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理论力学习题集

1-1、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。

题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。

（整体受力图在原图上画）

2-1、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。

转动铰车，物体便能升起。

设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。

2-2、图示结构中，各构件的自重略去不计。

在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。

2-3、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在杆DE上力偶的力偶矩M=，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。

3-1、图示平面任意力系中F1=40

N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,M=。

各力作用位置如图所示。

求：

（1）力系向点O简化的结果；

（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

3-2、无重水平梁的支承和载荷如图（b）所示。

已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。

求支座A和B处的约束力。

3-3、图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持。

在梁上D处用销子安装半径为r=的滑轮。

有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物，如AD=,BD=,=45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。

求铰链A和杆BC对梁的约束力。

3－4、如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。

已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上EC，起重载荷P2=10kN。

如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。

3-6、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。

它的支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重。

求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。

4-1、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。

求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。

4－2、图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC及CD铰接而成，并在A处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。

杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa2的力偶作用。

不计各杆自重。

求铰链D所受的力。

4－3、构架尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载荷F=60kN。

求A,E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。

4－4、桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。

试求桁架4，5，7，10各杆的内力。

5-1、水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有已知力F。

力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为60°，其他尺寸如图所示。

求力F对x,y,z轴之矩。

5-2、使水涡轮转动的力偶矩为Mz=。

在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：

切向力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。

这些力的比例为Ft:

Fa:

Fr=1:

:

。

已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径OB=，其余尺寸如图所示。

求止推轴承C和轴承A的约束力。

5-3、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。

5-4、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。

6-1、尖劈顶重装置如图所示。

在块B上受力P的作用。

A与B块间的摩擦因数为fs（其他有滚珠处表示光滑）。

如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。

6-2、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。

如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。

6-3、已知搅拌机的主动齿轮O1以n=950r/min的转速转动。

搅拌ABC用销钉A、B与齿轮O2，O3相连，如图所示。

且AB=O2O3，O3A=O2B=，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50。

求搅杆端点C的速度和轨迹。

6-4、图示曲柄CB以等角速度绕C轴转动，其转动方程为=0t。

滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。

设OC=h,CB=r。

求摇杆的转动方程。

7-1、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm。

如车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀相对工件的相对速度。

7-2、在图（a）和（b）所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,=3rad/s。

求图示位置时杆O2A的角速度。

7-3、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为，OC与水平线成夹角。

求当º时，顶杆的速度。

7-4、图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，杆AB上有一套筒C，此套筒与CD相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内，求当＝º时，杆CD的速度和加速度。

8-1、如图所示，曲柄OA长，以等角速度ω=s绕O轴逆时针转向转动。

由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。

求当曲柄与水平线间的夹角=30o时，滑杆C的速度和加速度。

8-2、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。

偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。

设OC⊥OO1时，轮C的角速度为，角加速度为零，＝60º。

求此摇杆O1A的角速度1和角加速度1。

8-3、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知：

OB=,OB与BC垂直，曲杆的角速度ω=rad/s,角加速度为零，求当º时，小环M的速度和加速度。

8-4、图示椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度绕O轴匀速转动。

如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。

8-5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄OA的转速nOA=40r/min,OA=,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90°。

求此瞬时筛子BC的速度。

9-1、图示四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ABD。

机构由曲柄O1A带动。

已知：

曲柄的角速度rad/s;曲柄O1A=，水平距离O1O2=，AD=，当O1A⊥O1O2时，AB平行于O1O2，且AD与O1A在同一直线上,角0°。

求三角板ABD的角速度和点D的速度。

9-2、图示机构中，已知：

OA=BD=DE=，EF=

曲柄OA的角速度ω=4rad/s。

在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF。

求杆EF的角速度和点F的速度。

9-3、图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度转动，AB=6r,BC=

r,求图示位置时，滑块C的速度和加速度。

9-4、图示直角刚性杆，AC=CB=。

设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA=1m/s2,aB=3m/s2,求此时直角杆的角速度和角加速度。

