第一单元 解方程.docx

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第一单元解方程

第一单元解方程

第一课时：

列方程解决实际问题

（1）

教学内容:

教科书第1页的例1和“练一练”,练习一的第1～5题.

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学过程：

一、教学例1

1、谈话：

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。

（出示大雁塔和小雁塔的图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

（出示例1的文字部分）

2、提问：

题目中告诉了我们哪些条件？

要我们求什么问题？

启发：

你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？

题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？

（学生回答时，教师在题目中相关的文字下作出标注，并要求学生进行完整的表述）

提出要求：

你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

交流中板书学生可能想到等量关系式：

小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度；

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度＋22；

小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：

在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？

哪个数量是要我们去求的？

追问：

我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并揭示课题：

这样的问题可以列方程来解答。

今天我们继续学习列方程解决实际问题。

（板书课题：

列方程解决实际问题）

4、谈话：

我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题。

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

5、提问：

这样的方程，你以前解过没有？

运用以前学会的知识，你能解出这个方程吗？

交流中明确：

首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=？

”，再用以前学会的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。

学生完成后，组织交流解方程式完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。

6、提问：

还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

7、引导小结：

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。

你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？

其中哪些环节很重要？

引导学生关注：

要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；

分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

解出方程后，要及时进行检验。

二、巩固练习

1、做“练一练”

先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。

再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：

这个问题与例1有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

2、做练习一第1题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎样做，依据是什么，然后让学生独立完成。

交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、做练习一第2题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、做练习一第3题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。

三、课堂作业

做练习一的第4题和第5题。

四、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获？

还有没有疑惑的地方？

课后反思：

本课在教学时存的主要问题,即课堂上时间的把握.本节课的教学内容应为例1、“练一练”以及练习一的1至5题。

但本课教学时只上了例1以及练一练的相关内容。

练习一的1和3题作为课堂作业。

应该说还缺少10分钟的练习时间。

究其原因，主要是教学例题时用时较多。

本来是考虑学生经过一个暑假的时间，对解方程可能不太熟悉，因此在教学时，对于这一部分额外的复习花费了五分钟左右的时间。

另外在教学例1时，为了说清题目中数量之间的相等关系，也花费了较长的时间。

现在考虑，使学生理解并熟悉等量关系式所花的时间还是值得的，而复习部分应放在课前进行，以节省课上的时间。

下节课引以为戒。

第二课时：

列方程解决实际问题

（1）练习

教学内容：

教科书第2页练习一的6～13题。

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能够熟练的列方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学过程：

一、整理复习

谈话：

上节课我们在五年级的基础上进一步的学习了用列方程的方法来解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题主要有哪些步骤？

