模糊控制技术发展现状及研究热点.docx

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模糊控制技术发展现状及研究热点

模糊控制技术发展现状及研究热点

模糊控制技术发展现状及研究热点综合介绍了模糊控制技术的基本原理和发展状况，重点总结了近年来该研究领域的热点问题，并对今后的发展前景进行了展望。

1引言模糊控制综合了专家的操作经验，具有不依赖被控对象的精确数学模型、设计简单、便于应用、抗干扰能力强、响应速度快、易于控制和掌握、对系统参数的变化有较强的鲁棒性等特点，在经典控制理论和现代控制理论难以应用的场合发挥了很大的作用。

近年来，模糊集理论及应用研究不断深入，取得了一系列成功的应用和理论成果，在自动控制、信号处理、模式识别、通信等领域得到了广泛的应用。

目前，模糊控制已成为智能控制的一个主要分支。

为了更深入地开展模糊控制技术的研究和应用，本文对模糊控制近期研究的一些热点问题进行简要的归纳介绍。

2模糊控制的热点问题模糊控制技术是一项正在发展的技术，虽然近年来得到了蓬勃发展，但它也存在一些问题，主要有以下几个方面

（1）还没有有形成完整的理论体系，没有完善的稳定性和鲁棒性分析、系统的设计方法（包括规则的获取和优化、隶属函数的选取等）；

（2）控制系统的性能不太高（稳态精度较低，存在抖动及积分饱和等问题）；（3）自适应能力有限。

目前，国内外众多专家学者围绕着这些问题展开了广泛的研究，取得了一些阶段性成果，下面介绍一下近期的主要研究热点。

2.1模糊控制系统的稳定性分析任何一个自动控制系统要正常工作，首先必须是稳定的。

由于模糊系统本质上的非线性和缺乏统一的系统描述，使得人们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制系统进行分析和设计，因此，模糊控制理论的稳定性分析一直是一个难点课题，未形成较为完善的理论体系。

正因为如此，关于模糊系统的稳定性分析近年来成为众人关注的热点，发表的论文较多，提出了各种思想和分析方法。

目前模糊控制系统稳定性分析方法主要有以下几种：

（1）李亚普诺夫方法基于李亚普诺夫直接方法，许多学者讨论了离散时间和连续时间模糊控制系统的稳定性分析和设计[1-4]。

其中，Tanaka和Sano[1]将其中的基本稳定性条件推广到SISO系统的（非）鲁棒稳定性条件，稳定性判据变为从一组李亚普诺夫不等式中寻找一个共同的李亚普诺夫函数问题[2]。

由于没有一般的有效方法来解析地寻找一个公共李亚普诺夫函数，故Tanaka等人都没有提供寻找李亚普诺夫稳定性条件的公共矩阵P的方法。

为解决这一问题，文献[3]提出用线性矩阵不等式描述稳定性条件，还有一些学者用一组P矩阵代替文献[1,2]中李亚普诺夫函数的一个公共矩阵P，构造一个逐段近似平滑的二次型李亚普诺夫函数，用于稳定性分析[4]。

每一个矩阵P仅对应一个子系统，并表明当且仅当一组合适的Riccati等式有正定对称解，且能得到这些解时，模糊控制系统才是全局稳定的。

使用李亚普诺夫线性化方法，Ying建立了包括非线性对象的T-S模糊控制系统局部稳定性的必要和充分条件。

另外，一种在大系统中使用的向量李亚普诺夫直接方法，被用于推导多变量模糊系统的稳定性条件；李亚普诺夫第二方法被用于判别模糊系统量比因子选择的稳定性；波波夫一李亚普诺夫方法被用于研究模糊控制系统的鲁棒稳定性。

但是，李亚普诺夫的一些稳定性条件通常比较保守，即当稳定性条件不满足时，控制系统仍是稳定的。

（2）基于滑模变结构系统的稳定性分析方法由于模糊控制器是采用语义表达，系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。

而滑模控制有一个明显的特点，即能处理控制系统的非线性，而且是鲁棒控制。

因此一些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器，从而能用李亚普诺夫理论来获得闭环控制系统稳定性的证明。

Palm和Driankov采用滑模控制的概念分析了增益规划的闭环模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。

