中考数学试题汇编分式和分式方程WORD版.docx
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2017中考试题汇编：
分式和分式方程
一、选择
（2017北京）2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4
【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；
【解答】解：
由代数式有意义可知：
x﹣4≠0，
∴x≠4，
故选（D）
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
（2017北京）7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．
【解答】解：
（a﹣）•
=
=
=a（a+2）
=a2+2a，
∵a2+2a﹣1=0，
∴a2+2a=1，
∴原式=1，
故选C．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
（2017天津）7.计算的结果为（）
A．1B．C.D．
（2017广西）10．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
【答案】C.
（2017黑龙江）6．方程=的解为（ ）
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5
【考点】B3：
解分式方程．
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：
2（x﹣1）=x+3，
2x﹣2=x+3，
x=5，
令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，
故选（C）
（2017贵州）13．（4分）方程﹣=0的解为x= 2 ．
【分析】利用：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程．
【解答】解：
﹣=0
方程两边同乘x（x﹣1），得x﹣2（x﹣1）=0
x﹣2x+2=0，
解得，x=2，
检验：
当x=2时，x（x﹣1）≠0，
则x=2是分式方程的解，
故答案为：
2．
【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2017铁岭）8．（3分）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=
【分析】设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，根据6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，列方程即可．
【解答】解：
设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，
由题意得：
=．
故选：
A．
二、填空
（2017湖南）16．（3分）化简：
﹣= ．
【分析】利用完全平方公式和提取公因式法对、的分子分别进行因式分解，然后通过约分进行化简，最后计算减法即可．
【解答】解：
﹣
=﹣
=x+1﹣x﹣1
=0．
故答案是：
0．
【点评】本题考查了分式的加减法．解题时，需要熟练掌握因式分解的方法．
（2017江苏淮安）12．（3分）方程=1的解是 x=3 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
去分母得：
x﹣1=2，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：
x=3
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（2017江苏镇江）4．（2分）当x= 时，分式的值为零．
（2017江苏镇江）12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于 9 ．
【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．
【解答】解：
∵m2﹣3m+1=0，
∴m2=3m﹣1，
∴m2+
=3m﹣1+
=3m﹣1+
=
=
=
=
=9，
故答案为：
9．
【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．
（2017沈阳）13．（3分）•= ．
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=•=，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、计算
（2017上海）20．解方程：
﹣=1．
【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【解答】解：
两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，
∴x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x=3或﹣1，
经检验x=3是原方程的增根，
∴原方程的解为x=﹣1．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
（2017福建）17．先化简，再求值：
，其中．
【答案】，.
【解析】
试题分析：
先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可.
试题解析：
原式=，
当a=-1时，原式==.
（2017广东）18.先化简，再求值，其中x=.
（2017黑龙江）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．
【考点】：
分式的化简求值；T5：
特殊角的三角函数值．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
÷﹣
=
=
=，
当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．
（2017吉林）15．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】
（1）一、分式的基本性质用错；
（2）过程见解析.
【解析】
试题分析：
根据分式的运算法则即可求出答案．
试题解析：
（1）一、分式的基本性质用错；
（2）原式=
=
=．
考点：
分式的加减法．
（2017江西）13．
（1）计算：
÷；
【分析】
（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
【解答】
（1）解：
原式=•
=；
（2017贵州）
（2）先化简，再求值：
•，其中x=2．
【分析】
（1）根据零指数幂意义，立方根的意义，绝对值的意义即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式=2﹣4×﹣1+2
=1
（2）当x=2时，
原式=•
=
=2
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
（2017江苏淮安）
（2）（1﹣）÷．
【分析】
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式=3﹣1+4=6
（2）原式=×
=a
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
（2017铁岭）19．（10分）先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中x=﹣2，y=（）﹣1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
【解答】解：
（﹣1）÷
=
=
=x+y，
当x=﹣2，y=（）﹣1=2时，原式=﹣2+2=．
【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
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