其中哪个环节你觉得比较重要？

在学生发言的基础上，教师进一步小结，明确列方程解实际问题的一般步骤。

二、计算练习（练习一第6题）

小黑板出示练习一第6题。

提出要求：

要想正确的解决实际问题，我们首先要保证在计算上不出差错，请同学们将这三道题目做在课练本上。

（每一题指名一位同学上黑板）

集体订正，了解学生的正确率，并指名一至两名学生说说自己错在何处。

提问：

（指30x÷2=÷360）在解这道题目时，第一步需要做什么？

（方程两边同时×2）这样做依据了等式的什么性质？

三、巩固数量关系练习（练习一第7题）

提出要求：

在保证计算正确的基础上，我们还要正确的分析题目的数量关系。

请同学们默读练习一的第7题。

1、分析数量关系

提问：

谁来说说三角形的面积公式是怎样的？

根据学生回答板书：

S=ah÷2。

联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？

（生独立思考后在小组内交流）指名口答。

你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？

根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？

板书：

1.3x÷2=0.39。

第

题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。

板书：

3x＋18=19.8。

2、生独立计算，并检验答案是否正确。

全班核对。

小结：

在一题目中，可能会有几个不同的相等关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。

四、巩固练习

1、练习一第8题

生读题后提示学生可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）

生独立解决后再要求说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量列出的方程。

最后核对得数。

（提示学生可从得数的合理性来初步检验）

小结：

在解决实际问题时，我们可以选择合适的方法整理已知条件，理清题目的数量关系。

2、练习二第9题

生读题后独立完成，师巡视辅导。

集体核对时要求学生说说是根据什么相等关系

列出方程的，又是怎样找出这样的相等关系的。

3、练习一第10题

（课前布置学生查找相关的天文知识）请二至三位学生介绍相关的天文知识，增强对数学学习的兴趣。

要求学生独立完成后集体核对。

可以小组内相互说说数量关系。

4、练习一第11题

生读题

提问：

在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？

（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）

生独立解决，集体核对。

进一步规范学生的书写格式。

五、课堂作业

练习一第12、13题

六、全课总结

通过今天的练习，你有什么收获？

启发：

根据合适的数量关系来列方程；在分析已知条件时，可使用画图，列表等方法来整理条件，理清数量关系等。

课后反思：

第三课时列方程解决实际问题

（2）

教学内容：

教科书第4页例2,”练一练”以及练习二第1～5题。

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学过程：

一、教学例2

出示例2挂图，生读题。

提问：

颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关系？

要求什么问题？

（帮助学生理解题目中的数量关系）

启发：

为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方法表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？

（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）

提出要求：

请同学在课练本上试着画一画。

（师巡视，注意辅导有困难的学生）

全班交流。

（实物投影出示线段图）

陆地面积：

（）公顷

水面面积：

提出要求：

请同学们在课练本上完成这幅线段图。

（让所有的学生都画一画，在画线段图的过程中感受题中数量之间的关系。

）

追问：

从这幅线段图上你知道了什么？

怎样知道的？

提问：

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？

请同学们在自己的图上标注出来。

（实物投影完成线段图）

3X公顷

X公顷

陆地面积：

（）公顷

水面面积：

启发：

题中有怎样的相等关系？

请同学们在小组里互相说一说。

（让所有的学生都参与寻找题中的数量关系。

）指名口答。

（根据学生口答完成板书，并将这个数量关系写在线段图的下面。

）

颐和园水面面积＋陆地面积=颐和园的占地面积

说明：

颐和园的水面面积在线段图中是怎样表示的？

陆地面积呢？

在解决问题之前我们要先进行解设，板书解设，并向学生说明，经后遇到类似的题都这样解设。

提问：

那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？

请同学们试着列一列。

（师巡视，重点关注后进生，帮助他们理清思想，列出方程）

板书：

X＋3X=290

提问：

这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么不同之处？

出现了两个“X”，同学们会解吗？

请大家试试看。

（学生试做，师巡视，了解学生解题情况）

指名：

谁来说说你是怎样解的。

（当学生说出首先计算“X＋3X=4X”时追问，这样做有什么依据？

）

通过交流使学生达成共识，即解这样的方程时，首先应将方程化简，变成一般的方程然后再解。

要求每位学生重审或修正自己的解方程过程，加深印象。

启发：

求出的方程的解，接下来该做什么？

这道题可以怎样检验？

（通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时检查两个未知量是否正确。

）

明确写法：

生口答，师板书检验过程。

72．5＋217.5=290（公顷）

217.5÷72．5=3

（也可以把求出的解代入原方程进行检验，并分别看3X的值是否等于217.5，X＋3X的和是否等于290。

）

引领学生加顾解题过程，并完成书上的例题。

二、练一练

生读题，明确题意。

要求学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与结果。

提问：

这题的解答过程与例2有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

列方程解答这样的问题要注意些什么？

（先组织小组交流后全班交流）

三、巩固练习

1、练习二、1

提问：

谁来说说解这些方程时第一步需要怎样做？

（化简）化简的依据是什么？

要求学生独立求解。

（师巡视，辅导有困难的学生）

小组内同学互相核对并指出问题。

2、练习二、2

学生独立完成填空。

提醒学生：

填出的含有字母的式子要进行化简。

提问：

你是怎样想的？

集体核对。

四、课堂作业

练习二3～5

课后反思：

第四课时列方程解决实际问题

（2）练习

教学内容：

教材第5页练习二6～11题以及课后的“思考题”。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、谈话引入

前面几节课我们学习了用列方程的方法来解决实际问题。

那么在解决问题的过程中,我们需要注意些什么?

（使学生通过回顾进一步加深对列方程解实际问题的过程的理解）。

二、练习解方程（练习二、6）

谈话：

为了正确的解决问题，在找出相等关系后我们还要能够正确的求出方程的解，下面我们就来进行这方面的练习。

（出示第六题）

要求学生独立计算，并选其中的一题检验。

指名板演。

教师巡视，了解全班学生的正确率，并对有困难的学生提供辅导。

集体核对。

追问：

在计算这类方程时，首先要做什么？

（化简方程）

三、巩固练习

1、练习二、7

指名读题，并要求学生仔细观察线段图。

提出要求：

请同学们结合线段图，在小组里说一说题目中数量的相等关系。

追问：

题中的“960米”是小丽所走的路程吗？

是小明走的吗？

那是什么?