另有一些学者用模糊推理来处理控制系统的非线性和减少控制震颤，使得基于李亚普诺夫方法可保证控制系统的稳定性。

基于变结构系统理论，可以得到控制系统的跟踪精度和模糊控制器的I/O模糊集映射形状之间的关系，从而可以解释模糊控制器的鲁棒性和控制性能。

文献等研究了基于变结构控制框架的模糊控制系统的稳定性，通过输出反馈的模糊变结构控制，并用李亚普诺夫方法证明了闭环控制系统是全局有界输入有界输出稳定的。

若使用变结构控制类型的模糊规则集，模糊控制器从语义和定量上可显示出变结构的特性。

为便于李亚普诺夫稳定性判据能指导设计和调整模糊控制器，文献推导出模糊控制器的具体数学表达式。

（3）描述函数方法描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定性。

通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制系统的稳定性[2]。

另外，指数输入的描述函数技术也能用于研究模糊控制系统的暂态响应。

虽然描述函数方法能用于SISO和MISO模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能用于三输入及以上的模糊控制器。

并且由于这种方法一般应用于非线性系统中确定周期振荡的存在性，因此只是一种近似稳定性分析方法。

（4）圆稳定性判据方法圆判据可用于分析和再设计一个模糊控制系统。

使用扇区有界非线性的概念，一般化的奈魁斯特（圆）稳定性判据可用于分析SISO和MIMO模糊系统的稳定性，并且扩展圆判据可用于推导一类简单模糊PI控制系统稳定性的充分条件。

由于圆判据要求比较严格，Furutani提出一种移动的波波夫判据，用于分析模糊控制系统的稳定性。

当此判据中参数θ设为零时，该判据与圆判据一致[4]。

除了以上介绍的方法外，模糊控制系统的稳定性分析还有相平面法、关系矩阵分析法、超稳定理论、Popov判据、模糊穴―穴映射、数值稳定性分析方法以及最近出现的鲁棒控制理论分析方法和LMI（矩阵不等式）凸优化方法等。

2.2自适应模糊控制器的研究[5]为了提高模糊控制系统的自适应能力，许多学者对自适应模糊控制器进行了研究，研究方向主要集中在以下方面。

（1）自校正模糊控制器自校正模糊控制器是在常规模糊控制的基础上，采用加权推理决策，并引入协调因子，根据系统偏差e和偏差变化ec的大小，预测控制系统中的不确定量并选择一个最佳的控制参数或控制规则集，在线自动调整保守和大胆控制的混合程度，从而更全面确切地反映出人对诸因素的综合决策思想，提高系统的控制精度和鲁捧性能。

目前这种变结构的自校正模糊控制器是根据被调量e和ec在线选取最佳控制规则及控制决策的，而对于一些复杂的生产过程,其生产工艺和环境因素都较为复杂，往往不能只考虑系统的偏差和偏差变化率来确定其控制策略，难于总结出比较完整的经验，此时模糊控制规则或者缺乏，或者很粗糙，并且当被控对象参数发生变化或受到随机干扰影响时，都会影响模糊控制的效果。

（2）自组织模糊控制器自组织模糊控制器能自动对系统本身的参数或控制规则进行调整，使系统不断完善，以适应不断变化的情况，保证控制达到所希望的效果。

它根据自动测量得到的实际输出特征和期望特征的偏差，确定输出响应的校正量并转化控制校正量，调整模糊控制规则，作用于被控对象。

其基本特征是：

控制算法和规则可以通过在线修改，变动某几个参数可以改变控制结果。

它不仅仅是局限于某个对象，而是通过自组织适应几类对象。

有代表性为以下三种类型：

①为自校正模糊控制器：

在常规模糊控制中增加系统辨别和修正控制功能。

通过使用一个较为粗糙的初期模型，经过模糊控制器的自组织功能，达到在线修正模糊控制规则，完善系统性能，使其达到预期的要求；②自调整比例因子模糊控制器：

通过调整系统偏差及偏差变化率的比例因子来控制模糊控制器中的输出量的比例系数，即改变系统的增益。

它充分体现了操作者手动控制的思维特点和控制策略，保证了系统有良好的动态性和稳态精度；③模糊自整定PID参数控制器：

应用模糊集理论，根据系统运行状态，在线整定控制器PID参数〔KP、KI、KD〕。

由于模糊自整定参数KP、KI、KD与偏差e变化率ec间建立起在线自整定函数关系，且这种关系是根据人的经验和智慧积累起来的，使系统在不同的运动状态下能对PID控制器参数实现智能调节，能明显改善被控过程的动态性和稳定性能，提高抗干扰能力和鲁棒性。

