广东省汕头市学年度普通高中教学质量监测期末高一数学.docx
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广东省汕头市学年度普通高中教学质量监测期末高一数学
试卷类型A
汕头市2018~2019学年度普通高中教学质量监测
高—数学
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3．同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中，在区间
上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
5．已知等差数列
的前n项和为
，
，则
（）
A．77B．8C．154D．176
6．已知角
的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点
，则
（）
A．
B．
C．
D．
7．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：
mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：
下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）
A．这批棉花的纤维长度不是特别均匀
B．有一部分棉花的纤维长度比较短
C．有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上
D．这批棉花有可能混进了一些次品
8．若
，则
的最小值为（）
A．1B．2C．
D．4
9．设
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
10．已知向量
，
．若向量
与
的夹角为，则实数
（）
A．
B．1C．-1D．
11．将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，若当
时，
的图象与直线
恰有两个公共点，则
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12．设
是定义在R上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
．若在区间
内关于x的方程
恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知
是奇函数，且
，则
________．
14．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图
本科学历的构成人数35岁以下人员学历构成比例
则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为________．
15．已知
为数列
的前n项和，
且
，则
________．
16．在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且
面积为
，则面积S的最大值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分11分）
已知函数
（其中
）的最小正周期为
，且图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
的单调递增区间．
18．（本题满分11分）
已知数列
是以2为首项，2为公比的等比数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
，下的前n项和
．
19．（本题满分为12分）
某厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入
（万元）满足
，其中x是该产品的月（产量（单位：
百台）．假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：
（1）将利润表示为月产量x的函数
；
（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？
最大利润为多少万元？
20．（本题满分12分）
在凸四边形ABCD中，
．
（1）若
，
，
，求
的大小；
（2）若
，
且
，求四边形ABCD的面积．
21．（本题满分为12分）
为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制），下面是两个小组的打分数据：
第一小组8.27.56.49.58.38.01.56.6
第二小组8.88.59.58.69.28.28.98.7
（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？
说明你的理由
（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？
请比较数字特征并说明理由．
（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间t（单位：
min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：
食材的加热时间t（单位：
min）
6
9
13
15
18
20
营养成分保留百分比y
48
41
32
22
13
9
在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率
的含义．
附注：
参考数据：
，
．
参考公式：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
22．（本题满分为12分）
设
，已知函数
，
．
（1）若
是
的零点，求不等式
的解集；
（2）当
时，
，求a的取值范围．
汕头市2018~2019学年度普通高中教学质量监测
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
A
D
C
D
B
B
C
D
二、填空题
题号
13
14
15
16
答案
-3
16．【解析】
，
，
又
，由余弦定理可得：
，
，
面积
．
的面积S的最大值为
．
三、解答题
17．【解析】
（1）因为
，所以
，
因为函数
的图象经过点
，
则
，即
，
因为
，即
，
则
，所以
．
所以函数
的解析式为：
．
（2）令
，
，
得
，
．
所以函数
的单调递增区间为
，
．
18．【解析】
（1）由已知数列
是以2为首项、2为公比的等比数列，
则
，即
．
（2）因为
，
则
．
所以
．
19．【解析】
（1）由已知，该产品的生产成本
，则利润函数
，
即
．
（2）当
时，
，
为开口向下的抛物线，对称轴为
．
所以当
时，
的最大值为34.4万元；
当
时，
为减函数，
则
万元，
综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元．
20．【解析】
（1）连接AC，在
中，
，
，
．
由余弦定理得，
，即
．
则
，
，则
．
所以，在
中，
，
．
由正弦定理
得，
．
（2）连接BD，在
中，由余弦定理得，
，
在
中，由余弦定理得，
．
则
，
即
，联立
得，
，所以
，
由∠C为锐角，有
得
，所以
，
且
．
则四边形ABCD面积
．
21．【解析】
（1）由已知，第一小组的打分从小到大可排序为：
1.56.46.67.58.08.28.39.5
则中位数为
．
平均数为
．
可发现第一小组中出现极端数据1.5，会造成平均数偏低，
则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况．
（2）第一小组：
平均数为
．
方差：
．
第二小组：
平均数：
．
方差：
．
可知，
，第一小组的方差远大于第二小组的方差，第二小组的打分相对集中，
故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的.
（3）由已知数据，得散点图如下，
，且
，
则
．
所以y关于t的线性回归方程为
．
回归方程中斜率
的含义：
该食材烹饪时间每加热多1分钟，
则其营养成分大约会减少2．9%．
22．【解析】
（1）因为
是
的零点，则
．
得
，则
．
不等式
，
解得
或
，
即不等式
的解集为
．
（2）当
时，
即
，
因为
时，
，
则
恒成立，
当
时，由
，得
恒成立，
所以
符合题意；
当
时，由
，
易知
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
当
时，
，
解得
；
当
时，
，不符题意，所以a不存在；
当
时，
，
故令
，解得
，
综上可得，
．
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