最新苏教版《全等三角形》知识点总结+习题+单元测试题优秀名师资料.docx

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最新苏教版《全等三角形》知识点总结+习题+单元测试题优秀名师资料

第一章三角形全等

1、全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；

③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：

①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、证明两个三角形全等的基本思路：

⑴已知两边：

①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.

⑵已知一边一角：

①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.

⑶已知两角：

①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.

例题评析

例1已知：

如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，

求证：

AB=AC．

例2已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：

△ABC≌△DEF．

例3已知：

BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：

①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．

例4如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,

BC、DE交于点O.求证：

（1）△ABC≌△AED；

（2）OB＝OE.

例5如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

例6如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点

B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个三角形与△AED全等，并加以证明.

（2）若

AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗？

若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。

例7已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，QE与QF的数量关系是　　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，

并给予证明；

（3）如

图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

复习作业：

解答题

1.

（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离

分别为3，4

，5，则∠APB=____

______。

分析：

由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_____________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。

（2）请你利用第

（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知

如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：

EF2=BE2+

FC2 。

2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：

（1）OA=OB；

（2）AB∥CD．

3.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，

∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF.

5.已知：

如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.

求证：

BC=ED.

6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：

AF平分∠BAC.

7.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，

⑴当t为何值时，△EPC的面积为10？

⑵将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？

8.在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD.

⑴如图1，求证：

AG＝BD.

⑵如图2，试说明：

S△ABC＝S△CDG.（提示：

正方形的四条边相等，四个角均为直角）

图1

图2

《全等三角形》单元测试题

姓名班级得分

一、填空题（4×10=40分）

1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＞______＞_______（填边）。

2、已知：

△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。

3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。

图3

图2

图1

4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。

（只需填写一个你认为正确的条件）

5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。

6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是．

图6

图5

7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=cm.

8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．

9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。

（填“>”，“<”或“=”）

10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是

二、选择题：

（每小题5分，共30分）

11、下列命题中：

⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，

其中真命题的个数有（）

A、3个B、2个C、1个D、0个

12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，

DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（）

A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC

C、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE

13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）

A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

图7

B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′

C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′

D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

14、如图8所示，

，

，

，结论：

①

；②

；③

；④

．其中正确的有（）

图8

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图9），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图10），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°（如图11），下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）

16、如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，

若BC=64，且BD：

CD=9：

7，则点D到AB边的距离为（）

A、18B、32C、28D、24

三、解答下列各题：

（17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分）

17、如图13，点A、B、C、D在同一条直线上，

AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：

EC=FB

图13

18、如图14，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？

试说明你的猜想。

图14

19、如图15，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由。

20、如图17，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。

图17

21、如图18，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28

，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

图18

22、如图19，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，

求证：

EB=FC

图19

23、如图20，AB=CD，AD=CB，求证：

∠B=∠D

在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有图20

（3）边与角之间的关系：

24、如图21，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF

⑴求证：

BG=CF

一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

第三章圆

图21

1、熟练计算20以内的退位减法。

推论2:

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

（1）二次函数y＝ax2的图象：

是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。

是二次函数的特例，此时常数b=c=0.

1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。

化简后即为：

这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。

3.圆的对称性:

10.三角函数的应用

4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。

1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

115.7—5.13加与减

（二）2P61-63数学好玩2P64-67

（6）二次函数的图象：

是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。

（开口方向和大小由a来决定）

64.2—4.8生活中的数3P30-35

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

⑧弦心距:

从圆心到弦的距离叫做弦心距.

九年级数学下册知识点归纳（4）二次函数的图象：

是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。

（开口方向和大小由a来决定）