小学数学毕业总复习资料.docx

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小学数学毕业总复习资料

数与代数

一、数的认识

（1）整数与自然数

①生产生活中，表示物体个数的0、1、2、3……的数叫自然数。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

②自然数有两个作用：

第一，表示物体的多少，叫基数。

第二，表

示事物的顺序，叫序数。

③自然数都是整数，整数包括负整数、0和正整数。

④整数的计数单位，从右到左即是从低位到高位，分别是一（个）

十、百、千、万、十万……

⑤整数的分级：

整数从右到左，四位一级，分别是个级、万级、亿级。

⑥整数的读法：

从高位到低位一级一级往下读；个级怎么读，

亿级万级就怎么读，只要在亿级和万级的末尾添上“亿”或“万”

就可以了；每级中间有几个“0”，只读一个“零”；每级末尾的

“0”都不读。

⑦整数的写法：

从高到低一级一级往下写，每个数位上有几个单位

就写上几，如果一个单位也没有就写“0”。

典型题型：

1、一个数，亿位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作（）

读作（），省略万位后面的尾数约是（）。

2、一个六位数省略万位后面的尾数是69万，这个数最大是（）最小是（）

（2）小数的认识

①小数的意义——表示把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。

②小数的数位和计数单位：

小数的数位从小数点的右边第一位起，往右依次是从高到低；分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001

③小数的读写：

整数部分按整数来读写；小数部分每一位上是几就读几，有几个单位就写成几。

④小数的分类：

有限小数  纯小数：

整数部分是0的小数。

如0.8、0.15。

   （位数有限） 带小数：

整数部分不是0的小数。

如7.8、3.15。

 小数    纯循环小数：

从十分位起就循环。

无限循环小数       

无限小数           混循环小数：

从百分位之后循环。

（位数无限）无限不循环小数：

π（3.1415926……）  

⑤循环小数：

a、循环小数的含义：

一个小数从小数部的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。

 b、循环小数的两种写法：

第一种，将循环节写两遍，然后添上“……”。

第二种，循环节只写一遍，在循环节的首数和末数上各记一个点。

循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。

⑥小数的基本性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

⑦小数点位置的移动引起小数大小的变化：

小数点向右移动一位、二位、三位……，小数的值就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……，小数的值就缩小为原来的

、

、

……如果需要将小数扩大或缩小整十整百倍，则只需相应地移动小数点就可以。

⑧小数乘除法规律

一个数（0除外）乘大于1的数，        积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，                 积等于这个数。

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。

两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。

两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

一个数（0除外）除以大于1的数，        商小于被除数 

一个数（0除外）除以1，                商等于被除数

 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数

典型题型：

1、一个小数，小数点向左移动三位，再扩大100倍后是0.25，原来的小数是（）。

2、把下面的数按从大到小的顺序排列起来。

..