2.3模糊控制与其他智能技术分支相结合作为智能控制的一种新方法，模糊控制与智能领域的一些其他新技术相结合，向着更高层次的应用发展也是目前研究热点之一。

下面简要介绍模糊控制与神经网络和遗传算法的结合情况。

（1）模糊控制与神经网络（NN）的结合神经网络是由大量的简单处理单元构成的非线形动力系统，能映射任意函数关系，且具有学习性，能处理不完整、不精确的、非常模糊的信息。

模糊控制和神经网络之间具有很强的互补性，一方面对神经网络来说知识抽取和知识表达比较困难，而模糊信息处理方法对此却很有效；另一面，模糊模式很难从样本中直接学习规则，且在模糊推理过程中会增加模糊性，但神经网络能进行有效地学习，并且采用联想记忆而降低模糊摘[6]。

由此可见，神经网络适合于处理非结构化信息，而模糊模式对处理结构化的知识更有效。

模糊控制与神经网络的融合系统是一种自适应模糊控制系统。

目前，实现模糊控制的神经网络从结构上看主要有两类，其一是在神经网络结构中引入模糊模式，使其具有处理模糊信息的能力，如把神经元中的加权求和运算转变为“并”和“交”等形式的模糊逻辑运算以构成模糊神经元；其二是直接利用神经网络的学习功能及映射能力，去等效模糊控制中的模糊功能块，如模糊化、模糊推理、反模糊化等，目前研究应用最为广泛的ANFIS模糊神经网络就属于这一类。

ANFIS网络一般由五层前向网络组成，每层都有明确的含义，第一层为输入层；第二层计算隶属度函数；第三层计算每条规则的使用度；第四层进行归一化计算；第五层实现清晰化即解模糊化。

ANFIS网络所包含的信息能够清晰地获得，克服了BP网络黑箱型操作的不足[7]。

采用神经元网络实现的模糊控制，对于知识的表达并不是通过显式的一条条规则，而是把这些规则隐含地分布在整个网络之中。

在控制应用中不必进行复杂费时的规则搜索、推理，而只须通过高速并行分布计算就可产生输出结果，这在某种意义上与人的思维更为接近。

（2）模糊控制与遗传算法（GA）的结合遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，由美国Michigan大学的Holland教授首先提出。

选择、交叉和变异是遗传算法的三个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作[10]。

遗传算法主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息，这使得它可以高效率地发现全局最优解或接近最优解，并避免陷入局部最优解，而且对问题的初始条件要求较少。

目前利用遗传算法优化模糊控制器时，优化的主要对象是隶属函数和模糊控制规则集。

根据优化对象的不同，现有的研究可分为以下几种类型：

①已知模糊控制规则，利用GA优化隶属函数一般先设定隶属函数的形状，实践表明，三角形型、梯形型、高斯型等比较简单的隶属函数即可满足一般模糊控制器的需要。

设定隶属函数形状后，确定待寻优的隶属函数参数，一般高斯型有2个参数，三角形有3个参数，梯形有4个参数。

利用已有知识确定各参数的大致允许范围，并对参数进行编码，将所有的待寻优参数串接起来构成一个个体，代表一个模糊控制器。

然后建立一定的性能指标，最后便可利用遗传算法的一般步骤进行寻优。

②已知隶属函数，利用GA优化模糊控制规则事先确定输入输出隶属函数的形状和各参数，将每个输入输出变量划分为一定数量的模糊子集，从而确定最大可列举规则数，将一个规则表按一定的顺序展开为一维，并编码为一个个体。

随机地选择一定数量的个体作为初始群体，对这些个体进行遗传操作，实现控制规则的优化[8]。

③同时优化隶属函数和模糊控制规则隶属函数和模糊控制规则不是相互独立而是相互联系的，因此很多学者认为固定隶属函数优化模糊控制规则或固定模糊控制规则优化隶属函数的做法人为地割裂了这种联系，使优化得到的隶属函数或控制规则失去了原来的意义，建议应该同时对二者进行调整，并在这方面做了一些工作。

