成才之路人教A版数学必修3第1次月考试题.docx
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成才之路人教A版数学必修3第1次月考试题
第一次月考试题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．关于程序框图的图形符号，下列说法正确的有（ ）
①任阿一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能放在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；
③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；
④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个 B．2个
C．3个D．4个
[答案] B
[解析] 本题主要考查程序框图的意义．任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b，故只有①③对．故选B.
2．（2013～2014·山东省菏泽一中检测）在程序设计中，要将两个数a＝2014，b＝2015交换，使得a＝2015，b＝2014，则下列赋值语句使用正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[答案] B
[解析] 本题主要考查用赋值语句交换两个变量的值．要交换两个变量的值，需要找一个中间变量来传递，因此不难得到答案，故选B.
3．（2013～2014·江苏省镇江市检测）函数y＝
的程序框图如图所示，则图中①②③处的填空内容完全正确的一组是（ ）
A．①y＝0；②x＝0？
③y＝x＋6
B．①y＝0；②x＜0？
；③y＝x＋6
C．①y＝x2＋1；②x＞0？
；③y＝0
D．①y＝x2＋1；②x＝0？
；③y＝0
[答案] D
[解析] 本题主要考查条件结构．由分段函数的表达式知，当x＞0时，y＝x2＋1，故①处填y＝x2＋1；由②的否执行y＝x＋6知②处填x＝0？
；当解析式x＝0时，y＝0知③处填y＝0.故选D.
4．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,56
C．5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30
[答案] A
[解析] 分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取．
5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：
3：
2：
1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80B．40
C．60D．20
[答案] B
[解析] 应抽取三年级的学生人数为200×
＝40.
6．用秦九韶算法求当x＝1.032时多式f（x）＝3x2＋2x＋3的值时，需要________次乘法运算，________次加法运算．（ ）
A．3 2B．4 3
C．2 2D．2 3
[答案] C
[解析] f（x）＝（3x＋2）x＋3，则需2次乘法，2次加法运算．
7．（2014·陕西（文））某公司10位员工的月工资（单位：
元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为
和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A．
，s2＋1002B．
＋100，s2＋1002
C．
，s2D．
＋100，s2
[答案] D
[解析] 每人工资增加100元平均增加100，方差不变．
8．（2014·天津卷）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（ ）
A．15B．105
C．245D．945
[答案] B
[解析] ∵S＝1×3×5×7＝105，∴选B.
9．已知x、y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋a，则a的值为（ ）
A．2.6B．－2.6
C．4.5D．2
[答案] A
[解析]
＝
＝2，
＝
＝4.5.
把（2,4.5）代入回归方程得a＝2.6.
10．下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋22014的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ）
A．i＝2014?
B．i≥2015?
C．i≤2014?
D．i≤2015?
[答案] B
[解析] 计算S＝1＋2＋4＋…＋22014的值，所使用的循环结构是直到型循环结构，循环应在i≥2015时退出，并输出S.故填“i≥2015？
”．
11．经显示，家庭用液化气量（单位：
升）与气温（单位：
度）有一定的关系，如图所示，图
（1）表示某年12个月中每个月的平均气温，图
（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是（ ）
A．气温最高时，用气量最多
B．当气温最低时，用气量最少
C．当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加
D．当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加
[答案] C
[解析] 经比较可以发现，2月份用气量最多，而2月份温度不是最高，故排除A，同理可排除B.从5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确．
[点评] 从图上看，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面．
12．（2012·江西高考卷）小波一星期的总开支分布图如图
（1）所示，一星期的食品开支如图
（2）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A．30%B．10%
C．3%D．不能确定
[答案] C
[解析] 本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.
×30%＝3‰.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．
[答案] 3
[解析]设持“不喜欢”态度的有x人，则持“一般”态度的有（x＋12）人，持“喜欢”态度的有y人，
则
＝
＝
，
∴x＝6，y＝30.
∴全班人数为6＋30＋18＝54，则30－
×54＝3.
