启发式搜索八数码问题.docx

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启发式搜索八数码问题

启发式搜索－八数码问题

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启发式搜索

1.介绍

八数码问题也称为九宫问题。

在3×3的棋盘，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字,不同棋子上标的数字不相同。

棋盘上还有一个空格（以数字0来表示）,与空格相邻的棋子可以移到空格中。

要求解决的问题是:

给出一个初始状态和一个目标状态,找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。

所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法。

解八数码问题实际上就是找出从初始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。

2.使用启发式搜索算法求解8数码问题。

1）A，A星算法采用估价函数

其中:

是搜索树中结点

的深度;

为结点

的数据库中错放的棋子个数；

为结点

的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。

2）宽度搜索采用f（ｉ）为ｉ的深度，深度搜索采用f（i）为i的深度的倒数。

3.算法流程

1把起始节点Ｓ放到OPEN表中，并计算节点S的

;

2如果ＯPＥN是空表,则失败退出，无解；

3从ＯPEN表中选择一个

值最小的节点

。

如果有几个节点值相同,当其中有一个

为目标节点时,则选择此目标节点；否则就选择其中任一个节点作为节点

；

4把节点

从OＰEＮ　表中移出,并把它放入CLOSＥD的已扩展节点表中;

5如果

是个目标节点,则成功退出，求得一个解;

6扩展节点

，生成其全部后继节点。

对于

的每一个后继节点

：

计算

;如果

既不在ＯPEN表中,又不在CLOCEＤ表中,则用估价函数

把

它添入OＰEN表中。

从

加一指向其父节点

的指针,以便一旦找到目标节点时记住一个解答路径；如果

已在OPEＮ表或CLＯSED表中，则比较刚刚对

计算过的

和前面计算过的该节点在表中的

值。

如果新的

较小，则

（I）以此新值取代旧值。

（II）从

指向

，而不是指向他的父节点。

（III）如果节点

在CLOSED表中，则把它移回OPEN表中。

7转向②，即ＧOTO②。

4.估价函数

计算一个节点的估价函数，可以分成两个部分:

1、已经付出的代价（起始节点到当前节点）；

2、将要付出的代价（当前节点到目标节点）。

节点n的估价函数

定义为从初始节点、经过n、到达目标节点的路径的最小代价的估计值，即

=

+

。

是从初始节点到达当前节点n的实际代价；　

是从节点ｎ到目标节点的最佳路径的估计代价，体现出搜索过程中采用的启发式信息（背景知识）,称之为启发函数。

所占的比重越大，越趋向于宽度优先或等代价搜索;反之，

的比重越大，表示启发性能就越强。

5.实验代码

为方便起见,目标棋局为不变

（1）以下代码估价函数为深度+错放棋子个数

（2）若估价函数为深度＋每个棋子与其目标位置之间的距离总和,则加入估价函数

int　cａlvalue1（intａ［]）　//不在位棋子数

{

intc＝0；

　iｎtb=0；

fｏr（ｉntｉ＝0;i＜＝8;i＋+）

for　（ｉｎｔj=　0;ｊ<=８;ｊ++）

　ｉf（a[i]=goａl[j］）

ﻩﻩif（goaｌ[j]!

＝0）

　　　　　ｃ=c+ａbs（i%3-j%３）＋abs（（ｉ-i%3）/３+（ｊ-ｊ%3）/3）;

ﻩretｕrnc;

}

（3）宽度搜索采用OPEN-＞ｊiediaｎ.f　=deｐth;

（4）　深度搜索采用OPＥN－>jieｄian.f=　-ｄepth;

源代码:

1.#incｌudｅ　"sｔdio．h"　

2.

3.inｔgoal[9]　={1,2,３,8，0，4,7,6,5},sgｏaｌ［9]；／／gｏal为棋盘的目标布局，并用中间状态ｓgoａl与之比较

4.

5.stｒｕct　Boarｄ

6.{

7.ﻩiｎtshuzu[９];

8.ｉntd,f,e;//d:

深度；f:

启发函数;ｅ:

记录前一次的扩展节点

9.};

10.

11.ｓtｒuctNodeＬｉnk

12.{

13.ﻩBoardjiｅｄｉan;

14.ﻩNoｄeLｉｎk　*parent；

15.ﻩNoｄeLink*preｖioｕs；

16.ＮoｄeLink＊nｅxt;

17.ﻩNodeLink＊pａth;

18.};

19.／/更新纪录八数码的状态

20.vｏid　seｔboａrd（iｎｔa[],ｉntb[]，intｆｌag）　／/fｌag=0，写棋子；ｆlａg=1,写棋盘

21.{

22.ﻩfor　（iｎti　＝0；i<=8；i＋+）

23.ﻩif（fｌag）

24.ﻩﻩﻩa[ｂ［i]］=i;

25.elsｅ

26.ﻩﻩb[a[i]]=　i;

27.｝

28.／/计算启发值的函数

29.ｉｎtcａｌvalue（intａ[］）//不在位棋子数

30.{

31.ﻩint　c=０;

32.for（int　i　=0；i<=　8;i++）

33.ﻩiｆ（ａ[i］　！

＝goal[i]）

34.if　（goal[ｉ]!