3模糊控制的发展前景在模糊控制的发展初期，大多数学者的主要精力放在模糊控制的应用研究上，在很多领域取得辉煌的成果。

但与应用的成果相比，模糊控制的系统分析和理论研究却没有显著进展，以至于西方的一些学者对模糊控制的理论依据和有效性产生疑虑。

1993年7月，在美国第十一届人工智能年会上，加州大学圣地亚哥分校计算机科学和工程系助教授ClarlesElkan博士的一篇题为“模糊逻辑似是而非的成功”报告，就代表了这种思想。

虽然C.Elkan的一些观点是不确切和片面的，会后很多专家对此进行了批驳，但他确确实实指出了模糊控制理论基础不够坚实的缺点，模糊控制技术发展现状及研究热点综合介绍了模糊控制技术的基本原理和发展状况，重点总结了近年来该研究领域的热点问题，并对今后的发展前景进行了展望。

1引言模糊控制综合了专家的操作经验，具有不依赖被控对象的精确数学模型、设计简单、便于应用、抗干扰能力强、响应速度快、易于控制和掌握、对系统参数的变化有较强的鲁棒性等特点，在经典控制理论和现代控制理论难以应用的场合发挥了很大的作用。

近年来，模糊集理论及应用研究不断深入，取得了一系列成功的应用和理论成果，在自动控制、信号处理、模式识别、通信等领域得到了广泛的应用。

目前，模糊控制已成为智能控制的一个主要分支。

为了更深入地开展模糊控制技术的研究和应用，本文对模糊控制近期研究的一些热点问题进行简要的归纳介绍。

2模糊控制的热点问题模糊控制技术是一项正在发展的技术，虽然近年来得到了蓬勃发展，但它也存在一些问题，主要有以下几个方面

（1）还没有有形成完整的理论体系，没有完善的稳定性和鲁棒性分析、系统的设计方法（包括规则的获取和优化、隶属函数的选取等）；

（2）控制系统的性能不太高（稳态精度较低，存在抖动及积分饱和等问题）；（3）自适应能力有限。

目前，国内外众多专家学者围绕着这些问题展开了广泛的研究，取得了一些阶段性成果，下面介绍一下近期的主要研究热点。

2.1模糊控制系统的稳定性分析任何一个自动控制系统要正常工作，首先必须是稳定的。

由于模糊系统本质上的非线性和缺乏统一的系统描述，使得人们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制系统进行分析和设计，因此，模糊控制理论的稳定性分析一直是一个难点课题，未形成较为完善的理论体系。

正因为如此，关于模糊系统的稳定性分析近年来成为众人关注的热点，发表的论文较多，提出了各种思想和分析方法。

目前模糊控制系统稳定性分析方法主要有以下几种：

（1）李亚普诺夫方法基于李亚普诺夫直接方法，许多学者讨论了离散时间和连续时间模糊控制系统的稳定性分析和设计[1-4]。

其中，Tanaka和Sano[1]将其中的基本稳定性条件推广到SISO系统的（非）鲁棒稳定性条件，稳定性判据变为从一组李亚普诺夫不等式中寻找一个共同的李亚普诺夫函数问题[2]。

由于没有一般的有效方法来解析地寻找一个公共李亚普诺夫函数，故Tanaka等人都没有提供寻找李亚普诺夫稳定性条件的公共矩阵P的方法。

为解决这一问题，文献[3]提出用线性矩阵不等式描述稳定性条件，还有一些学者用一组P矩阵代替文献[1,2]中李亚普诺夫函数的一个公共矩阵P，构造一个逐段近似平滑的二次型李亚普诺夫函数，用于稳定性分析[4]。

每一个矩阵P仅对应一个子系统，并表明当且仅当一组合适的Riccati等式有正定对称解，且能得到这些解时，模糊控制系统才是全局稳定的。

使用李亚普诺夫线性化方法，Ying建立了包括非线性对象的T-S模糊控制系统局部稳定性的必要和充分条件。

另外，一种在大系统中使用的向量李亚普诺夫直接方法，被用于推导多变量模糊系统的稳定性条件；李亚普诺夫第二方法被用于判别模糊系统量比因子选择的稳定性；波波夫一李亚普诺夫方法被用于研究模糊控制系统的鲁棒稳定性。

但是，李亚普诺夫的一些稳定性条件通常比较保守，即当稳定性条件不满足时，控制系统仍是稳定的。

（2）基于滑模变结构系统的稳定性分析方法由于模糊控制器是采用语义表达，系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。