3.14∏3.1423.1415

3、5.994保留两位小数是（）。

7.3903保留三位小数是（）

（3）分数和百分数

①分数的意义：

表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一

份或几份的数叫分数。

②分数单位：

一个分数分母是多少，它的分数单位的分母就是多

少，分数单位的分子总是1。

如

的分数单位是

，里

有4个

。

③分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母

大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于

1；分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与分数合并成的

数称为带分数。

④分数的基本性质：

a、基本性质，分数的分子和分母同时乘或除

以相同的数，（0除外），分数的大小不变。

b、最简分数，分子分

母是互质数的分数叫做最简分数。

当一个分数的分子、分母只

有公因数1时，它就是归简分数。

如

、

。

c、约分，分子和

分母同时除以他们的最大公因数，通常除到最简分数为止；

d、通分，把异分分数的分母化成相同的数，即把所有异分母

分数的最小公倍数作为公分母。

⑤倒数。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1,0没有倒数。

⑥分数与除法的关系：

被除数÷除数＝

（a÷b=

 被除数是分子，除数是分母。

两个整数相除，除不尽时商可以用分数表示，如6÷7＝

。

） 

⑦百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。

⑧百分数与分数的区别：

百分数是特殊的分数，它与分数相比有如下特点：

①它只能表示两个数量之间的关系，不能带单位；②它必须用“％”来书写。

⑨数的互化：

小数、分数和百分数的大小比较：

a、分数和分数。

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子分母都不相同的，先通分，化成同分母分数再比较。

b、整数、小数、分数和百分数混合比较，一般化成小数的形式进行比较。

（4）数的整除

1、整除的意义：

整数a除以整数b（b≠0）除的商正好是整数而没有余数，我们就可表述为：

a能被b整除或b能整除a。

2、概念：

分解质因数

①因数和倍数：

如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b倍数。

②2、5、3倍数的特征：

2的倍数：

个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数：

个位上是0或5的数。

3的倍数：

各个数位上数字的和是3的倍数的数。

③奇数和偶数：

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）

0是最小的偶数，没有最大的偶数；自然数中，不是2的倍数

的数叫做奇数，最小的奇数是1，没有最大的奇数。

④质数、合数：

一个数如果只有1和它本身两个因数，叫做质数

（或素数）；一个数如果除了1和它本身以外，还有别的因数，叫

做合数；一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因

数；分解质因数的方法：

a、质因数分解法（塔式分解），b、

短除法。

加法：

偶+奇=奇偶+偶=偶奇+奇=偶

减法：

偶－奇=奇偶—偶=偶奇—奇=偶

乘法：

奇×偶=偶偶×偶=偶奇×奇=奇

质数----只有两个因数

自然数合数----两个以上的因数

（按因数个数分）1----只有一个因数

1既不是质数也不是合数

⑤互质数：

只有公因数1的两个数叫做互质数。

⑥公因数和公倍数：

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数

⑦找最大公因数和最小公倍数的方法

最大公因数：

a、如果两个数只有公因数1，两个数的最大公因数就是1。

b、如果两个数是倍数关系，小的那个数就是他们的最大公因数。

c、除ab两种情况外，用短除法来找。

最小公倍数：

a、如果两个数只有公因数1，两个数的最小公倍数就是两数的乘积。

b、如果两个数是倍数关系，大的那个数就是他们的最小公倍数。

c、除ab两种情况外，用短除法来找。

二、数的运算

（一）四则运算 的意义

1、加法：

 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

   相加的两个数叫加数，相加的结果叫做和。

2、减法：

 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

相减的结果叫做差

3、乘法：

 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

 相同的加数叫做因数，相同加数的个数叫做另一个因数，乘得的结果叫做积。

4 、除法：

 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

   相除的结果叫做商。

在除法里，0不能做除数。

（二）四则运算 的法则

1、加减法法则

整数

小数

分数

1、相同数位对齐。

2、从低位算起。

3、加法中满十就向前一位进一；减法中哪一位不够减时，就从前一位借，借一当十。

1、1、相同数位对齐。

（小数点对齐）

2、从低位算起。

3、按整数加减法的法则进行计算。

4、结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。

1、同分母分数加减法，分母不变，分子相加减。

2、异分母分数加减法，先通分然后再计算。

3、计算结果能约分的要约分。

2、乘、除法法则

整数

分数

小数

乘法

1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数。

2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。

3、再把几个乘得的数加起来。

1、按整数乘法的法则先求出积。

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。

3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。

除法

从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

甲数除以乙数（0除外）等于甲数除以乙数的倒数。

（三）四则运算的运算顺序   

整数四则运算的运算顺序和小数、分数四则运算顺序都相同。

 加法和减法叫做第一级运算。

   乘法和除法叫做第二级运算。

1、在没有括号的算式里:

 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

  2、在有括号的算式里:

