圆柱和圆锥教材解读与分析.docx

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圆柱和圆锥教材解读与分析

《圆柱和圆锥》教材解读与分析

霍家街小学岳爱玲

一、单元学习内容

1.圆柱和圆锥的认识

2.圆柱的表面积、侧面积

3.圆柱的体积和圆锥的体积

圆柱和圆锥与前面学习的正方体、长方体不同，它是含有

曲面围成的立体图形。

二、单元教学目标

1.知识与技能

（1）认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。

认识圆柱的底面、侧面和高。

认识圆锥的底面和高。

（2）掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关简单的实际问题。

2.过程与方法

（1）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的关系，拓展学生的空间观念。

（2）通过猜测、验证、转化等方法，让学生经历探索圆柱和圆锥体积的计算方法的过程。

3.情感态度与价值观

向学生渗透知识间可以相互转化的辨证唯物主义思想，培养学生热爱数学的情感态度。

培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。

三、教材的变化

1、从生活中引入

例如：

教材中P10和P23圆柱、圆锥的认识均是从大量的生活实例直观引入，从实物中抽象出它们的几何图形，使学生对圆柱、圆锥的认识经历由形象一表象一抽象的过程。

2、空间想象和动手操作相结合

在认识圆柱和圆锥后，教材增加了用长方形和三角形的硬纸贴在木棒上转动的活动，可以使学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，进一步增强学生的空间观念。

