相交线与平行线.docx

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相交线与平行线

2017年08月03日sunpeichun的初中数学组卷

一．选择题（共12小题）

1．平面内三条直线的交点个数可能有（　　）

A．1个或3个B．2个或3个

C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个

2．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（　　）

A．l与a，b平行或相交

B．l可能与a平行，与b相交

C．l与a，b一定都相交

D．同旁内角互补，则两直线平行

3．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

4．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．0个

5．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是（　　）

A．∠AOBB．∠BOCC．∠AOCD．都不是

6．如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90°B．120°C．180°D．360°

7．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（　　）

A．150°B．130°C．100°D．90°

9．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　）

A．互余B．对顶角C．互补D．相等

10．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角

11．如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠2=∠3=50°B．∠2=∠3=40°

C．∠2=40°，∠3=50°D．∠2=50°，3=40°

12．如图，在下图中有对顶角的图形是（　　）

A．①B．①②C．②④D．②③

二．填空题（共5小题）

13．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4=　　度．

14．

（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；

（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；

（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（4）n条直线相交于同一点有　　组不同对顶角．（如图所示）

15．如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=

∠2，则∠2=　　度．

16．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，那么∠COE=　　度．

17．如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=　　度．

三．解答题（共3小题）

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：

　　，∠EOB的邻补角：

（2）若∠AOC=70°且∠BOE：

∠EOD=2：

3，求∠AOE的度数．

19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．

（1）写出∠COE的邻补角；

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

20．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOC=1：

5，求∠AOE的度数；

（3）在

（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

2017年08月03日sunpeichun的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2017春•武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（　　）

A．1个或3个B．2个或3个

C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个

【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．

【解答】解：

如图所示，

分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，

∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．

故选D．

【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．

2．（2017春•阳谷县期末）同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（　　）

A．l与a，b平行或相交

B．l可能与a平行，与b相交

C．l与a，b一定都相交

D．同旁内角互补，则两直线平行

【分析】由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．

【解答】解：

A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：

平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；

B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；

C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；

D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了平行线、相交线，解题的关键是注意同一平面内两直线只有两种位置关系．

3．（2016•黄浦区三模）在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．

【解答】解：

∵面EFGH与面ABCD平行；

∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．

4．（2017春•凉山州期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．0个

【分析】根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【解答】解：

根据对顶角的定义可知：

图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C

【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：

两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．

5．（2017春•东光县期中）如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是（　　）

A．∠AOBB．∠BOCC．∠AOCD．都不是

【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【解答】解：

根据对顶角的定义判断：

∠1的对顶角为∠AOB，

故选A．

【点评】本题主要考查了对顶角，要根据对顶角的定义来判断，是简单的基础题．

6．（2017春•曲阜市期中）如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90°B．120°C．180°D．360°

【分析】根据对顶角相等得出∠3=∠AOD，根据平角定义求出即可．

【解答】解：

∵∠3=∠AOD，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠2=180°，

故选C．

【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

7．（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．

【解答】解：

根据邻补角的定义可知：

只有D图中的是邻补角，其它都不是．

故选：

D．

【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：

只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

8．（2017•启东市模拟）如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（　　）

A．150°B．130°C．100°D．90°

【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．

【解答】解：

∵∠AOD与∠BOC是对顶角，

∴∠AOD=∠BOC，

又已知∠AOD+∠BOC=100°，

∴∠AOD=50°．

∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，

∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°．

故选B．

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

9．（2017春•建平县期末）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　）

A．互余B．对顶角C．互补D．相等

【分析】直接利用垂直的定义得出∠EOB=90°，进而得出∠1与∠3的关系．

【解答】解：

∵EO⊥AB于O，

∴∠EOB=90°，

∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互为余角的定义，正确得出∠EOB的度数是解题关键．

10．（2017春•寿光市期中）如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角

【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．

【解答】解：

图中，∠2=∠COE（对顶角相等），

又∵AB⊥CD，

∴∠1+∠COE=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选：

A．

【点评】本题考查了余角和补角，垂线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题型．

11．（2017春•东明县期中）如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠2=∠3=50°B．∠2=∠3=40°