 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（四）运算定律 ：

名称

字母表示

含义

加法交换律

a+b=b+a

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

乘法交换律

a×b=b×a

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

加法结合律

a+b+c=a+（b+c）

三个数（或更多）连加，可以将前两个数先相加，也可以将后两个数先相加，和不变。

乘法结合律

a×b×c=a×（b×c）

三个数（或更多）连乘，可以将前两个数先相乘，也可以将后两个数先相乘，积不变。

乘法分配律

（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以先将两个数分别同第三个相乘，再将两次相乘的积相

加（或减），结果不变。

（五）简便计算

①两个数相乘，其中一个因数接近整百整千数，就用整百整千数减几，然后用乘法分配律进行计算。

如：

54×99=54×（100－1）。

②两个数相乘，其中一个因数是整百整千数多几，就把这个因数分成整百整千加几，然后用乘法分配律进行计算。

如：

54×102=54×（100+2）。

③两个因数不接近整百整千数，就把其中一个数分成几乘几，然后用乘法结合律进行计算。

如：

25×24=25×4×6

④只有加减法且没有括号时，可以先换位置再计算。

如：

163+72－63=163－63+72

⑤只有乘除法且没有括号时，可以先换位置再计算。

如：

100×72÷25=100÷25×72

⑥连减的简便计算，先让后两个数相加，最后再相减。

如：

138－53－47=138－（53+47）

⑦连除的简便计算，先让后两个数相乘，最后再相除。

如：

100÷25÷4=100÷（25×4）

（六）分数、小数四则混合运算的计算方法

1、分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时（分母只含有质因数2和5），一般把分数化成小数后计算比较简便；当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。

2、分数、小数乘法混合运算，如果小数与分数的分母能约分时，可直接运算或把小数化成分数后再计算比较简便，如果把分数化成小数后能进形简算，也可以把分数化成小数计算。

3、有些题目不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。

（七）“0”和“1”在四则运算中的特殊性

1、“0”与一个数相加，和仍是这个数。

（a+0=a）

2、一个数减去“0”，仍得这个数；相同的两数相减，差为“0”。

（a-0=aa-a=0）

3、“0”与任何数相乘，积为“0”。

（a×0=0）

4、“0”除以任何数，商为“0”；“0”不能做除数。

（0÷a=0,a≠0）

5、“1”与一个数相乘，积仍是这个数；（1×a=a）

6、“1”除一个数，商仍是这个数；相同的两数相除，商为1。

（a÷1=a；a÷a=1；a≠0）

（八）列式计算

1、列式计算实际上是四则混合运算的文字读法，它一般要求列综合算式或方程来计算，不用作答。

2、列式计算中文字的含义。

①“加（加上）、减（减去）、乘（乘以）、除以”分别表示用“+、—、×、÷”计算。

“除（去除）”也表示用“÷”计算，但是要将“除”字后面的数除以前面的数，如“4除5”即是“5÷4”。

②“和、差、积、商”出现在文字题的条件里（前面部分），除了表示分别用“+、-、×、÷”计算之外，还表示要先算（往往要用到括号），如“75与25的和除以它们的的差”即是“（75+25）÷（75－25）”。

