带电粒子在磁场中运动之相交磁场边界问题.docx
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带电粒子在磁场中运动之相交磁场边界问题
带电粒子在磁场中运动之相交磁场边界问题
LT
1.
2.开磁场。
粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。
已知OP=,
。
不计重力。
求
(1)M点与坐标原点O间的距离;
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。
3.
如图所示,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从坐标原点O(0,0)点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为R0的圆周运动;若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在只加电场,当粒子从O点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与x轴交于M点,不计重力,求:
(1)粒子到达x=R0平面时的速度.
(2)M点的横坐标xM.
4.
如图所示,在地面附近,坐标系xoy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E.一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点,始终沿着与水平方向成α=300的斜向下的直线运动,进入x>0区域.要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在x>0区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点,且MO=NO.求:
(1)油滴运动的速度大小.
(2)在x>0空间内所加电场的场强大小和方向.
(3)油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间.
5.
如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和
;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中.求:
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
(2)O、M间的距离
(1)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间.
6.
如图所示,平面直角坐标系xOy第一象限存在匀强电场,电场与x轴夹角为60°,在边长为L的正三角形PQR范围内存在匀强磁场,PR与y轴重合,Q点在x轴上,磁感应强度为B,方向垂直坐标平面向里.一束包含各种速率带正电的粒子,由Q点沿x轴正方向射入磁场,粒子质量为m,电荷量为q,重力不计.
(1)判断由磁场PQ边界射出的粒子,能否进入第一象限的电场?
(2)若某一速率的粒子离开磁场后,恰好垂直电场方向进入第一象限,求该粒子的初速度大小和进入第一象限位置的纵坐标;
(3)若问题
(2)中的粒子离开第一象限时,速度方向与x轴夹角为30°,求该粒子经过x轴的坐标值.
7.如图所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一带电荷量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场.已知OP=d,OQ=2d.不计粒子重力.求:
(1)
粒子过Q点时速度的大小和方向.
(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0.
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.
8.
如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
三个相同带正电的粒子,比荷为
,先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用。
已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域,编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域,编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。
求:
(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小;
(2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间;
(3)编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。
9.如图所示,在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=5.0×10-2T,矩形区域长为
m,宽为0.2m.在AD边中点O处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×106m/s的某种带正电粒子.已知带电粒子的质量m=1.6×10-27kg,所带电荷量为q=3.2×10-19C(不计粒子重力).
(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大?
(2)求从BC边界射出的粒子,在磁场中运动的最短时间为多少?
(3)
若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子,求从BC、CD和AD边界射出的粒子各有多少个?
10.
如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,直径A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2(忽略粒子重力).
11.如图所示,在xOy平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.5×10-2T,在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN(中心轴线过y轴),极板间距d=0.4m,极板与左侧电路相连接.通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压.a、b为滑动变阻器的最下端和最上端(滑动变阻器的阻值分布均匀),a、b两端所加电压U=
×102V.在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处有一粒子源S,沿x轴正方向连续射出比荷为
=4.0×106C/kg,速度为vo=2.0×104m/s带正电的粒子,粒子经过y轴进入磁场后从x轴射出磁场(忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用).
(1)当滑动头P在ab正中间时,求粒子射入磁场时速度的大小.
(2)当滑动头P在ab间某位置时,粒子射出极板的速度偏转角为α,试写出粒子在磁场中运动的时间与α的函数关系,并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间.
12.
如图,△OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(0,L)、C(
L,0),在△OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.在t=0时刻,同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场,已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴.不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用.
(1)求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子,先后从OC边上的同一点P(P点图中未标出)射出磁场,求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系;
(3)从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关,若该时间间隔最大值为
,求粒子进入磁场时的速度大小。