C．∠2=40°，∠3=50°D．∠2=50°，3=40°

【分析】直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．

【解答】解：

如图所示：

∵∠1=40°，OE⊥a于点O，

∴∠3=50°，

又∵OF⊥b于点O，

∴∠2=40°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互余的定义，正确的把握相关定义是解题关键．

12．（2017春•靖远县期中）如图，在下图中有对顶角的图形是（　　）

A．①B．①②C．②④D．②③

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可得解．

【解答】解：

根据图形，有对顶角的图形只有②④．

故选：

C．

【点评】本题考查了对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

13．（2017春•岳池县期末）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4=　135　度．

【分析】由领补角定义得到∠1+∠2=180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．

【解答】解：

∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，

∴∠2=135°，

则∠4=∠2=135°，

故答案为：

135

【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

14．（2017春•宁城县期末）

（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；

（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；

（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（4）n条直线相交于同一点有　n（n+1）　组不同对顶角．（如图所示）

【分析】根据

（1）

（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．

【解答】解：

观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2=

×2=n（n+1）组不同对顶角．

故答案为：

n（n+1）．

【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

15．（2017春•临清市期中）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=

∠2，则∠2=　140　度．

【分析】根据互为邻补角的两角之和是180°进行解答即可．

【解答】解：

∵∠1+∠2=180°，

∵∠1=

∠2，

∴∠2+

∠2=180°，

解得：

∠2=140°，

故答案为：

140．

【点评】此题考查邻补角的概念，关键是互为邻补角的两角之和是180°．

16．（2017春•普陀区期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，那么∠COE=　45　度．

【分析】根据平角的定义得到∠AOF=135°，∠BOF=45°，根据对顶角和余角的性质得到结论．

【解答】解：

∵∠AOF=3∠BOF，∠AOF+∠BOF=180°，

∴∠AOF=135°，∠BOF=45°，

∵∠AOC=90°，∠AOE=∠BOF=45°，

∴∠COE=45°；

故答案为：

45．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角的应用，能求出∠BOD和∠BOF的度数是解此题的关键．

17．（2016秋•南岗区校级期中）如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=　144　度．

【分析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，把∠1=36°代入，可求∠2．

【解答】解：

由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，

又∵∠1=36°，

∴∠2=180°﹣36°=144°．

【点评】本题考查邻补角的定义和性质，是一个需要熟记的内容．

三．解答题（共3小题）

18．（2017春•邹城市校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：

　∠BOD　，∠EOB的邻补角：

　∠AOE　

（2）若∠AOC=70°且∠BOE：

∠EOD=2：

3，求∠AOE的度数．

【分析】

（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；

（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：

∠EOD=2：

3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．

【解答】解：

（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，

故答案为：

∠BOD，∠AOE；

（2）∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵∠BOE：

∠EOD=2：

3，

∴∠BOE=

×70°=28°，

∴∠AOE=180°﹣28°=152°．

∴∠AOE的度数为152°．

【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．

19．（2017春•海安县校级月考）如图，直线AB、CD、EF相交于点O．

（1）写出∠COE的邻补角；

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

【分析】

（1）根据邻补角的概念即可解答；

（2）根据对顶角的概念即可解答；

（3）因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF，由此可得∠AOF，再根据对顶角的概念可得∠FOC的度数．

【解答】解：

（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；

（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；

（3）∵∠BOF=90°，

∴AB⊥EF

∴∠AOF=90°，

又∵∠AOC=∠BOD=60°

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．

【点评】本题考查的主要内容是邻补角和对顶角的概念，以及角的和差计算，掌握邻补角和对顶角的概念是解题的关键．

20．（2016秋•姜堰区期末）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOC=1：

5，求∠AOE的度数；

（3）在

（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

【分析】

（1）根据平角的定义求解即可；

（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；

（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．

【解答】解：

（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；

（2）∵∠BOD：

∠BOC=1：

5，

∴∠BOD=180°×

=30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=30°+90°=120°；

（3）如图1，∠EOF=120°﹣90°=30°，

或如图2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．

故∠EOF的度数是30°或150°．

【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．