全等三角形的练习题及答案.docx
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全等三角形的练习题及答案
全等三角形的练习题及答案
1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是
A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对
角D.已知三边
4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断
△ABC与△DEF全等的
是.
A．BC=EFB．AC=DF
C．∠B=∠ED．∠C=∠F
5、使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等
6、在△ABC和△A’B’C’中有①AB=A’B’，②BC=B’C’，③AC=A’C’，④∠A=∠A’，
⑤∠B=∠B’，⑥∠C=∠C’，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A’B’C’的是
A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥
7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是
A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC
8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为
A.0°B.0°C.120°D.不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB
的度数为
00
A．60B．70C．75
D．85
10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠
ADB＝30°，则∠BCF=
A.150°B.40°C.80°D.0°000011、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相
等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是
A．①③B．②④C．②③
④D．①②④
12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是
A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等
C．两角及其一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等
13、如图，已知
，，下列条件中不能判定⊿
≌⊿的是
∥
14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，
则∠D的度数为.
A．50°B．30°C．80°D．100°
15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC
的度数是．
16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=
则这两个三角形全等
17、如图
,
在同一直线上，，
，若要使，则还需要补充一个条件：
或．
18、如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．
22、已知：
如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
23、如图4，如果AB＝AC，，即可判定ΔABD≌ΔACE。
24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.
25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：
__________,就能使△ACB≌△BDA.
26、已知，如图2：
∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为[答案不唯一，
只
需
填
一
个]
。
29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.
31、已知：
点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：
⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．
34、如图：
AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：
AB=DC
35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，
BE=CF.
求证：
Rt△ABF≌Rt△DCE；OE=OF.
36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.
37、1.已知：
如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：
AE＝CF
AF//CE
参考答案
一、选择题
1、D
2、A
3、C；
4、A
5、D
6、C
7、C；
8、B
9、B、
10、、D
11、D
12、B
13、C
14、B
二、填空题
15、45
16、一定；
全等三角形练习
一、填空题
1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.
2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌
.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC
的面积为18平方厘米，则EF边上的高是
cm.
4.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形
完全重合..
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度
B
A
N
DM
A
E
C
B
C
D
7．已知：
如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，
则DN＋MN的最小值为__________．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若
∠DAC：
∠DAB＝2：
5，则∠DAC＝___________．
9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，
则底边BC上的高为___________．
10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．
CA
E
DA
B
B
D
H
C
二、选择题
11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为
A．28°B．34°C．68°D．62°
12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值
范围为
A．1＜AD＜B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.D．5＜AD＜11
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，
且AB=6，则△DEB的周长为
A．B．C．D．1014．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．B．C．D．
15.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠αB.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠αC.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β16.△ABC与△A′B′C′中，条件①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥
17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全
等三角形
A．7对B．6对C．5对D．4对
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB
于点
E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为
A．cmB．10cmC．1cmD．0cm
19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B
旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为
A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定
20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，
N，则∠Q的度数等于
A．10°B．80°C．100°D．80°或100°三、解答题
21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证
明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是?
?
?
.
22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题，并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：
EG∥AF，，求证：
证明：
23.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在
其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF
B
24.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：
①AD∥BC；②DE=CE③.∠1=∠④.∠3=∠.⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
用序号写出一个真命题，书写形式如：
如果?
?
，那么?
?
，并给出证明；用序号再写出三个真命题；真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题
A
2
D
E
B
CF
25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AB∥FC.问线段AD、CF的长度关系如何？
请予以证明.
A
F
26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？
写出观察结果.
探索：
AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？
如果能，试加以证明
.
四、探究题
27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA
的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而中的其它条件不变，请问，你在
中所得结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由.MD
D
P
CN图①图③图②
全等三角形测试题
一．选择题：
1．在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△
A’B’C’,则补充的这个条件是
A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对
3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列
四根木棒中应选取
A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30；C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D．∠C＝90，AB＝6
5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，
∠ADE＝∠AED，则
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠?
为定值时，∠CDE为定值C．当∠?
为定值时，∠CDE为定值D．当∠?
为定值时，∠CDE为定值
B
图13－3
二、填空题：
6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．
7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．
8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．
9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．
10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．
三、解答题：
11．已知：
如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：
△EAD≌△CAB．
B图13－4
12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角
A
三角形，王刚同学说有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；F
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
这些三角形真的全等吗？
简要说明理由．B图13－5
B
图13－6
C
13．已知，如图13－6，D是△ABC的边AB
上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,
求证：
AD=CF．
CF
14．如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：
BE－AC=AE．
15．阅读下题及证明过程：
已知：
如图8，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，
EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：
∠BAE=∠CAE．
证明：
在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC……第一步
C∴∠BAE=∠CAE……第二步D
问上面证明过程是否正确？
若正确，请写出每一步推理的依
图8
据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：
∠ADC＝∠BDE．
D图9
图9
E
B
参考答案提示
1．C．．C．．B．＋∠?
＝
0．又∵∠?
－∠B＝∠?
－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝
?
，故当∠?
为定值2
时，∠CDE为定值．）．钝角．．6＜x11．提示：
先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．
12．①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB
与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．
13．提示：
由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．
14．过D作DN⊥AC,垂足为N,连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB,DN
⊥AC,∴Rt△DBE≌Rt△DCN，∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE．15．上面证明过程不正确;错在第一步.正确过程如下：
在△BEC中，∵BE=CE，∴∠EBC=
∠ECB，又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.在△AEB和△AEC中,AE=AE.BE=CE,AB=AC,∴△AEB≌△AEC,∠BAE=∠CAE.
16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．
∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，
∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,
∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，B∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H①CD＝BH，
图11∵CD＝BD，∴BD＝BH．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°
?
BD?
BH,?
∴在△BED和BEH中，?
?
EBD＝?
EBH,，∴△BED≌△BEH．
?
BE＝BE,?
∴∠BDE＝∠H，②由①②得，∠ADC＝∠BDE．
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