“和、差、积、商”出现在问题里（最后部分），只表示最后一部分的计算符号。

③“它、它们”指前面说过的一个数或几个数。

3、列式计算的解题方法。

①如果条件中全是已知数，问题部分的样式是“和（差、积、商）是多少？

”或“得多少？

”，一般用算术式解，基本上是按运算顺序用合适的运算符号将数连接起来。

②如果条件中有未知数（“一个数”、“某数”），问题部分的样式是“求这个数”或“求某数”，用设未知数代入题中，用方程解比较简单。

③列算术式或方程时，要注意按题中所说的顺序，正确使用运算符号和括号。

三、式与方程

（一）用字母表示数 

1、任何一个数（自然数、小数、分数、百分数等）都可以用字母表示，当某个算式中出现字母时，我们要明白它就代表一个数。

2、数学概念、运算定律、计算公式和数量关系都可以用含有字母的式子表示。

3、在用字母表示图形的有关计算公式时，字母通常都有固定的对应数量：

 “a”表示长方形（体）的“长”，平行四边形、三角形的“底”，正方形的“边长”，正方体的“棱长”，梯形的“上底”。

 “b”表示长方形（体）的“宽”，梯形的“下底”。

 “h”表示种类图形的“高”。

 “d”表示圆的“直径”。

 “r”表示圆的“半径”。

 “C”表示种类平面图形的“周长”。

 “O”表示“圆心”。

 “S”表示种类平面图形的“面积”和立体图形的“表面积”。

 “V”表示立体图形的“体积”。

4、含有字母的乘法算式的书写格式：

①含有字母的乘法算式有三种写法：

用“×”连接或用“·”代替乘号连接或全部省略直接连接。

如：

a×b=a·b=ab 

②字母与数字相乘时，省略乘号，数字要放在最前面，如：

a×4=4a，π×3=3π。

“π”与其他字母相乘时，省略乘号，π要放到前面，因为π是一个固定的数，如：

d×π= πd。

（二） 简 易 方 程 

1、等式：

表示左右两边大小相等的式子叫等式，用“=”连接。

不是相等关系的不能用等号连接。

2、方程：

含有未知数的等式叫方程。

3、解方程：

求方程中未知数的值的过程叫解方程。

4、方程的解：

使方程左右相等的未知数的值叫方程的解。

5、解方程的方法与步骤：

①读方程，看清运算符号，确定方程本身的运算顺序。

②将方程中能先算出的部分计算出得数。

按照方程本身的运算顺序是要先算的却因含有未知数而算不出来，就将它看成一个整体。

③利用四则运算各部分之间的关系来解方程。

加数=和-另一个加数        被减数=减数+差        减数=被减数-差 

因数=积÷另一个因数         被除数=除数×商         除数=被除数÷商 

6、解方程的注意事项

①解方程时，首先要在原方程式的左下方写“解”，其次是等号要对齐，不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。

②做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。

③对方程式的解进行检验时，把求出的未知数的值代入原方程中x的值进行计算，使方程左右两边相等。

7、方程的检验：

将方程的解代入到原方程中未知数的位置进行计算，如果方程左右相等，就说明方程的解是对的。

四、比和比例 

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比与除法算式及分数之间可以互相转化，如：

a÷b=a：

b=

= a÷b。

因此，比的后项，除数，分数的分母都不能是0。

2、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫比例。

比例里包含两个大小相等的比。

判断两个比能否组成比例，一般是看它们的比值是否相等。

3、求比值的方法：

前项除以后项，计算出得数。

4、比的基本性质与化简比：

①比的前项与后项同时乘以或除以一个不是0的数，比值不变，这是比的基本性质。

化简比主要用到这个性质。

②化简比的方法：

整数比最简单整数比

小数比最简单整数比

分数比最简单整数比

③化简比的含义：

将一个比化成最简单的整数比（前后项互为质数，与化简分数一样）。

5、比例的基本性质与解比例：

在比例里，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，这是比例的基本性质。

解比例时先运用这一性质将比例转化成乘法方程，再按解方程的基本方法进行计算。

6、比例尺：

①比例尺实际上是一个比，它是图上距离与实际距离的最简比。

②同一幅图上，用图上距离与对应的实际距离的比，可跟比例尺组成比例。

③比例尺的分类及其含义                             

数值

比例尺

图上1厘米相当于实际若干厘米，如1：

100000表示图上1厘米相当于实际100000厘米。

线段

比例尺

7、正比例和反比例 

（1）意义：

①正比例（即真正的比例关系）：

两种量之间用除法计算（商是第三种量），一种量扩大另一种量随着扩大相同倍数，而它们的商（比值）是一定的（不变），这两种量就是成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。

