人教版小学数学五年级下册知识点归纳总结docx.docx
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五年级数学下册知识点归纳总结
一、图形的变换
形的基本方式是平移、称和旋。
1、轴对称:
如果一个形沿着一条直折后两部分完全重合，的形叫做称形，
条直叫做称。
（1）学的称平面形：
（正）方形、形、等腰三角形、等三角形、等腰梯形⋯⋯
等腰三角形有1条称，等三角形有3条称，方形有2条称，正方形有4条
称，等腰梯形有1条称，任意梯形和平行四形不是称形。
（2）有无数条称。
（3）称点到称的距离相等。
（4）称形的特征和性：
①点到称的距离相等；
②点的与称垂直；
③称两的形大小、形状完全相同。
3、称形包括称形和中心称形。
平行四形（除棱形）属于中心称形。
2、旋转：
在平面内，一个形着一个点旋一定的角度得到另一个形的化做旋，
定点O叫做旋中心，旋的角度叫做旋角，原形上的一点旋后成的另一点成点。
（1）生活中的旋：
扇、、
（2）旋三要素;旋中心、旋角度和旋方向。
（3）方形中点旋180度与原来重合，正方形中点旋90度与原来重合。
等三角形
中点旋120度与原来重合。
旋转的性质：
（1）形的旋是形上的每一点在平面上某个固定点旋固定角度的位置移；
（2）其中点到旋中心的距离相等；
（3）旋前后形的大小和形状没有改；
（4）两点非与旋中心的所成的角相等，都等于旋角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：
旋转要注意：
顺时针、逆时针、度数
二、因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
2、因数、倍数：
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：
12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
．．
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是
120。
同时满足
2、3、5的倍数，实际是求
2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是
2和
5的倍数，那它的个位上的数字一定是
0。
3、完全数：
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：
6的因数有：
1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有
6、28等
4：
自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身有的因数（至少有三个因数：
1、它本身、的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是数，也不是合数。
0：
最小的数是2，最小的合数是4，的两个数是2、3。
每个合数都可以由几个数相乘得到，数相乘一定得合数。
20以内的数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13⋯的倍数，是的就是合数，不是的就是数。
：
奇数×奇数
=奇数
质数×质数
=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：
1；
最小的奇数是：
1；
A的最大因数是：
A；
最小的偶数是：
0；
A的最小倍数是：
A；
最小的数是：
2；
最小的自然数是：
0；
最小的合数是：
4；
7、分解质因数：
把一个合数分解成多个数相乘的形式。
用短除法分解因数（一个合数写成几个数相乘的形式）。
．．．
比如：
30分解因数是：
（30=2×3×5）
8、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互数。
两个数的互数：
5和7
两个合数的互数：
8和9
一一合的互数：
7和8
两数互的特殊情况：
⑴1和任何自然数互；⑵相两个自然数互；⑶两个数一定互；
⑷2和所有奇数互；⑸数与比它小的合数互；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫些数的公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
其中最大的那个就叫它的最大公因数。
（除到互止，把所有的除数乘起来）
几个数的公因数只有1，就几个数互。
如果两数是倍数关系，那么小的数就是它的最大公因数。
如果两数互，那么1就是它的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互止，把所有的除数和商乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互止，把所有的除数和商乘起来）如果两数是倍数关系，那么大的数就是它的最小公倍数。
如果两数互，那么它的就是它的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来例
1、求法一：
（列求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、⋯
16的倍数有：
16、32、48、⋯最小公倍数是48
2、求法二：
（分解因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4
（相同乘一次）
最小公倍数是：
2×2
×3×2×2=48
（相同乘一次×
不同分乘）
3、求法三；（法）
4、求法四；（短除法）不再例
三长方体和正方体
1、由6个方形（特殊情况有两个相的面是正方形）成的立体形叫做方体。
两个面相交
的叫做棱。
三条棱相交的点叫做点。
相交于一个点的三条棱的度分叫做方体的、
、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个点，12条棱，相的面的面相等，相的棱的度相等。
（2）一个方体最多有6个面是方形，最少有4个面是方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形成的立体形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它的度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面都相等。
（3）正方体可以是、、高都相等的方体，它是一种特殊的方体。
不同点
相同点
面
棱
方体
都有6个面，6
个面都是方形。
相的棱的度都相等
12条棱，（有可能有两个相的面是正方形）。
正方体
8个点。
6
个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：
S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1L=1dm31ml=1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，
表面积会扩大平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原
来的4倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以
