测小
电阻
内接法
电流表
分压
电压表读数大于待测电阻两端的电压，故R测>R真
测大
电阻
[例2] 某同学现要测量一段金属丝的电阻，当他用多用电表粗测该金属丝的电阻时，发现其电阻很小。
为了较精确地测量该金属丝的电阻，他设计了如图甲所示的电路原理图。
其中定值电阻的阻值为R0＝5.0Ω，其余器材如下。
①电流表（量程0～0.6A，内阻约为0.2Ω）；
②电压表（量程0～3V，内阻约为9kΩ）；
③滑动变阻器R（阻值0～20Ω）；
④电源：
电动势为3.0V，内阻不计；
⑤开关、导线若干。
试分析下列问题：
（1）在本实验中闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片移至________端（填“a”或“b”）。
（2）在图乙所示实物图中，已正确连接了部分导线，请根据实验电路图将实物图连接好。
（3）实验中将多次测量出来的数据已经描入了如图丙所示的UI坐标系中，并且已经绘出了UI图像。
根据图像可求得该金属丝的电阻为Rx＝________Ω（保留两位小数）。
[解析]
（1）滑动变阻器以分压式接法接入电路，为确保电路中仪器的安全，在闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片移至a端。
（2）如图所示。
（3）由原理图可知，电压表测得的是定值电阻R0与被测金属丝Rx的总电压，所以图丙中UI图像的斜率表示的是电阻R0与被测金属丝Rx的电阻之和。
图像的斜率k＝
Ω＝5.94Ω，故金属丝的电阻为Rx＝0.94Ω。
[答案]
（1）a
（2）见解析图 （3）0.94（0.92～1.00之间均可）
三、最为精确的测量方法——等效替代法
在电阻的测量方法中，有一种方法叫作等效替代法，它可以很精确地将一个未知电阻的阻值测量出来。
等效替代法主要有以下两种替代方法。
1．电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
（1）按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
（1）按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
（3）断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
[例3] 为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。
图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E是电池。
完成下列实验步骤中的填空：
（1）将S拨向接点1，接通S1，调节____，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________________的读数I；
（2）然后将S拨向接点2，调节____，使____________，记下此时RN的读数；
（3）多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值。
[解析] 先与被测电流表连接，调整变阻器R0并使电路有适当的电流，并记下此时电流值，然后与电阻箱连接，不改变变阻器的阻值，调整电阻箱使电路中的电流仍为I，则电阻箱的阻值就等于被测电流表的内阻。
[答案]
（1）R0 标准电流表（或A0）
（2）RN 标准电流表（或A0）的读数仍为I （3）平均值
四、电表内阻测定最常用的方法——半偏法
电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化（如半偏）巧妙地测量出它的内阻。
半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法：
（一）电流表半偏法
1．实验步骤
（1）按如图所示连接实验电路；
（2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
（3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于
Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。
2．误差分析
当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
（二）电压表半偏法
1．实验步骤
（1）按如图连接实验电路；
（2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
（3）保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于
Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。
2．误差分析
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于
Um时，R2两端的电压将大于
Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
[例4] （2015·全国卷Ⅱ）电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。
某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法），实验室提供的器材如下：
待测电压表
（量程3V，内阻约为3000Ω），电阻箱R0（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值100Ω，额定电流2A），电源E（电动势6V，内阻不计），开关两个，导线若干。
（1）虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
（2）根据设计的电路，写出实验步骤：
_________________________________________
________________________________________________________________________。
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV（填“＞”“＝”或“＜”），主要理由是____________________________
________________________________________________________________________。
[解析]
（1）因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻
器的分压接法。
实验电路如图所示。
（2）移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
（3）断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV（其他合理说法同样给分）。
[答案] 见解析
五、最为独特的测量方法——电桥法
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法。
其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。
同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。
根据欧姆定律有：
＝
，
＝
。
由以上两式解得：
R1×Rx＝R2×R3。
这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。
[例5] （2013·安徽高考）用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。
图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，
是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。
闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表
的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为（ ）
A.
R0 B.
R0
C.
R0D.