10-1、曲柄OA以加速度=2rad/s绕O轴转动，并带动等边三角板ABC作平面运动。

板上点B与杆O1B铰接，点C与套管铰接，而套管可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动，如图所示，已知OA=AB=O2C=1m,当OA水平、AB与O2D铅直、O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度。

10-2、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度绕O轴转动。

在图示位置时，AB=BO，并且∠OAD=90º。

求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。

10-3、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A，B作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。

使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。

如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n。

10-4、物体由高度h处以速度v0水平抛出，如图所示，空气阻力可视为与速度的一次方成正比，即F=－kmv，其中m为物体的质量，v为物体的速度，k为常系数。

求物体的运动方程和轨迹。

11-1、图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一块均质三棱柱B。

两三棱柱的横截面均为直角三角形。

三棱柱A的质量mA为三棱柱B质量mB的三倍，其尺寸如图所示。

设各处磨擦不计，初始时系统静止。

求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。

11-2、图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。

已知：

OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度为常量。

当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。

11-3、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度绕O轴转动。

开始时，曲柄OA水平向右。

已知：

曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在点C。

求：

（1）机构质量中心的运动方程；

（2）作用在轴O的最大水平约束力。

11-4、水流以速度v0=2m/s流入固定水道，速度方向与水平面成90º角，如图所示。

水流进口截面积为,出口速度v1=4m/s，它与水平面成30º角。

求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。

12-1、无重杆OA以角速度绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A。

在图a中圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度r逆时针方向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度r顺时针方向转动。

已知=r=4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。

12-2、一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示，一质量为m2的人在盘上由点B按规律s=1/2at2沿半径为r的圆周行走。

开始时，圆盘和人静止。

求圆盘的角速度和角加速度。

12-3、如图所示两轮的半径各为R1和R2,其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。

如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M′的阻力偶。

带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。

求第一个带轮的角加速度。

12-4、重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。

由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。

设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为。

求重物A的加速度。

12-5、均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。

当BC铅垂时圆柱下降，其初速度为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

13-1、均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。

摩擦不计。

求：

（1）圆柱体B下落时质心的加速度；

（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。

13-2、如图所示，用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30°的光滑斜槽运动。

设绳子拉力F=20N。

计算滑块由位置A到位置B时，重力与拉力F所作的总功。

13-3、自动弹射器如图放置，弹簧在未受力时的长度为200mm，恰好等于筒长。

欲使弹簧改变10mm，需力2N。

如弹簧被压缩到100mm，然后让质量为30g的小球自弹射器中射出。

求小球离开弹射器筒口时的速度。

13-4、平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动，在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从题图示位置由静止开始运动，不计摩擦。

求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。

13-5、均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。

均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。

弹簧刚度为k=2N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。

如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。

求：

（1）当AB达到水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；

（2）弹簧的最大压缩量。

14-1、如图示带式运输机的轮B受恒力偶M的作用，使胶带运输机由静止开始运动。

若被提升物体A的质量为m1,轮B和轮C的半径均为r,质量均为m2，并视为均质圆柱。

运输机胶带与水平线成角θ，它的质量忽略不计，胶带与轮之间没有相对滑动。

求物体A移动距离s时的速度和加速度。

14-2、如图所示水平均质细杆质量为m，长为l，C为杆的质心。

杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如图所示，如B端突然脱落，杆转到沿垂位置时，问b值多大能使杆有最大角速度？

14-3、如图所示汽车总质量为m，以加速度a作水平直线运动，汽车质心G离地面的高度为h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c和b。

求其前后轮的正压力；又汽车应如何行驶能使前后轮的压力相等？

14-4、图示长方形均质平板，质量为27kg，由两个销A和B悬挂。

如果突然撤去销B，求在撤去销B瞬时平板的角加速度和销A的约束力。

15-1、如图所示，轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯重为Jo。

在轮轴上系有两个质量各为m1和m2的物体，若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度和轴承O的动约束力。

15-2、如图所示，质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩察，BC=a，盘B的半径为R。

求固定端C的约束力。