V
物体=S×（h现在-h原来）
V
物体=S×h升高
×进率
8、【体积单位换算】
大单位
小单位
小单位÷进率
大单位
进率：
1
立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
（立方相邻单位进率
1000）
1
立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】大单位小单位
小单位÷进率大单位
长度单位：
1
千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1
分米=100毫米
1
米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率
10）
面积单位：
1
平方千米=100公顷
1
平方米=100平方分米
1
平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率
100）
质量单位：
1
吨=1000千克
1
千克=1000克
人民币：
1元=10角1
角=10分1
元=100分
四分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这
样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平
均分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位
。
如4
的分数单
位是1。
5
5
4、分数与除法
A÷B=A（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为
0）
例如：
4÷5=4
B
5
5、真分数和假分数、带分数
1
、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数
<1。
2
、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3
、分数：
分数由整数和真分数成的分数。
分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化整数或分数，用分子÷分母，商作整数，余数作分子，如：
10=10÷5=2
21=21÷5=41
5
5
5
（2）整数化假分数，用整数乘以分母得分子如：
把2化成分母是4的假分数;2=（8）2×4=8（8作分子）
4
（3）分数化假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不，如：
1
（26）
5×5+1=26
5
=
5
5
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
1=2=3=4=5=⋯=100=⋯
2345100
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不。
分数的基本性：
分数的分子、分母同大或小相同的倍数，分数的大小不。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像的分数叫做最分数。
一个最分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的因数，就能化成有限小数。
反之
不可以。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比小的分数，叫做分。
244
如：
=
10、最简分数;分子分母互的分数叫做最分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最分数（最真分数、最假分数）
11、通分：
把异分母分数分化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：
2和1
可以化成8
和5
5
4
20
20
12、分数和小数的互化
（1）小数化分数：
数小数位数。
一位小数，分母是
10；两位小数，分母是
100⋯⋯能分的要
分
如：
=3
=
3
=
3
10
100
1000
（2）分数化小数：
方法一：
把分数化分母是10、100、1000⋯⋯
如：
3=
3=6=
1=25=
10
5
10
4
100
方法二：
用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值
3
如：
=3÷4=
（3）分数化小数：
先把整数后的分数化小数，再加上整数
如：
23=2+=
10
13、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比大小的一般方法：
同分子比；通分后比；化成小数比。
14、分数化简包括两步：
一是分；二是把假分数化成整数或分数。
1=
1=
3=
1=
2=
3=
4=
2
4
4
5
5
5
5
1=
3=
5=
7=
1=
1=。
8
8
8
8
20
25
15、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互。
②2和任何奇数都是互数。
③相的两个自然数是互数。
④相的两个奇数互。
⑤不相同的两个数互。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数
也都是互质数。
16、求最大公因数和最小公倍数的方法：
①倍数关系：
如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。
②互质关系：
如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
五分数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：
同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并
起来。
能约分的要约分。
附：
具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，
应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、1
1-1
1
1-1
1
1-1
1
1-1
2
2
6
2
3
12
3
4
20
4
5
六统计与数学广角
众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用打电话的最优方案
1、众数：
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：
（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位
数。
3、平均数的求法：
总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：
我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：
①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：
已知人数依次×2）
（1）逐个法：
所需时间最多。
（
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