而滑模控制有一个明显的特点，即能处理控制系统的非线性，而且是鲁棒控制。

因此一些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器，从而能用李亚普诺夫理论来获得闭环控制系统稳定性的证明。

Palm和Driankov采用滑模控制的概念分析了增益规划的闭环模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。

另有一些学者用模糊推理来处理控制系统的非线性和减少控制震颤，使得基于李亚普诺夫方法可保证控制系统的稳定性。

基于变结构系统理论，可以得到控制系统的跟踪精度和模糊控制器的I/O模糊集映射形状之间的关系，从而可以解释模糊控制器的鲁棒性和控制性能。

文献等研究了基于变结构控制框架的模糊控制系统的稳定性，通过输出反馈的模糊变结构控制，并用李亚普诺夫方法证明了闭环控制系统是全局有界输入有界输出稳定的。

若使用变结构控制类型的模糊规则集，模糊控制器从语义和定量上可显示出变结构的特性。

为便于李亚普诺夫稳定性判据能指导设计和调整模糊控制器，文献推导出模糊控制器的具体数学表达式。

（3）描述函数方法描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定性。

通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制系统的稳定性[2]。

另外，指数输入的描述函数技术也能用于研究模糊控制系统的暂态响应。

虽然描述函数方法能用于SISO和MISO模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能用于三输入及以上的模糊控制器。

并且由于这种方法一般应用于非线性系统中确定周期振荡的存在性，因此只是一种近似稳定性分析方法。

（4）圆稳定性判据方法圆判据可用于分析和再设计一个模糊控制系统。

使用扇区有界非线性的概念，一般化的奈魁斯特（圆）稳定性判据可用于分析SISO和MIMO模糊系统的稳定性，并且扩展圆判据可用于推导一类简单模糊PI控制系统稳定性的充分条件。

由于圆判据要求比较严格，Furutani提出一种移动的波波夫判据，用于分析模糊控制系统的稳定性。

当此判据中参数θ设为零时，该判据与圆判据一致[4]。

除了以上介绍的方法外，模糊控制系统的稳定性分析还有相平面法、关系矩阵分析法、超稳定理论、Popov判据、模糊穴―穴映射、数值稳定性分析方法以及最近出现的鲁棒控制理论分析方法和LMI（矩阵不等式）凸优化方法等。

2.2自适应模糊控制器的研究[5]为了提高模糊控制系统的自适应能力，许多学者对自适应模糊控制器进行了研究，研究方向主要集中在以下方面。

（1）自校正模糊控制器自校正模糊控制器是在常规模糊控制的基础上，采用加权推理决策，并引入协调因子，根据系统偏差e和偏差变化ec的大小，预测控制系统中的不确定量并选择一个最佳的控制参数或控制规则集，在线自动调整保守和大胆控制的混合程度，从而更全面确切地反映出人对诸因素的综合决策思想，提高系统的控制精度和鲁捧性能。

目前这种变结构的自校正模糊控制器是根据被调量e和ec在线选取最佳控制规则及控制决策的，而对于一些复杂的生产过程,其生产工艺和环境因素都较为复杂，往往不能只考虑系统的偏差和偏差变化率来确定其控制策略，难于总结出比较完整的经验，此时模糊控制规则或者缺乏，或者很粗糙，并且当被控对象参数发生变化或受到随机干扰影响时，都会影响模糊控制的效果。

（2）自组织模糊控制器自组织模糊控制器能自动对系统本身的参数或控制规则进行调整，使系统不断完善，以适应不断变化的情况，保证控制达到所希望的效果。

它根据自动测量得到的实际输出特征和期望特征的偏差，确定输出响应的校正量并转化控制校正量，调整模糊控制规则，作用于被控对象。

其基本特征是：

控制算法和规则可以通过在线修改，变动某几个参数可以改变控制结果。

它不仅仅是局限于某个对象，而是通过自组织适应几类对象。

有代表性为以下三种类型：

①为自校正模糊控制器：

在常规模糊控制中增加系统辨别和修正控制功能。

通过使用一个较为粗糙的初期模型，经过模糊控制器的自组织功能，达到在线修正模糊控制规则，完善系统性能，使其达到预期的要求；②自调整比例因子模糊控制器：

通过调整系统偏差及偏差变化率的比例因子来控制模糊控制器中的输出量的比例系数，即改变系统的增益。

它充分体现了操作者手动控制的思维特点和控制策略，保证了系统有良好的动态性和稳态精度；③模糊自整定PID参数控制器：

应用模糊集理论，根据系统运行状态，在线整定控制器PID参数〔KP、KI、KD〕。

由于模糊自整定参数KP、KI、KD与偏差e变化率ec间建立起在线自整定函数关系，且这种关系是根据人的经验和智慧积累起来的，使系统在不同的运动状态下能对PID控制器参数实现智能调节，能明显改善被控过程的动态性和稳定性能，提高抗干扰能力和鲁棒性。

