最新浙教版八年级上第三章一元一次不等式单元测试题含答案解析.docx

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最新浙教版八年级上第三章一元一次不等式单元测试题含答案解析

第三章一元一次不等式单元测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1、下列不等式一定成立的是（）

A、4a＞3aB、3-x＜4-xC、-a＞-3aD、

＞

2、若a＞b且c为实数．则（）

A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2＞bc2D、ac2≥bc2

3、式子：

①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．

其中是不等式的有（　　）

A、2个B、3个C、4个D、5个

4、已知a，b为实数，则下列结论正确的是（　　）

A、若a＞b，则a﹣c＜b﹣cB、若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+c

C、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b

5、下列式子中，是不等式的有（　　）

①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．

A、5个B、4个C、3个D、1个

6、下列说法正确的是（　　）

A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集

C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4

7、若a＜b，则下列各式中不成立的是（　　）

A、a+2＜b+2B、﹣3a＜﹣3bC、2﹣a＞2﹣bD、3a＜3b

8、下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）

A、

x﹣y＜1B、x2+5x﹣1≥0C、

＞3D、

x＜

﹣x

9、下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）

A、

​B、

​C、

​D、

​

10、不等式组

的解集是（  ）

A、x≥8B、x＞2C、0＜x＜2D、2＜x≤8

二、填空题（共8题；共25分）

11、用不等式表示：

5与x的和比x的3倍小________。

12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________

13、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ ．

14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友 ________人，这批玩具共有　 ________　件．

15、若2+

是一元一次不等式，则m=________．

16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．

17、若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________．

18、关于x的不等式组

有三个整数解，则a的取值范围是________．

三、解答题（共5题；共35分）

19、当k满足条件

时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？

若存在求出k值，若不存在请说明理由．

20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

21、若不等式x﹣

＜2x﹣

+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．

22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元．某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？

这几种方案中分别获利多少万元？

23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？

四、综合题（共1题；共10分）

24、解下列不等式（组）

（1）5x＞3（x﹣2）+2

（2）

．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．

【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；

B、有3<4，根据不等式的性质可得，正确；

C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；

D、当a＜0时，

＜

．

故选B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、【答案】D

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：

ac2＞bc2不成立；不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．

【解答】当c＞0时，ac＞bc；

当c＜0时，ac＜bc；

当c=0时，ac2=bc2；

又∵c2≥0，

∴ac2≥bc2一定成立；

故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：

必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

3、【答案】C

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：

①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．

故选C．

【分析】根据不等式的概念：

用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．

4、【答案】D

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：

A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；

C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；

D、ac2＞bc2，则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．

故选：

D．

【分析】根据不等式的性质进行判断．

5、【答案】B

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：

①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，

故选B

【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

6、【答案】A

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：

因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，

所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；

B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；

C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；

D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．

故选A．

【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．

7、【答案】B

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：

A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；

B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；

C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；

Da＜b，3a＜3b，故D成立；

故选：

B．

【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．

8、【答案】D

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：

A、

​x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；

B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；

C、

＞3是分式，故此选项错误；

D、

x＜

﹣x，是一元一次不等式．

故选：

D．

【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．

9、【答案】C

【考点】一元一次不等式组的定义

【解析】【解答】解：

A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

故选C．

【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．

10、【答案】D

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞2，

解不等式②得：

x≤8，

∴不等式组的解集为2＜x≤8，

故选D．

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．

年轻有活力是我们最大的本钱。

我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。

二、填空题

11、【答案】5+x＜3x

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】可列不等式为：

5+x＜3x．

【分析】5与x的和为：

5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可．

12、【答案】﹣6≤t≤﹣1

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：

∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，

∴t≤﹣1；

∵最低气温为﹣6℃，

∴t≥﹣5，

∴﹣6≤t≤﹣1．

故答案为：

﹣6≤t≤﹣1

【分析】根据题意列出关于t的不等式即可．

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。

13、【答案】m＜1

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：

∵（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，

∴m﹣1＜0，

则m的取值范围是：

m＜1．

故答案为：

m＜1．

【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m﹣1的取值范围，进而得出答案．

14、【答案】31；152

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：

设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．

∵最后一个小朋友不足4件，

∴3x+59＜5（x﹣1）+4，

∵最后一个小朋友最少1件，

∴3x+59≥5（x﹣1）+1，

联立得

​

解得30＜x≤31.5．

∵x取正整数31，

∴玩具数为3x+59=152．

故答案为：

31，152．

【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，令其≥5（x﹣1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数．

关于DIY手工艺制品的消费调查15、【答案】1

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：

根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：

1．

【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．

目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。

16、【答案】1，2，3

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【解答】解：

不等式的解集是x＜3.4，故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3．

故答案为1，2，3．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

标题：

手工制作坊2004年3月18日17、【答案】﹣3≤b＜﹣2

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【解答】解：

∵x﹣b＞0，∴x＞b，

∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜﹣2．

故答案为﹣3≤b＜﹣2．

【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．

18、【答案】﹣

＜a≤﹣

【考点】一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞2，

解不等式②得：

x＜10+6a，

∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，

方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．

根据题意得：

5＜10+6a≤6，

解得：

﹣

＜a≤﹣

．

故答案是：

﹣

＜a≤﹣

．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

三、解答题

19、【答案】解：

，

解①得：

k≤4，

解②得：

k≥﹣7，

则不等式组的解集是：

﹣7≤k≤4，

把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，

∵k=0不满足方程为一元二次方程，

∴k=﹣3．

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．

（2）物品的独一无二20、【答案】解：

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

则依题意得：

，

解得

．

答：

新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．

则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，

解得30≤a＜33

．

则①a=30，50﹣a=20；

②a=31，50﹣a=19；

③a=32，50﹣a=18；

④a=33，50﹣a=17；

因此有4种方案．

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．

2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。

21、【答案】解：

由不等式x﹣

＜2x﹣

+1得

x＞0，

所以最小整数解为x=1，

将x=1代入2x﹣ax=4中，

解得a=﹣2．

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。

22、【答案】解：

设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．根据题意得

解此不等式组得18≤a≤20．

∵a为整数，∴a=18，19，20．

∴有三种购车方案．

方案一：

购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：

购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：

购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；

方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：

有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可．

年轻有活力是我们最大的本钱。

我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。

23、【答案】解：

设白球有x个，红球有y个，由题意得，

，

由第一个不等式得：

3x＜3y＜6x，

由第二个个式子得，3y=60﹣2x，

则有3x＜60﹣2x＜6x，

∴7.5＜x＜12，

∴x可取8，9，10，11．

又∵2x=60﹣3y=3（20﹣y），

∴2x应是3的倍数，

∴x只能取9，

此时y=

=14．

答：

白球有9个，红球有14个

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可．

四、综合题

24、【答案】

（1）解：

去括号，得：

5x＞3x﹣6+2，移项，得：

5x﹣3x＞﹣6+2，

合并同类项，得：

2x＞﹣4，

系数化为1，得：

x＞﹣2；

（2）解：

解不等式

﹣

＞﹣1得：

x＞﹣6，解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣6，得：

x＜6，

∴不等式组的解集为：

﹣6＜x＜6．

【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组

【解析】【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．