对上式（4.17〉求--阶导数即可得转角的方程
1K"・]]厶「N「
（#（x>=y<»）+-—X22^64；Pj七話迟2v—如「+》人代W/（4.18）
"S川f=l2A，0Ml/«!
婪想庞能够利用式（4.17）和式（4.18）计笄疔曲变形（挠度值）与支反力的关系.作用在轴的匕载荷和支反力、力偶和支反力偶必须是己知的，需要先将支反力和支反力偶（或与其他力的关系式）求出。
对丁佈定轴直苕，支反力可用购力学平衡方程求得：
但起刈超静定轴.则必须由支廉处的变形协诡条件來求解.
支反力和丈反力假的蚀定:
鮒49轴所曼巢屮力和集屮力個不意图
Fig.4.9AxissufferedconcentratedlorccandConcentratedcoupleillustration
结合本文中传动轴所受力情况，乂加上为了使方法具冇通用性，给田如图4.9所示的受力情况图.
图4.9中和Frfiiil算式中的各符号息义为：
主动力个数；
氐一支反力个数；
集中力总数.K=K\+K“
入一主动力偶个数；
儿一支反力偶个数：
/,—集中力偶总数.L=L}+L2:
Lj—轴的总长度；
«为冷集屮力相对坐标麻点的血融令:
（4.21）
将式（4.24）代入式（4.22）和（423）中.整理懲
工一幻>0片=如）
/=心+1
心2….K2
根抵式（4.25）按己知条杵列出代数方用组，求卿这个线性代数力円纽就X以求出支反力（约束丿J）纬严和支反力制（约束力偶）也严（约束力偶经讣算后用支反力表示人其中（尸T2…・后九然后把支反力和支反力佻代入式（4.17）中就可以得创任点截血的挠度侑（传动轴两雋的爪对中屋）和支反力Z间的关系虑，进而可以讨论二〔的关系，对传动轴的结构尺寸进行优化，使其支反力最小.下一帝将以一实例进行计算验旺式子的准确性.
例如.如TB4.10所示.传动轴的所有参数尺寸郁已知,为了验证上述计算方法的正确性,光假汝不対中量为0.5mm,按本文中的计算方法计算出支反力,再将求出氏的支反力当作已知作用力代入廉模空中进行有限元分析•看变形诡9假设不対斌是否一样。
图410实例轴结构尺寸
Fig.4.10Instanceaxisstnicturcsi/x:
白于将过:
渡曲线部分分成N份，讣算还是比较麻烦，不易笔算，但是本文所推导円的公式易F•编程，因此本文利用VB讷苕编埒求解该含冇过渡由线的阶梯轴啲弯胸变农的程序來进行计算“运行结果支反力为:
I6O.296N.
将求出的支反力代入原模型中进行仃限元分析，左端全约束，右端除Y方向，其他方向都约東,在Y方向加力・160296N°运行结果如阳4」1所示
.11079*7・221594.33Z391.443188
.0553M•166106・276»M・.4WM7
S4.ll荷限元分析结果
Fig.411Finiteelementanalysisresults
从图屮可右到加上160.296N的力航疔曲变形量为O.498587mm,与假址的不对中屋0.5mm相0.28%,表明上述计算方法正确.
上章C将支反力打弯曲变形（挠度值）关系和总田转佝哎民达示求岀。
本章结合实IS臬型号龙门铳床，來対H滑忱中传动轴的结构辺彳J矢■,优化数学検型的计算和程序编写。
图5」传动轴的参数化结构图
Ftg.5.1Parametricslruclurcdiagramofthedrixeshaft
5.1两种不对中的优化数学模型建立
5.1.1交叉不对中时优化设计数学模型的建立
按第四章中的交叉不对中时支反力与弯曲变形的关系计算方法式（4.17）,由实弘情况冇：
y（0）=0.y（0）=0o
并取处挠度值与支反力的关系•因此
可得
式中工石4产2?
0&-产［（—兀卩+3的-订］：
/-II〃/f">丿
N—阶梯轴的总阶数.