14．将二进制数110101
（2）化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________．
[答案] 53 104（7）
[解析] 110101
（2）＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104（7）．
15．（2013·广东高考）执行如图所示程序框图，若输入的n值为4，则输出的S值为________．
[答案] 7
[解析] 第一次循环后，S＝1，i＝2；
第二次循环后，S＝2，i＝3；
第三次循环后，S＝4，i＝4；
第四次循环后，S＝7，i＝5.
故输出7.
16．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：
cm），分组情况如下：
分组
151.5～
158．5
158.5～
165．5
165.5～
172．5
172.5～
179．5
频数
6
21
频率a
0.1
则表中的a＝________.
[答案] 0.45
[解析]172.5～179.5的频数为60×0.1＝6.
∴165.5～172.5的频数为60－6－21－6＝27.
∴对应频率a＝
＝0.45.
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（2013～2014·济南高一检测）有以下三个案例：
案例一：
从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：
某公司有员工800人：
其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：
从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．
（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（2）在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；
（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：
如果在起始组中随机抽取的号码为L（编号从0开始），那么第K组（组号K从0开始，K＝0,1,2，…，9）抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L＋31K的后两位数．若L＝18，试求出K＝3及K＝8时所抽取的样本编号．
[解析]
（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．
（2）①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；
②确定抽样比例q＝
＝
；
③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；
④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；
⑤汇总构成一个容量为40的样本．
（3）K＝3时，L＋31K＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K＝8时，L＋31K＝18＋31×8＝266，故第8组样本编号为866.
18．（本小题满分12分）在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图．
[解析]算法步骤如下：
第一步，输入a.
第二步，若a<5，则C＝25a；否则，执行第三步．
第三步，若a<10，则C＝22.5a；否则（a≥10），C＝21.25a.
第四步，输出C，算法结束．
程序框图如下图所示．
19．（本小题满分12分）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称购票用时，单位为min），表和图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
三组
10≤t<15
10
0.10
四组
15≤t<20
0.50
五组
20≤t<25
30
0.30
合计
100
1.00
（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）在表中填写出缺失的数据，并补全频率分布直方图．
（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
[解析]
（1）样本容量为100.
（2）由频率＝
，得频率分布表频数一列空缺处填50，频率一列空缺处填0.10；频率分布直方图如下图．
（3）设旅客平均购票时间为tmin，则有
≤
t<
，
得15≤t<20.
故旅客购票用时的平均数可能落在第4小组．
20．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两中）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
请说明理由．
[解析]
（1）作出茎叶图如下：
记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）＝
＝
，
答：
甲的成绩高于80分的概率为
.
（2）派甲参赛比较合适．理由如下：
甲＝
（70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5）＝85，
乙＝
（70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5）＝85，
s
＝
[（78－85）2＋（79－85）2＋（81－85）2＋（82－85）2＋（84－85）2＋（88－85）2＋（93－85）2＋（95－85）2]＝35.5，
s
＝
[（75－85）2＋（80－85）2＋（80－85）2＋（83－85）2＋（85－85）2＋（90－85）2＋（92－85）2＋（95－85）2]＝41，
∵
甲＝
乙，s
，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
21．（本小题满分12分）（2014·全国新课标卷Ⅱ）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民
甲部门
乙部门
4
97
97665332110
98877766555554443332100
6655200
632220
3
4
5
6
7
8
9
10
59
0448
122456677789
011234688
00113449
123345
011456
000
（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
[答案]
（1）75,67
（2）0.1,0.16
[解析]
（1）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25,26两个数．由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为（75＋75）/2＝75，对乙部门评分的中位数为（66＋68）/2＝77，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75,77.
（2）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率．因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p甲＝
＝0.1，p乙＝
＝0.16，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的可能性分别为0.1,0.16.
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门评分的中位数．而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门评分的标准差，说明该市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．
22．（本小题满分12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据：
房屋面积x（m2）
115
110
80
135
105
销售价格y（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求出线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）根据
（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
[解析]
（1）数据对应的散点图如下图：
（2）
＝
i＝109，
＝60975，
＝
i＝23.2，
iyi＝12952.
设所求回归直线方程为＝bx＋a，
则b＝＝0.1962，
a＝
－b
＝23.2－109×0.1962＝1.8142.
故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8142.
（3）根据
（2），当x＝150时，销售价格的估计值为
＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442（万元）．
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