3、拓展学生的思维空间

教材拓宽了学生的探索空间，加强了对知识形成的探究过

程，提高了学生的思维能力。

例如关于圆柱的表面积直接问：

圆柱的表面积指的是什么？

圆柱的表面积怎么计算呢？

这样学生就有了一个探索、研究的过程，也加深了对圆柱特征的认识。

4、加强了数学思想方法的渗透

数学的教学有两条线，一条是明线，即数学的基础知识与

技能。

另一条是暗线，即数学思维方法的渗透，以往的教材比较重视明线而忽视暗线。

新的教材比较重视数学思想方法的渗透。

例如本单元中圆锥体积的教学是通过引出问题——猜测——试验验证而推导出圆锥与等底等高的圆柱之间的体积关系的。

5、例题和练习题的设计更贴近学生的生活实际。

如表面积的计算由原来的旧教材的三个例题精简成一个实际应用的例题，如P14例4。

圆柱的体积由原来的2个例题改成了生活化的问题情景：

“这个杯子能不能装下这袋牛奶？

”P20例6。

这些都是引导学生用数学知识解决身边生活问题。

四、教材解读及教学建议

第一部分圆柱的认识

教学内容：

认识圆柱，掌握它的基本特征。

认识圆柱的底面、侧面和高。

认识圆柱的侧面展开图。

一、圆柱的引入

教材中圆柱的引入是直观引入。

上课时请学生汇报课前收集的圆柱的实物，教师再出示一些圆柱形的图片。

引导学生观察和思考：

这些物体的形状有什么共同特点？

引出圆柱。

或者给出生活中一些常见的物体，让学生按形状把它们分一分，并说说这样分的理由。

还可以让学生准备一个长方体、圆柱体的学具在桌面上滚动。

通过滚动你发现了什么？

为什么会这样呢？

让学生说出理由。

引导学生观察和思考：

这些物体的形状有什么共同特点？

引出圆柱。

二、圆柱的特征

1、整体认识

请学生拿出圆柱形的实物，看一看圆柱是由哪几部分组

成的？

2、深入研究

细致深入研究圆柱的底面、侧面、高等有什么特征？

如：

上、下两个底面是两个完全相同的圆，可以让学生说一说怎样验证。

（底面拿下来比一比，画在纸上，量直径）

侧面：

侧面是什么面？

用手摸一摸，感觉一下。

高：

可用多媒体演示，使学生理解高既可以在圆柱的内部，也可以在圆柱的侧面表示出来，有无数条。

研究完圆柱的特征再抽象出圆柱的几何图形。

三、对增加内容的处理（第11页）

1、学生亲自操作

课前必须每人做一个长方形贴在木棒上亲自动手转动。

2、汇报转出来的形状

3、教师用课件演示转动过程的轨迹。

四、圆柱的侧面展开图

圆柱的侧面展开是学习圆柱的侧面积和表面积的基础，

一定要让学生亲历展开的全过程。

1、学生猜想

先让学生猜想：

圆柱的侧面展开后会是什么形状呢？

增强学生动手操作的欲望。

2、学生动手剪一剪

鼓励学生出现三种情况：

（长方形、正方形、平行四边形）教师出示课件演示。

3、说一说、指一指

重点让学生理解长方形的长、宽与圆柱的什么有关系。

让学生边说边指，指到位。

4、教师用课件演示，让学生头脑中有一个清晰的完整的展开过程。

在这里也可以出些类似的题目练习一下。

学习完本节内容要布置学生自制圆柱，讨论制作感受。

目的是加深对圆柱的认识，加深对圆柱侧面、底面与高之间关系的理解。

第二部分圆柱的表面积

知识目标：

使学生经历探索圆柱表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积和侧面积。

一、圆柱的表面积可分这样几步进行教学

1、情景导入，揭示圆柱的表面积

（1）展示同学们自制的圆柱，给予鼓励和评价

（2）教师谈话：

同学们在设计、制作这样一个圆柱形模型时考虑到了哪些数学问题呢？

（3）学生说，教师筛选出，需要多少硬纸板？

要求多少硬纸板？

实际是求什么？

揭示出圆柱的表面积。

（4）教师直接问：

什么是圆柱的表面积呢？

2、探究计算方法

怎样计算圆柱的表面积呢？

（1）学生想象

先让学生想象：

圆柱的表面展开后是什么样的呢？

（2）展开圆柱模型

让学生把自制的圆柱模型展开，看一看展开的面是哪几部分组成的？

（3）得出计算方法。

课件演示表面展开图。

使学生了解到圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积的面积。

二、实际应用，教学P14例4，例4的处理可分这样几步：

1、可先让学生读题，找出条件。

2、用实物演示，使学生明确实际是求什么问题。

3、说一说怎样计算，鼓励用分步，思路更清晰。

4、学生独立计算

5、反馈交流，说一说每一步计算时用到了什么条件，并注意计算的技巧和书写格式。

6、告诉学生要根据实际情况用进“一”法取近似值。

做完“做一做”可增加一些判断求圆柱的表面积时，实际是求哪几个面的练习题。

让学生灵活解决问题。

第三部分圆柱的体积

内容：

圆柱的体积

知识目标：

探索并掌握圆柱体体积公式的推倒过程，掌握运用计算公式计算圆柱的体积。

一、体积公式的推导

1、计算已经学习过的图形的体积

出示P19例5问：

什么叫物体的体积？

你会计算下面哪些图形的体积？

或者这样引入：

出示橡皮泥捏成的圆柱，问学生你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

2、猜测

等学生计算完问：

你能猜测一下圆柱的体积该怎么计算吗？

3、利用学具验证

4、展示汇报验证过程

5、课件演示得出公式

二、实际应用课本P20例6的处理

这是一个十分生活化的问题情景，可分这样几步来处理：

1、让学生想要解决这个问题就是要计算什么？

2、求杯子容积的方法是什么？

3、学生独立解决

4、反馈是引导学生交流自己的解题步骤。

第四部分圆锥的认识

学习内容：

圆锥的认识

学习要求：

引导学生发现感悟圆锥的特征，学会测量圆锥的高

一、圆锥的认识

圆锥的引出与圆柱的类似。

先出示一些圆锥的图片。

问：

这些物体的形状有什么共同点？

或拿一个圆锥形的物体，问：

这个物体的形状与我们学过的哪个立体图形相似，又有什么不同？

二、圆锥的高

1、什么是圆锥的高？

（1）教师直接问：

圆柱的高是指两底面之间的距离，那么什么是圆锥的高呢？

有几条？

（2）准确测量圆锥的高

教师用实物操作演示测量圆锥的高，方法正确，动作准确到位。

做转动三角形纸片活动与圆柱的类似。

做完后可以让学生接着做P27例2，出示课件。

认识完圆锥，可以将圆锥和圆柱从组成和特征的角度进行对比一下。

第五部分圆锥的体积

学习要求：

探索并掌握圆锥体积的计算公式，会用体积公式计算体积，解决有关的简单的实际问题。

一、圆锥的体积公式

1、引出问题：

出示一个圆锥形铅锤，你有办法知道这个铅锤的体积吗？

让学生随便说一说，当学生说出可以用排水法时，教师提出：

如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？

那怎么办呢？

让学生感觉到排水法的局限性，产生推导圆锥体积计算公式的必要性。

2、猜测

请同学们想一想，你会计算那些立体图形的体积呢？

圆锥的体积可能与什么图形的体积有关呢？

有什么关系？

学生会将圆锥与圆柱联系起来。

3、试验探究

给学生准备等底等高的圆柱、圆锥和不等底等高的圆柱和圆锥让学生选择合适的做试验，目的是让学生意识到前提必须是等底等高的圆柱和圆锥才存在三倍的体积关系。

4、推导出体积公式

二、实际应用。

P26例3和旧教材一样。

在这里要注意一点反馈时说一说为什么要乘1/3，加深对圆锥体积公式的理解。

教学建议

1、加强直观，建立表

2、重视操作，加强学生空间观念的建

3、引导探索，让学生经历知识的形成过程。

4、重视与生活的联系，培养解决实际问题的能力。