指名口答。

（根据学生回答板书，引导学生用最简便，最利于列方程的数量关系）

（小丽的速度＋小明的速度）×时间＝小丽和小明所走的路程和

提问：

你能根据这样的数量关系列出方程吗?

（要求学生独立做在课练本上）

集体订正。

说说你是怎样检验的。

（指名口答）

2、练习二、8

指名读题

提问：

我们可以用怎样的方法和整理题中的已知条件与所求问题？

（引导学生用画图的方法整理题中信息）

追问：

题中的“182千米”这段路程是谁走的？

提出要求：

请同学们在小组里说一说这道题目的数量关系。

（师巡视，了解学生说的情况，辅导学困生）

要求学生独立列出方程，解决问题并检验。

（指名板演）

集体订正。

3、练习二、9

先让学生仔细观察这题的情境图，在小组内互相说一说题目中的条件和问题，以及数量间的相等关系。

要求学生独立解决，全班核对。

四、思考题

指名读题。

留给学生独立思考的时间。

启发：

甲比乙多跑一圈，是指什么？

学生独立列出方程并解答。

五、课堂作业

练习二、10、11

课后反思：

第五课时　　　整理与练习

（1）

教学内容：

教材第7页“回顾与整理”，完成“练习与应用”第1～4题。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、回顾与整理

组织小组讨论：

实物投影出示小组讨论内容

1、像3.4X＋1.8＝8.6、5X－X＝24这样的方程各应怎样解？

2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？

举例说明。

小组自由讨论，师参与第四组，第六组讨论。

全班交流。

二、练习与应用

1、解方程

生独立解答，指名板演。

集体核对。

追问：

在解“180＋6X＝330”这样的方程时，我们首先要做什么？

在解“27X＋31X＝145”这样的方程时，我们首先要做什么？

在得出方程的解后，我们还需要做什么？

（要求学生选其中一题进行检验）

2、用含有字母的式子表示数量关系

指名读题

提问：

武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？

武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？

要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。

（提醒学生用不同的字母分别表示题中的两未知量）

全班交流。

3、引导学生仔细观察第三题图。

说说从图中知道了哪些信息？

提问：

小树从3月1日到9月1日共经过了几个月？

长高了多少？

启发：

你能找出题中数量间的相等关系吗？

（先小组内交流再指名口答）

板书：

小树原来的高度＋6个月长的高度＝现在的高度

　　　　　　　　　　（平均每月长的高度×6个月）

要求学生列出方程并解答，检验。

全班核对。

4、列方程解实际问题

指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。

提问：

印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？

板书：

制版费、印刷费

提问：

其中印刷费是怎样得到的？

（板书：

每本印刷费×本数）

完成板书：

制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用

要求学生独立解决，全班核对。

三、全课小结

今天这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获？

还有没有疑惑的地方？

课后反思：

第六课时　　　整理与练习

（2）

教学内容：

教材第8页“练习与应用”第5～10题。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、巩固练习

1、练习二、5

启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。

小组讨论：

说说题目中数量的相等关系。

要求学生独立解决，集体核对。

（第二题根据长方形的周长计算方法列出“2X＋1.5×2＝9”，也可以列出“X＋1.5＝9÷2”）

2、练习二、6

指名读题

小组讨论题目中数量的相等关系。

指名口答。

（根据学生回答板书：

地铁一号线地上部分长度×2－0.7千米＝地下部分的长度）

学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程。

集体核对。

3、练习二、7

指名读题

生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。

并请学生口答检验过程。

4、练习二、8

先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。

出示第八题，生独立解决后根据数据说说感想。

5、思考题

启发：

取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个，说明什么？

学生独立思考后全班交流。

二、课堂作业

练习二、9、10

课后反思：

第七课时　　　整理与练习（3）

教学内容：

教材第9页“探索与实践”，“评价与反思”，完成第11～14题

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、探索与实践

组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”

第11题

先让学生思考三角形的面积与什么有关？

要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？

小组讨论解决后操作。

小组成员交流成果。

实物投影出示。

第12题

先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。

操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。

全班交流。

第13题（课前要求学生课前进行测量活动）

首先交流学生课前准备情况。

重点考查数据的合理性。

二、评价与反思

组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。