②反比例（与正比例相反的意思）：

两种量之间用乘法计算（积是第三种量），一种量扩大几倍另一种量就缩小相同倍数，而它们的乘积是一定的（不变），这两种量就是成反比例的量，它们之间的关系叫反比例关系。

（2）如何简单快捷地判断两种量是否成比例，成什么比例？

①看根据两种量用什么方法求第三种量。

用除法可能成正比例，用乘法可能成反比例，用加减法或无法计算都不成比例。

②看根据两种量用乘、除法计算出的得数是否一定（或是一个固定的已知数）。

商一定，两种量绝对成正比例；积一定，两种量绝对成等比例。

8、按比例分配：

把一个数量按照一定的比例进行分配，这样的问题称为按比例分配。

关系式：

总数=总数×

=某项的数

解按比例分配问题的一般步骤：

①找出或求出要分的总数。

②根据已知的比求出总分数。

确定各部分量占总数的几分之几。

③总数量分别乘以各部分占总量的分率，分别求出每部分是多少。

还可以用先求每一份数量的方法（总数量÷份数=每份量），再以它

为标准，分别求出各部分。

9、比、分数和除法三者之间的关系

对应部分名称

举例

区别

相互关系

比

前项

比号

（：

）

后项

比值

3:

4=

表示两个

数的关系

a、两者可以相互转化b、其性质的内涵相同

分

数

分子

分数线

（—）

分母

分数值

是一个数

除

法

被除数

除号

（÷）

比值

商

3÷4=

是一个运算

10、比和比例的区别与联系

比

比例

意义

两个数相除又叫两个数的比

表示两个比相等的式子叫做比例

项数

两项：

前项和后项

四项:

两个内项和两个外项

性质

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

解法

前项÷后项=比值

内项=外项之积÷另一个内项

外项=内项之积÷另一个外项

区别

一个除式

一个等式

11、比和比例的区别和联系

名称

正比例

反比例

意义

相同点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化

不同点

两种量中相对应的两个数的比值一定。

两种量中相对应的两个数的积一定。

关系式

=k（k值一定）

xy=k（k值一定）

数学思考 

（一）鸡兔同笼 

1、特点。

“鸡兔同笼”的问题，实际就是假设问题。

其特点是：

具有不同特征数（脚数）的事物混在一起，知道它们的总数，求每个数量各是多少。

2、解题方法。

（1）假设法。

①假设全是鸡。

因为鸡的脚数少，所以实际脚数比假设脚数要多，多的脚就是每只兔多了两只脚。

计算方法是：

（实际脚数－头数×2）÷鸡与兔的脚数之差=兔的只数，总头数－兔数=鸡数。

②假设全是兔。

因为兔的脚数多，所以实际脚数比假设脚数要少，少的脚就是每只鸡少了两只脚。

计算方法是：

（头数×4－实际脚数）÷鸡与兔的脚数之差=鸡的只数，总头数－鸡数=兔数。

（2）列方程解。

设鸡有X只，则兔有（头数－X）只。

根据脚数列方程为：

2X+（头数－X）×4=总脚数。

或设兔有X只，则鸡有（头数－X）只。

根据脚数列方程为：

4X＋（头数－X）×2=总脚数。

（3）“简单聪明”的方法。

我们“命令”所有的鸡和兔都“抬”起一半的脚，而只另一半的脚立在地上，我们称这个体数为“站立脚数”。

这样，“鸡兔同笼”就可以用下列公式进行心算：

站立脚数=总脚数÷2，兔子只数=站立脚数-总头数，鸡的只数=总头数-兔子只数。

 本方法仅适合“脚数”为2的倍数的“鸡”与“兔”。

3、典型题型

（1）鸡兔同笼，数头为20，数脚为60。

鸡兔各有多少只？

（2）11张乒乓球台上正有30人在比赛。

进行单打与双打的乒乓球台各有几张？

（3）一个停车场，共停摩托车50辆，数轮子共130个。

双轮摩托车与三轮摩托车各有多少辆？

（二）余数的学问

1、找规律 

几种图形按一定的规律重复排列，求第N个图形是哪种。

用“N÷每组图形的个数=a（组）……b（个）”，从每一组的第一个图形起数到第b 个，即是第N个图形。

（如果没有余数，每组最后一个图形即是第N个图形） 

典型题型：

① 第100个图形是什么？

②4除以7，商的小数点后面第48位是什么数字？

③2013年5月2日是星期四，2014年5月2日是星期几？

2、分配与抽取 

（1）在整数范围内平均分配有余数时，其中至少有一份数必须要增加1。

（在有余数的除法中，余数最小是1）

 典型题型：

①17只鸽子飞进3个笼子，鸽子最