战而的惯性矩/足由过液曲线决锐的.而过渡曲线足关丁卩和。
2的函数，所以支反力与嚴大挠度值W）的关系随山和n2变化而变化.
对于抓转角由式（4.26）求得总抑转角弘
5=5.亦1（卢丄工2GJI°口5
极惯件建/尸也是由过渡曲线决定的.所以总抑转加也是人和几变化而变化“
因业•优化设计数学模型如F
冃标函数为;
约束条件:
0SLjS—厶
I）|
其中•/）由第三帝中強度条件和別度条件确定的最小fl径.
5.1.2平行不对中时优化设计数学模型的建立
按第啊章中的支反力与弯曲变形的关系计笄方法式（4.25）・由实际情况得:
0\^L>tf2a0w03=2£xi）2^2L\K\^\\K?
工2、£.1*0%Lj^1L\
y（o）=<）.y（o）=oF因此有
£/o>K0>+£/oy（0）fl5+
T》<“3-竹>‘+£^4/K/+yX<码一b]>2+艺入切Mf=：
（“3〉
0/-2L<-1」z/-iL/-1.
□oH（u）+
I3N1.2rN
7E35Lj八DAP广理+送入町忆"（円）（5.5）/■2L1-1」L/-ILZ
32
】匕+》v£j一5>°M（=zA/（Zj）二-P\'
严2f-i
3
2°PJYgj尸-八°
/•2
将已知条件代入，求解线性方程组（53）得
X/。
»［（2-汀+3（兀"2一川
-I＜人也丿fNf241人1・】丿
N
/・1
二£/（j+-九*乙-西）*+3冯（2乙-為尸］：
“1=£/订=弓丿（）+一+:
N—阶梯轴的总阶数°
将求出的支反力和支反力偶代入式（5」》中•井求“乙处挠度（挠度值用大处》峪支反力的关系徉
1/3\I/?
占（八也）-找+
12也o2EJ0
因此.支反力
N—阶梯轴的总阶数“
截而的惯性矩/是由过渡曲线决圧的，而过渡曲线是关「丄和心的函数，所以丈反力号最大挠度值的关系随D和必变化而变化。
对于扭转角由式（4.26）求得总扭转角为：
厂,.73x10土
极惯性矩❻也是由过渡曲线决定的，所以总扭转用也是-和-变化而变化.
因此.优化设讣数学模刊如下；
目标臥数为:
设计变虽为：
"和型
约東条件：
”“八牛妇
其屮，D是由第三章中強度条件和刚度条件确定曲昴小直彳包
5.2评价函数的确定
由丁•木文处理过渡曲线部分时，足把过渡处分成N份，近似成阶梯轴來进行计算，分的份数雄多，越粘确。
囚此，il算虽比较人，不易丁弘但是ill于及达式规范,易于编程，所以叮以采用阳$编得來进行优化计舁的埃现。
MicrosoftVisualBasic是对不论初学者•还是专业开发人员来说，郝比
较轻松方便地开发血用程序，并H.其是在Windows操作平台卜•应用程序设计的晟迅速、5W便的匸罠之一1呦・VB只需把需要的控件施放列屏幕卜•的相应位胃即町设:
计方便用户操作的图形界面，非常便于数据的输入与结果读取。
所以选用VB为程序开发一匸具來进行优化程序編勇与计算实现.
根据已算岀的支反力和总扭转角的计算液达式，用VB对两种不对i|啪况卜-支反力和总扭转金逬行•编凰计算，输出支反力和总扭杖角更过渡区KL2和血径D2的变化的所仃数据点，这些点足离敢的数据点，本文刊用EXCEL分別価出网种不对屮情况下的支反力和总扭转角随右过渡区KL2和立径D2变化的曲线图，操作简单，并表达削观，易于比较分析.曲线图如图5.2至5.5所示。
图5.2交叉不对中时总扭转角陆过渡区KL申:
亢径吐的变化曲线
Fig.5.2TotaltorsionanglecuncwiththetransitionlengthL；anddiameterD：
wheninthecross
misalignment
支反力
54
S658
—钱性（52）
200400600
1000
—變住（54）
攔1（56）
1200
—找性（60）
图53交叉不对中时支反力随过渡区kg和n径6的变化曲线
Fig5.3ReactionforcescunewiththetransitionlengthL；anddiamelerD：
wheninthecross
misalignment
^•*-58
—60
线性（521
—^tt（54|
线性（56i
—刪（581
—她（60）
总热誠角
过讥仪L
圍5.4卩行不对中対忌扭转角陆过渡区长1<和立径D•的变化曲红
Fig5.4ReactionforcescurvewiththetransitionlengthL：
anddiameterD：
whenintheparallel
misalignment
-•-54
■・56
—58
-*—60
址性（521
线性（5®
——彌（56>
——«!
