《图形的平移》导学案1.docx
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《图形的平移》导学案1
10.2.1图形的平移
【课前准备】
1、能重合的三角形纸片两张;
2、阅读书中图形及文字.
【学习目标】
1、通过具体实例认识图形的平移变换,理解图形平移的意义;
2、体会平移的两个要素——平移的方向与平移的距离,理解图形平移时的方向和距离,会找出平移前后两个图形的对应元素;
3、探索平移的基本性质.
【创设问题情景引入新课】
观察图1
图1
讨论:
这些运动有什么共同特点?
观察图2
图2
讨论:
图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的?
问题1:
看一看,图中的△ABC是怎样“搬运”到△DEF的?
说说这种运动是什么样的,它有何特点?
问题2:
观察如图所示的地面是由什么样的正方形地砖铺成的?
【探究新知】
一、平移的概念:
1、叫做平移.
2、平移的两个要素:
;.
例1:
请你拿出一张纸对折后,剪成两个相同的三角形,将两个三角形重合.试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,得到下列图形,并体会哪些图形可以通过平移得到.
例2:
下列现象不属于平移的是( )
A、小华乘电梯从一楼到三楼B、足球在操场上沿直线滚动
C、一个铁球从高处自由落下D、小朋友坐滑梯下滑
【同步练习】
1、观察下面图案,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案
(1)的平移得到的是()
2、数轴上的点A表示-2,将点A向左平移5个单位后,再向右平移3个单位到点B,那么,点B表示的数是()
A、0B、6C、-10D、-4
3、如图,由△ABC平移而得到的三角形共有()
A、8个B、9个C、10个D、16个
4、如图所示的正方体的棱长为2cm,将线段AC平移到A1C1的位置上,平移的距离是()
A、1cmB、2cmC、4cmD、无法求出
二、图形平移前后的对应元素:
我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作,这种运动形式是什么?
这里的AB与A'B'位置关系怎样?
观察下图:
我们把点A与点A'叫做对应点,把线段AB与线段A'B'叫做对应线段,∠A与∠A'叫做对应角.
回答:
(1)点B、C的对应点分别是什么?
(2)线段AC、BC的对应线段分别是什么?
(3)∠B、∠C的对应角分别是什么?
(4)△ABC平移的方向就是,平移的距离就是.
归纳:
例3:
如图所示的△ABC和△DEF是两个能够完全重合的三角形,其中一个可由另一个平移得到,指出图中对应元素.
三、平移的基本性质
1、如图,把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH.想一想:
四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同?
(1)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系?
(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系?
(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?
2、归纳平移的基本性质:
例4:
如图所示,△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的线段和相等的角.
例5:
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置.
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积;
(2)若平移距离为x(
),△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y,试用x的代数式表示y.
【同步练习】
1、填空:
(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如果AB=5cm,则CD=cm.
(2)将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG,如果∠ABC=52°,则∠EFG=°,
BF=cm.
(3)将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm,得到△MNP,则△MNP是三角形,它的面积是cm2.
2、如图,
沿直角边
所在的直线向右平移得到
,下列结论中错误的是( )
A、BE=CFB、
C、
D、
3、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为________三角形,若AD=4cm,BC=8cm,则FG=____________.
4、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()
A、4.5B、8C、9D、10
【课堂小结】
1、回顾本节课的活动过程:
观察——分析——探索——概括.
2、本节课学到了哪些知识和方法?
【课堂练习】
1、下列A、B、C、D四幅图案中,能通过平移图案
(1)得到的是()
(1)A、B、C、D、
2、如图所示的△DEF是由△ABC经过平移得到的,则图中相等的线段共有()
A、3组B、4组C、5组D、6组
3、如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积为()
A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、无法确定
4、△ABC平移到△A′B′C′,那么S△ABC______S△A′B′C′.
5、已知等边△ABC边长为5cm,将它向下平移8cm后得△EFG,则△EFG的形状是三角形,其周长为cm.
6、将一图形沿着正北方向平移5cm后,再沿着正西方向平移5cm,这时图形在原来位置的____方向上.
7、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米,再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合,则这一方向为.
8、甲图向上平移2个单位得到乙图,乙图向左平移2个单位得到丙图,丙图向下平移2个单位得到丁图,那么丁图向平移个单位得到甲图.
9、如图所示,ΔABC平移后得到ΔDEF,平移的距离是2cm,已知EC=2cm,∠B=45°,∠D=65°,则EF的长度为__________,∠F的度数为_________.
10、如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=6,AD=3,AB=4,CD=2,AB平移后到DE处,则ΔCDE的周长是___.
11、如上图所示的方格纸中,正方形ABCD要向右平移2格,再向下平移2格,得到正方形A′B′C′D′,则正方形ABCD与A′B′C′D′重叠部分面积为;(每小方格的边长为1)
12、在下图中,你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗?
请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置.
13、如图,已知长方形的长是2cm,宽是1cm,则阴影部分的面积为.
14、如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移后得到的,请指出图中的对应点、对应线段和对应角,并说明是怎样平移得到的.
15、下面两幅图案是由什么“基本图案”通过平移得到的?
16、将图中的六边形平移,一共可以得到多少个与它相同的六边形?
17、下图是由12根火柴组成的三个正方形,你能将其中的三根火柴棒平移,使图中出现7个正方形吗?
18、图中的四个小三角形都是等边三角形,边长为2cm,能通过平移△ABC得到其它三角形吗?
若能,请说出平移的方向及平移的距离.
19、如图,△ABC通过平移得到△ECD,请指出图形中的等量关系.
20、如图,△DEF是由直角△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的.若∠B=90°,△ABC的面积为40cm2,求四边形DGCF的面积.
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