知，两种情况下均有mgh＝
mv2，所以v1＝v2，故C正确，D错误。
带电小球在空中磁场中运动时洛伦兹力的水平分力做正功，竖直分力做负功，两者代数和为零。
但水平速度要增加，落地时间增大，所以水平射程s1>s2，B正确，A错误。
11．质量为m、电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图8所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
图8
（1）电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。
（2）磁感应强度的大小。
解析：
（1）微粒做匀速直线运动，可知粒子带正电，受力分析如图所示，qE＝mg，
则电场强度E＝
。
（2）由于合力为零，则qvB＝
mg，所以B＝
。
答案：
（1）
正电
（2）
12.如图9所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。
图9
解析：
刚开始运动时受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
a1＝g－
，小球做加速度逐渐增大的加速运动，当Eq＝Bqv时加速度最大为am＝g，此后继续加速，而弹力N变为向左，由牛顿第二定律得a2＝g－
，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当a2＝0时，即v＝
时，速度最大，以后以最大速度匀速运动，所以最大加速度am＝g，最大速度vm＝
。
答案：
g
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