先对原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，
xN（n）=[∑x（n+iN）]RN（n）
再计算N点DFT则得到N点频域采样
4、实验总结
本次实验总体来说比较简答关键是要深入理解频域采样和时域采样的特点和要求，，频域采样的采样频率要大于原信号的最大频率的两倍，否则采样出来的信号是没有办法不失真的还原成原来的信号，上面的16点的IDFT可以很容易的看出该信号已经失真。
而对于时域采样，则要求采样点数N要大于离散信号的长度M，否则就会发生时域混叠。
一、实验目的
学习用FFT对连续信号和时城高散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分后间
差及其原因，以便正确应用FFT.
二、实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行谱分析的
信号是模拟信号和时城离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误
差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是
2π/N，因此要求2π/N≤D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用
FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大
时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表
周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟
周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱
分析进行。
3、实验过程
附：
绘图函数mstem
functionmstem（Xk）
M=length（Xk）;
k=0:
M-1;wk=2*k/M;
stem（wk,abs（Xk）,'.'）;boxon;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（Xk））]）;
对三信号进行频谱分析
x1n=[ones（1,4）];%产生序列向量x1（n）=R4（n）?
M=8;xa=1:
（M/2）;xb=（M/2）:
-1:
1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2（n）?
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft（x1n,8）;%计算x1n的8点DFT?
X1k16=fft（x1n,16）;%计算x1n的16点DFT?
X2k8=fft（x2n,8）;%计算x1n的8点DFT?
X2k16=fft（x2n,16）;%计算x1n的16点DFT?
X3k8=fft（x3n,8）;%计算x1n的8点DFT?
X3k16=fft（x3n,16）;%计算x1n的16点DFT?
%以下绘制幅频特性曲线?
subplot（3,2,1）;?
subplot（3,2,1）;mstem（X1k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k8））]）
subplot（3,2,2）;mstem（X1k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图?
title（'（1b）16点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k16））]）
subplot（3,2,3）;mstem（X2k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图?
title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k8））]）
subplot（3,2,4）;mstem（X2k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图?
title（'（2b）16点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k16））]）
subplot（3,2,5）;mstem（X3k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图?
title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k8））]）
subplot（3,2,6）;mstem（X3k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图?
title（'（3b）16点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k16））]）
N=8;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8?
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k8=fft（x4n,8）;%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft（x5n,8）;%计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16?
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k16=fft（x4n,16）;%计算x4n的16点DFT?
X5k16=fft（x5n,16）;%计算x5n的16点DFT?
subplot（2,2,1）;mstem（X4k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图?
title（'（a）8点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k8））]）
subplot（2,2,3）;mstem（X4k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图?
title（'（b）16点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k16））]）
subplot（2,2,2）;mstem（X5k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图?
title（'（a）8点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k8））]）
subplot（2,2,4）;mstem（X5k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图?
title（'（b）16点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k16））]）
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16?
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）16点采样?
X6k16=fft（x6nT）;%计算x6nT的16点DFT?
X6k16=fftshift（X6k16）;%将零频率移到频谱中心?
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F?
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）?
subplot（3,1,1）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图?
title（'（6a）16点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）
N=32;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16?
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）32点采样?
X6k32=fft（x6nT）;%计算x6nT的32点DFT?
X6k32=fftshift（X6k32）;%将零频率移到频谱中心?
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F?
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）?
subplot（3,1,2）;stem（fk,abs（X6k32）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图?
title（'（6b）32点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32））]）
N=64;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16?
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）64点采样?
X6k64=fft（x6nT）;%计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift（X6k64）;%将零频率移到频谱中心?
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F?
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）?
subplot（3,1,3）;stem（fk,abs（X6k64）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图?
title（'（6a）64点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64））]）
4、问题分析（思考题以及老师提问）
（1） 对于周期序列。
如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
答：
可任意选取定长N，进行谱分析，再选取2N长度进行谱分析，如果两次的分析所得主谱误差不大则可将截取N的频谱作为周期信号的频谱。
否则需要再次将选择范围加到i（i=3,4„）倍，直到与前一次的频谱误差不大为止，同时将（i-1）N长度的频谱作为周期信号的频谱。
（2） 如何选择FFT的变换区间？
（包括非周期信号和周期信号）
答：
首先要得到信号的频谱的话，必须经过采样分析，如果采样频率过低，会导致频谱失真，而频谱分辨率的要求是2π/N≤D，所以采样点N的数量必须大才能满足要求。
对于周期信号可按照问题
（1）中的方式选取适当的N；对于非周期信号，根据原理“FFT能够实现的频率分辨率是2π/N”可以规定固定D，求取N来得到变换区间。
（3） 当N=8时，X2（n）和X3（n）的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
答：
DFT变换与将原序列进行周期延拓后的傅里叶级数变换的主值序列可以近似等同。
当N=8时，两序列进行周期延拓后序列相同，所以其傅里叶级数变换的主值序列等同，进而DFT变换也近似等同。
而当N=16时，两序列进行周期延拓后序列不相同，所以其傅里叶级数变换的主值序列不同，进而DFT变换也
不同。
（4）为什么32点的IDFT[x6（nT）]的图跟64点的IDFT[x6（nT）]的图（以及8点的DFT[x4（nT）]的图跟16点的DFT[x4（nT）]）一样呢？
答：
（5）为什么8点的DFT[x2（nT）]的图与8点的DFT[x3（nT）]的图一样？
答：
x3（n）=x2（（n+3））8R4（n）,满足循环位移关系所以，这两个图是一样的
5、实验总结
本次实验做了几种信号的FFT变换，对信号进行了频谱分析，最主要的是深入理解了FFT的变换过程，把书本上的知识通过工具进行分析，加深了我们对FFT的理解，同时也加强了我们的动手能力。
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