=0）

35.ｃ＋+;

36.ﻩｒeturn　c;

37.}

38.//生成一个新节点的函数

39.NoｄeLink*ｎewnode（NｏdｅLink*TEM,intdｅptｈ,intfｌag）

40.｛

41.ＮｏｄeLｉnk*ｔemｐ=nｅwNｏｄeLｉnk;

42.ﻩfoｒ（inｔi　=　0;i<=８;ｉ++）

43.ﻩtemp->jiｅｄｉan.shuｚu[i]　=TＥM->jiediａn.shuzu［i];

44.ﻩswitch　（fｌａg）

45.｛

46.ﻩｃａｓe　１:

47.ﻩ{

48.ﻩｔemp->ｊiedｉan.sｈuｚu[0］--；

49.ﻩtｅmp->jieｄiａn．sｈuzu［sgoａl[temp-＞jiedｉaｎ.shuzu[0]]]++;　//向左移

50.ﻩﻩbreak;

51.ﻩ}

52.ﻩｃase2:

53.ﻩ{

54.ﻩｔemp->jieｄian.shｕzｕ[0]＋+;

55.ﻩﻩtｅmp－＞jｉediaｎ.shuzu[sgoaｌ[temｐ->ｊｉediaｎ.ｓｈｕzu[０]］］--;　//向右移

56.ﻩﻩbreak;

57.ﻩ}

58.caｓe3:

59.{

60.ﻩtemp->ｊｉedｉan.shuzu[0]-=　3;

61.tｅｍp->jieｄiａｎ.shｕzu[sｇｏａl[temｐ->jｉedian.shuzu[0]]]+=３;／/向上移

62.bｒｅａk；

63.ﻩ}

64.cａｓe4:

65.｛

66.ﻩtemp->ｊieｄｉaｎ.shuzu[0]＋＝　３；

67.ﻩﻩtemp->ｊiedian.ｓhｕzu[sgoａl[ｔeｍp->jｉedian．shuzu[０]］]-=3;　　//向下移

68.ﻩｂｒｅak；

69.ﻩ}

70.ﻩ}

71.ﻩtｅmp-＞jｉedｉan.d=dｅｐtｈ　+1;

72.seｔboarｄ（sgｏal,ｔemp－＞jiediａn．shｕzｕ,１）;

73.ﻩteｍp-＞jiｅdiaｎ.f=ｔemｐ->jiedian．d+ｃａlvalue（sｇoaｌ）;

74.ﻩtemｐ－＞jｉedian.e=ｆｌaｇ;

75.temp->paｒenｔ=TＥM;

76.retｕrnｔeｍp;

77.}

78.//把新节点加入OPEN队列

79.ＮodeLink＊ａddnode（NodeLink＊head,ＮodeLinｋ*node）/／把ｎode插入到heaｄ链中

80.{

81.ﻩNｏdeＬink*TEM;

82.TEM=hｅad;

83.heａｄ=　noｄｅ;

84.ﻩhead->nｅxt＝　TＥM;

85.ﻩheａd－>preｖiｏuｓ＝NUＬL;

86.ﻩif（ＴEＭ）

87.ﻩTEＭ->prevｉouｓ　=ｈeａd;　　　／/TＥM已为空,无需操作

88.ｒeturnheaｄ；

89.｝

90.

91.//求启发值最小的结点

92.NodeＬink　*minf（NodｅＬink*heａd）

93.{

94.ﻩNodeLｉnk　*min,　*ｆｏｒｗard；

95.min＝　ｈead;

96.ﻩfｏrｗaｒd=heａd;

97.wｈile（foｒｗard）

98.ﻩ{

99.ﻩｉf（min->jieｄian．ｆ>forward－>jｉｅｄiaｎ.f）

100.ﻩﻩmiｎ＝forward;

101.ﻩforwａｒd=　forｗard-＞next;

102.ﻩ｝

103.ﻩreturnmiｎ;

104.}

105.

106.int　mａin（）

107.{

108.iｎtdeptｈ＝０;

109.ﻩinｔsourcｅ[9］;

110.ﻩint　i,j;

111.

112.ﻩNodｅLinｋ＊OPＥN＝ｎewNodeLink；

113.ﻩNｏdｅLink*TEMＰ,*TEＭ;

114.

115.ﻩprintｆ（"请输入初始状态:

\n"）;

116.ﻩfｏr（ｉ=0;i＜９；i+＋）

117.ﻩsｃanf＿s（"%d",&sｏｕrce[i]）;

118.

119.ﻩseｔboard（soｕrce,ＯPEN->jｉｅｄiａn．shｕzu，０）;

120.ﻩOPEＮ－>ｊieｄian.d=dｅｐtｈ；

121.OPEN->jiediaｎ.e＝　0;

122.OＰEN->jiｅdiａn．f　=　ｄｅｐth　+calｖalue（source）；

123.ﻩOPＥN-＞ｎext=NULL；

124.OPEN->pｒeviouｓ＝　NULＬ;

125.ﻩOPEN－＞parent=　NＵLL；

126.

127.ｗｈiｌe　（OＰＥＮ）

128.{

129.ﻩTEMP　＝miｎf（ＯPEＮ）;　　　　　　　　　//求具有最小启发值的节点

130.ﻩsｅｔｂoard（sgoａl,　TEMP-＞jiediaｎ.shuzu,1）;　　　　　　//写棋盘

131.ﻩｉf　（!

cａlvaｌue（ｓgｏal））

132.ﻩﻩｂｒeak;

133.ﻩｉf（TＥMP　！

=　OPEN）　　　　　//如果不是第一个节点

134.{

135.ﻩﻩTEMＰ->preｖious->nexｔ　=TEＭP－＞next;

136.ﻩﻩﻩTEMP－>next->preｖiｏuｓ=TEMＰ->pｒevious;

137.ﻩ｝

138.ﻩelｓe　　　　　　　　　//