R0
[解析] 当灵敏电流表的电流为零时，有
＝
，可得Rx＝
R0。
[答案] C
1．（2014·天津高考）现要测量一个未知电阻Rx的阻值，除Rx外可用的器材有：
多用电表（仅可使用欧姆挡）；
一个电池组E（电动势6V）；
一个滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流1A）；
两个相同的电流表G（内阻Rg＝1000Ω，满偏电流Ig＝100μA）；
两个标准电阻（R1＝29000Ω，R2＝0.1Ω）；
一个开关S、导线若干。
（1）为了设计电路，先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×10”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转非常大，最后几乎紧挨满偏刻度停下来，下列判断和做法正确的是________（填字母代号）。
A．这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆
B．这个电阻阻值很大，估计有几千欧姆
C．如需进一步测量可换“×1”挡，调零后测量
D．如需进一步测量可换“×1k”挡，调零后测量
（2）根据粗测的判断，设计一个测量电路，要求测量尽量准确并使电路能耗较小，画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。
解析：
（1）用欧姆表“×10”挡测电阻时，指针几乎满偏，说明被测电阻很小，估计只有几欧姆，A项正确，B项错误；要进一步测量应换用“×1”挡，欧姆调零后再进行测量。
（2）实验中要使电路能耗较小，滑动变阻器应采用限流接法，用两个电流计和两个定值电阻改装成一个量程U＝Ig（Rg＋R1）＝3V的电压表，一个量程为I＝Ig＋
＝1A的电流表。
由于改装后的电压表的分流可以直接测出，因此电流表采用外接法。
答案：
（1）AC
（2）如图所示
2.某同学现利用如图甲所示的电路来测量一电阻Rx的阻值。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱R和滑动变阻器R′，使电流表指针指向一个适当的位置。
记下此时________和电阻箱的阻值R1。
此时电阻箱的读数如图乙所示。
②闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，然后________________，使________________，记下此时电阻箱的读数R2，此时电阻箱的读数如图丙所示。
（2）在步骤①中电阻箱的读数为R1＝________Ω；在步骤②中电阻箱的读数为R2＝________Ω。
（3）电阻Rx的阻值为Rx＝________Ω。
解析：
（2）由题图乙和题图丙可知R1＝60Ω，R2＝80Ω。
（3）由于R1加上Rx在电路中所起的作用与R2相同（电流表指针指示同一位置），则有R1＋Rx＝R2，故有Rx＝R2－R1＝80Ω－60Ω＝20Ω。
答案：
（1）①电流表的示数I ②调节电阻箱R的电阻 电流表的读数仍然为I
（2）60 80 （3）20
3．（2017·扬州期末）某实验小组在探究一种合金丝的导电性能的实验中：
（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径时，刻度情况如图甲所示，则金属丝的直径d＝________mm。
（2）用欧姆表“×10”挡粗测合金丝AB连入电路的电阻时，表盘示数如图乙所示，则合金丝的电阻R约为________Ω。
（3）现用伏安法进一步精确测量合金丝的电阻，要求测量范围尽可能大一些，请在丙图中用笔画线代替导线完成电路的连接（已知实验所用的电压表内阻约为30kΩ，电流表内阻约为2Ω）。
（4）用以上电路测得的合金丝的电阻值跟其真实值相比，总有R测________R真（填“>”“＝”或“<”），造成此误差的原因是___________________________________。
解析：
（1）金属丝的直径d＝0.5mm＋0.01mm×19.5＝0.695mm；
（2）合金丝的电阻R约为11Ω×10＝110Ω；
（3）因RV≫Rx，故采用电流表外接；滑动变阻器用分压电路，电路连接如图：
（4）因为此测量电路中电流表的读数大于实际通过电阻的电流，故测量值偏小，即R测答案：
（1）0.695（0.692～0.696均正确）
（2）110 （3）见解析图 （4）< 电压表分流（或“电流表电流测量值大于通过合金丝电流的真实值”，表达意思正确即可）
4．（2015·重庆高考）同学们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表。
（1）若使用如图甲所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的________点（选填“b”或“c”）。
（2）测得电阻丝的UI图如图乙所示，则Rx为________Ω（保留两位有效数字）。
（3）实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化，他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10V的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v（用风速计测）的变化关系如图丙所示。
由图可知当风速增加时，Rx会________（选填“增大”或“减小”）。
在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10V，需要将滑动变阻器RW的滑片向________端调节（选填“M”或“N”）。
（4）为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路。
其中R为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，
为待接入的理想电压表。
如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的__________点和__________点（在“a”“b”“c”“d”中选填）。
解析：
（1）由于电流表的内阻与Rx相当，即Rx较小，所以电流表外接时误差较小，故电压表的a端应接电路的c点。
（2）由UI图像可知电阻Rx＝
＝
Ω≈4.1Ω。
（3）根据Rxv图像可知，风速越大时电阻Rx越小。
要使Rx两端的电压不变，需增大与Rx并联的RW的电阻，即将滑动变阻器RW的滑片向M端滑动。
（4）当风速增大时，受气流影响的电阻丝Rx的阻值逐渐减小，d点的电势逐渐降低。
开始时，b、d两点电势差为零，所以电压表的“＋”端接b点、“－”端接d点时能满足条件。
答案：
（1）c
（2）4.1（4.0～4.2） （3）减小 M （4）b d
5．（2017·南通调研）小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值（约几百欧）。
R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。
（1）根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。
（2）正确连接电路后，断开S1，S2接1。
调节好多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题__________。
正确操作后，粗测出Rx的阻值为R′。
（3）小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。
①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的________（选填“A”或“B”）端。
闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏。
②调节电阻箱R0，使其阻值________（选填“大于R′”或“小于R′”）。
③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx＝________。
（4）实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：
R2（0～10Ω）；R3（0～5000Ω）。
为了减小实验误差，滑动变阻器应选________（选填“R2”或“R3”）。
解析：
（1）根据电路图连接实物图，如图所示：
（2）测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。
（3）①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数都为零；②调节电阻箱R0，使其阻值小于R′；③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R1。
（4）由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R3。
答案：
（1）见解析图
（2）待测电阻未与其他元件断开 （3）①A ②小于R′ ③R1 （4）R3
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求）
1.如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I，图线上点A的坐标为（U1，I1），过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B 由电阻的定义式R＝
可知，B正确，其他选项错误。
要特别注意R≠
。
2．某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10（24V,220W）和10个相同的指示灯X1～X10（220V,2W），将其连接在220V的交流电源上，电路如图所示，若工作一段时间后L2灯丝烧断，则（ ）
A．X1的功率减小，L1的功率增大
B．X1的功率增大，L1的功率增大
C．X2的功率增大，其他指示灯的功率减小
D．X2的功率减小，其他指示灯的功率增大
解析：
选C 由串、并联电路的知识知，若L2灯丝烧断，电路的电阻值变大，电流变小，除X2两端电压变大外，其他电压变小，故选C。
3.如图所示，E为电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。
当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。
现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（ ）
A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小
解析：
选B 滑动触点由a向b移动时，R2阻值减小，所以总电阻减小，电路中总电流增大，则内电压增大，路端电压减小，故U减小；总电流增大，R3两端电压也增大，所以并联电压减小，故I1减小，I2增大。
4.如图所示的电路中，闭合开关S后，灯泡L1、L2都能发光。
后来由于某种故障使灯L2突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可推断，这个故障可能是（ ）
A．电阻R1断路
B．电阻R2短路
C．灯L1两接线柱间短路
D．电阻R2断路
解析：
选D 根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：
一是灯L2突然变亮；二是电压表的读数增大。
只有符合这两个条件的故障才是可能的故障。
因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源内阻消耗的电压减小，说明电路总电阻增大。
若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端电压会减小，致使灯L2变暗，故选项A错。
若电阻R2短路，灯L2将不亮，选项B错。
若灯L1两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，电压表的读数减小，不符合题意，选项C也错。
若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，符合题意。
而总电流减小，导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2两端电压增大，灯L2变亮，故选项D正确。
5．（2016·北京高考）某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。
为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是（ ）
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
解析：
选D 由E＝U＋Ir、E＝IR＋Ir、E＝U＋
r知，要测量E和r，需要测出多组U、I或I、R或U、R值，选项A、B、C均可满足测量需要，选项D中R无法测出，最不可取。
6.如图所示，甲、乙为两个独立电源（外电路为纯电阻）的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是（ ）
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
解析：
选AC 甲、乙两图线的交点坐标为（I0，U0），外电路是纯电阻说明两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率大小表示电源内电阻的大小（电动势与短路电流的比值），图线甲的斜率大于图线乙的斜率，表明甲的内阻大于乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明甲的电动势大于乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为甲的内阻较乙的内阻大，所以当电流都为I0时，甲电源的内电压较大，故B错误，故选A、C。
7.如图所示，已知电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，定值电阻R＝2Ω，通过小灯泡的电流为1A，已知小灯泡的电阻为3Ω，小型直流电动机的线圈电阻r′＝1Ω，则（ ）
A．电动机两端的电压为1V
B．电动机两端的电压为6V
C．电动机的输入功率为6W
D．电动机的输出功率为5W
解析：
选BCD 电动机两端的电压UM＝E－I（R＋RL＋r）＝12V－1×（2＋3＋1）V＝6V，故选项A错误，选项B正确；电动机的输入功率P＝UMI＝6×1W＝6W，P出＝P－I2r′＝6W－1W＝5W，故选项C、D正确。
8.如图所示，电源的电动势E＝1.5V，内阻r＝2Ω，两个定值电阻均为8Ω，平行板电容器的电容C＝3×10－6F，则（ ）
A．开关断开时两极板间的电压为
V
B．开关断开时电容器的带电荷量为4×10－6C
C．开关接通时两极板间的电压为1V
D．开关接通时电容器的带电荷量为3×10－6C
解析：
选CD 电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，开关S断开时，电路中的总电流I＝
＝
A＝0.15A，电容器的极板电压U＝IR2＝0.15×8V＝1.2V，此时电容器的带电荷量Q＝CU＝3×10－6×1.2C＝3.6×10－6C，故选项
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