2.3模糊控制与其他智能技术分支相结合作为智能控制的一种新方法，模糊控制与智能领域的一些其他新技术相结合，向着更高层次的应用发展也是目前研究热点之一。

下面简要介绍模糊控制与神经网络和遗传算法的结合情况。

（1）模糊控制与神经网络（NN）的结合神经网络是由大量的简单处理单元构成的非线形动力系统，能映射任意函数关系，且具有学习性，能处理不完整、不精确的、非常模糊的信息。

模糊控制和神经网络之间具有很强的互补性，一方面对神经网络来说知识抽取和知识表达比较困难，而模糊信息处理方法对此却很有效；另一面，模糊模式很难从样本中直接学习规则，且在模糊推理过程中会增加模糊性，但神经网络能进行有效地学习，并且采用联想记忆而降低模糊摘[6]。

由此可见，神经网络适合于处理非结构化信息，而模糊模式对处理结构化的知识更有效。

模糊控制与神经网络的融合系统是一种自适应模糊控制系统。

目前，实现模糊控制的神经网络从结构上看主要有两类，其一是在神经网络结构中引入模糊模式，使其具有处理模糊信息的能力，如把神经元中的加权求和运算转变为“并”和“交”等形式的模糊逻辑运算以构成模糊神经元；其二是直接利用神经网络的学习功能及映射能力，去等效模糊控制中的模糊功能块，如模糊化、模糊推理、反模糊化等，目前研究应用最为广泛的ANFIS模糊神经网络就属于这一类。

ANFIS网络一般由五层前向网络组成，每层都有明确的含义，第一层为输入层；第二层计算隶属度函数；第三层计算每条规则的使用度；第四层进行归一化计算；第五层实现清晰化即解模糊化。

ANFIS网络所包含的信息能够清晰地获得，克服了BP网络黑箱型操作的不足[7]。

采用神经元网络实现的模糊控制，对于知识的表达并不是通过显式的一条条规则，而是把这些规则隐含地分布在整个网络之中。

在控制应用中不必进行复杂费时的规则搜索、推理，而只须通过高速并行分布计算就可产生输出结果，这在某种意义上与人的思维更为接近。

（2）模糊控制与遗传算法（GA）的结合遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，由美国Michigan大学的Holland教授首先提出。

选择、交叉和变异是遗传算法的三个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作[10]。

遗传算法主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息，这使得它可以高效率地发现全局最优解或接近最优解，并避免陷入局部最优解，而且对问题的初始条件要求较少。

目前利用遗传算法优化模糊控制器时，优化的主要对象是隶属函数和模糊控制规则集。

根据优化对象的不同，现有的研究可分为以下几种类型：

①已知模糊控制规则，利用GA优化隶属函数一般先设定隶属函数的形状，实践表明，三角形型、梯形型、高斯型等比较简单的隶属函数即可满足一般模糊控制器的需要。

设定隶属函数形状后，确定待寻优的隶属函数参数，一般高斯型有2个参数，三角形有3个参数，梯形有4个参数。

利用已有知识确定各参数的大致允许范围，并对参数进行编码，将所有的待寻优参数串接起来构成一个个体，代表一个模糊控制器。

然后建立一定的性能指标，最后便可利用遗传算法的一般步骤进行寻优。

②已知隶属函数，利用GA优化模糊控制规则事先确定输入输出隶属函数的形状和各参数，将每个输入输出变量划分为一定数量的模糊子集，从而确定最大可列举规则数，将一个规则表按一定的顺序展开为一维，并编码为一个个体。

随机地选择一定数量的个体作为初始群体，对这些个体进行遗传操作，实现控制规则的优化[8]。

③同时优化隶属函数和模糊控制规则隶属函数和模糊控制规则不是相互独立而是