tt（5B）
——如（60（
过渡区长
测55平行不对屮时支反力胡过波区ML申加令DM变化曲纯
Fig.5$IotaltorsionanglecurveuithlhetransitionlengthL?
anddiameterD，wheninthepanlicl
misalignment
从图52至5.5中可以看到.交叉不对中支反力远小「Tfj怀对中时产生的支反力，总扭转角样，所以只要采用对半行金对中对传动轴进行优化计算就可以保证两种不对中惜况卜艾反力都较小.支反力随过渡IX长％和宜径0的增加而増加,而总扭转角随过渡区S和口径”2的增加而减小・因此，支反力和总扭转角是成反比键
关系“我们的口标处使二冷郁达到足小仏从图不可能二占同时取到巌小值的，因此,曳求我们找到i个评价旳数，便二者都尽町能靠近自己的鹹优化伯点.所以，本文采用第二卓卞所述的理想点法.并结果本文的只•体怙况.确定评价函数为
（5.6）
/（X）■（）'（/»»；"+Z«mx）
Q-5（Zmm♦Zmw）
&3最终优化程序的建立
综1:
所述，已将传动轴的优化数学楔型和评价浙数确定，只需编写程序即可。
程序操作界血如下国、・7所示.桎序流程图妇I哥、.b所不.
结合实杯情况,某里龙门铳床中滑枕的主轴电机为X/-22xJF8，电机连续额定18.5KW,电机转速为550r/inm-400Cr/min,连续额定扭矩2947m・考虑到减速器和联轴器效率,作用到传动轴上的扭矩为T=563.397Nm»
TC4：
弹性模SE=109000MPa.泊松比“=（）34,晤度p=448A-9T/mm'.考虑疲劳寿命,取许用切应力[r]=380MPa.
其屮，图5.】中参数L2是考思此传动轴农装示需要恢动书衡实驸，须预附为支柠和枪测用的段轴长，所以H山为220nun°参数d处通过羽虑两端分别相连的减速器输出轴利4轴头的输入轴，所以4X0（=8001nr.
•TI?
1■Foral（Fora）
・Vff不対Q
图5.7册界曲
Fig.5.7Programinterface
利用VB编好程序后,将程序生成为EXE文件,使其具有通用性,可以在没有
VB程序计算机上运行.咫击EXE文件，将己知參数代入到•<:
-1!
',击“计算”按扭，即可得到优化绡驻按I：
述已知条件输入到程庠屮.得优化结果如阳5.8所示。
优化后并尺寸参数、过渡曲线方程和优化ri标的报终衍果如衣si所示^
表5.1优化给果
L：
Tablc5.1Optimizationresults
优化结果
2（M>mm6S0mm
XOmm
54mm2580
过渡曲线方程
+学0“如0
支反力
48.99N
总扭核角
1.435度
尺寸参数
优化后［维模型图如图5.9所示:
国59优化洁根中却
Fig5.9Optimizedmodeldiagram
按半行不对中设计的以钦合金（TC4）为材料的柔性传动轴，与普通的渭枕传功轴杞吃较,使滑枕结构简化（上掉了两个支搏轴承组）■降低了整配难處又使轴崔体积和眞星上郁大大减少（体枳減少一半多，电轨是大约原来的四分之一，只至还要少）.并便托假设发牛：
05mm的半行不对中昴时，支反力远远小广瓯来泮通传动轴的产生的支反力.
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