初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案 32.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案32
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十（含答案）
某楼梯的侧面图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为__________米．
【答案】（2＋2
）
【解析】
【分析】
求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．
【详解】
解：
根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．
∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC=
=2
，
∴AC+BC=2+2
，
即地毯的长度应为（2+2
）米．
故答案为2+2
.
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题关键是求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．
52．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】
首先过点D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案．
【详解】
解：
过点D作DE⊥BC于E，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，
即AD⊥BA，
∴DE=AD，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=
=3，
∴DE=AD=3，
∴点D到BC的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查角平分线的性质；勾股定理．
53．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为__．
【答案】3.
【解析】试题分析：
首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
试题解析：
∵72+242=252，
∴△ABC是直角三角形，
根据题意画图，如图所示：
连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x，
S△ABC=
×AB×CB=84，
S△ABC=
AB×x+
AC×x+
BC×x=
（AB+BC+AC）•x=
×56x=28x，
则28x=84，
x=3．
考点：
1.勾股定理的逆定理；2.三角形的面积；3.角平分线的性质．
54．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
【答案】6
【解析】
试题分析：
由全等可知：
AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：
，代入可得.
考点：
全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
55．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AC,AD的长，最后再求出AE的长即可.
【详解】
解：
∵BC⊥AB，CD⊥AC，AD⊥DE，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
∵AB=BC=CD=DE=1，
∴由勾股定理得：
AC=
AD=
AE=
=2．
故答案为2
【点睛】
此题重点考察学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.
56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.
【答案】1.5
【解析】
【分析】
连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
连接DF，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，
∵AD=AC=3，AF⊥CD，
∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，
在△ADF和△ACF中，
∴△ADF≌△ACF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，
∴∠BDF=90°，
设CF=DF=x，则BF=4-x，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：
DF2+BD2=BF2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：
x=1.5；
∴CF=1.5；
故答案为1.5．
【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．
57．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD＝9，BD＝12，BC＝13，CD＝5，那么△ABC的面积是______．
【答案】84
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理先判断三角形是直角三角形，再根据三角形面积公式计算.
【详解】
解：
∵BD=12，BC=13，CD=5，
CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，
∴CD2+BD2=BC2，
∴BD⊥AC（勾股定理的逆定理），
∴△ABC的面积=
AC•BD=
×（9+5）×12=84．
故答案为84．
【点睛】
此题重点考察学生对勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
58．如图，在
中，
，以
为边的正方形面积为
，中线
的长度为
，则
的长度为__________．
【答案】2
【解析】
试题分析：
根据正方形的面积为12可得：
AC=
；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：
AB=2CD=4，则根据Rt△ABC的勾股定理可得：
BC=
点睛：
本题主要考查的就是直角三角形斜边上的中线的性质以及直角三角形的勾股定理.在解决这个问题的时候我们一定要明白直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般这个定理，否则这个题目我们就无法解答.在利用勾股定理的时候，一定要明确直角边和斜边，然后再进行计算得出答案.
59．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．
【答案】14
【解析】
试题分析：
根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长/
解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
AC===12，
∴AF=12+2=14（米）；
答：
发生火灾的住户窗口距离地面14米；
故答案为：
14．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
60．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2
，则a＝_____，b＝_____．
【答案】64
【解析】
由勾股定理知，
+
=
2a＝3b,
联立求解得
.
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